Subgroups — #27299732

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
11	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810480	—	2	1	no	—
21	#16810425	—	2	2	no	—
22	#16810424	—	2	2	no	—
23	#16810423	—	2	2	no	—
24	#16810402	—	2	2	no	—
25	#16810385	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅₃×#357	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	—	4	1	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
33	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
49	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
50	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
51	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
52	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
62	C₂×#11719908	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719908	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719908	—	2	1	no	—
65	#13133151	—	2	1	no	—
66	#13133151	—	2	1	no	—
67	#13133124	—	4	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
80	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
81	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
105	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
106	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
107	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
108	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
121	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	#11719922	—	2	16	no	—
134	#11719921	—	8	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×#88322	—	2	1	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	D₄₂₄	—	2	2	no	—
141	D₄₂₄	—	2	2	no	—
142	D₄₂₄	—	2	2	no	—
143	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
149	#11719908	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅₃	D₁₆	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	SD₃₂	1	2	yes	—
179	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
199	D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
211	#88322	—	2	2	no	—
212	#12731	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#509	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#509	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	#357	1	4	yes	complemented
242	C₄×C₅₃	—	16	1	no	—
243	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	16	1	no	—
249	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
250	C₂×#357	—	53	1	no	—
251	C₂×#357	—	53	1	no	—
252	C₂×#357	—	53	1	no	—
253	C₂×#357	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
255	#1808	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂×C₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2140	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2184	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#2184	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2187	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#2187	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	2	4	no	—
265	D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
267	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
268	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
270	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
271	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#107	—	53	1	no	—
280	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#380	—	106	1	no	—
282	#357	—	2	2	no	—
283	#357	—	106	2	no	—
284	#357	—	106	2	no	—
285	#357	—	106	2	no	—
286	C₂²⋊C₁₆	—	106	2	no	—
287	#340	—	106	1	no	—
288	C₅₃	#12731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁵	—	212	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×D₈	—	2	1	no	—
301	C₂×D₈	—	2	1	no	—
302	C₂×D₈	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈	—	53	2	no	—
304	C₂×D₈	—	53	2	no	—
305	C₂×D₈	—	53	2	no	—
306	C₂×D₈	—	106	4	no	—
307	C₂×D₈	—	106	8	no	—
308	C₂×D₈	—	106	8	no	—
309	C₂×D₈	—	106	8	no	—
310	C₂×D₈	—	106	4	no	—
311	C₂×D₈	—	106	4	no	—
312	C₂×D₈	—	106	8	no	—
313	C₂×D₈	—	106	1	no	—
314	C₂×D₈	—	106	1	no	—
315	C₂×D₈	—	106	1	no	—
316	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×D₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
318	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
330	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
334	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
335	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
336	#107	—	2	1	no	—
337	#107	—	2	1	no	—
338	#107	—	106	1	no	—
339	#107	—	106	1	no	—
340	#95	—	212	1	no	—
341	C₂⁴	—	4	1	no	—
342	C₂⁴	—	53	1	no	—
343	C₂⁴	—	424	2	no	—
344	C₂⁴	—	424	2	no	—
345	C₂⁴	—	424	2	no	—
346	C₂⁴	—	424	2	no	—
347	C₂⁴	—	212	4	no	—
348	C₂⁴	—	212	4	no	—
349	C₂⁴	—	212	4	no	—
350	C₂⁴	—	212	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	106	16	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	212	4	no	—
362	C₂×D₄	—	212	8	no	—
363	C₂×D₄	—	212	8	no	—
364	C₂×D₄	—	212	8	no	—
365	C₂×D₄	—	212	4	no	—
366	C₂×D₄	—	212	4	no	—
367	C₂×D₄	—	212	1	no	—
368	C₂×D₄	—	212	1	no	—
369	C₂×D₄	—	212	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	D₈	—	2	2	no	—
381	D₈	—	2	2	no	—
382	D₈	—	2	2	no	—
383	D₈	—	53	4	no	—
384	D₈	—	106	16	no	—
385	D₈	—	106	2	no	—
386	D₈	—	106	2	no	—
387	D₈	—	106	2	no	—
388	D₈	#11719921	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₈	—	53	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	1	no	—
391	C₂×C₈	—	106	1	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
407	C₁₆	—	4	1	no	—
408	C₁₆	—	212	1	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	8	1	no	—
413	C₂³	—	8	1	no	—
414	C₂³	—	8	1	no	—
415	C₂³	—	8	1	no	—
416	C₂³	—	53	2	no	—
417	C₂³	—	53	2	no	—
418	C₂³	—	53	2	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	—	106	1	no	—
421	C₂³	—	106	1	no	—
422	C₂³	—	106	1	no	—
423	C₂³	—	424	8	no	—
424	C₂³	—	424	8	no	—
425	C₂³	—	424	8	no	—
426	C₂³	—	424	8	no	—
427	C₂³	—	424	8	no	—
428	C₂³	—	424	8	no	—
429	C₂³	—	424	1	no	—
430	C₂³	—	424	1	no	—
431	C₂³	—	424	1	no	—
432	C₂³	—	424	1	no	—
433	C₂³	—	212	16	no	—
434	C₂³	—	212	2	no	—
435	C₂³	—	212	2	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	106	4	no	—
443	D₄	—	212	16	no	—
444	D₄	—	212	2	no	—
445	D₄	—	212	2	no	—
446	D₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	1	no	—
448	C₂×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	424	1	no	—
458	C₂×C₄	—	424	1	no	—
459	C₂×C₄	—	424	1	no	—
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#13133241	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#13133244	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	106	2	no	—
467	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₈	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
469	C₈	#13133185	1	1	yes	characteristic
470	C₈	#13133187	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	53	4	no	—
479	C₂²	—	106	2	no	—
480	C₂²	—	106	2	no	—
481	C₂²	—	106	2	no	—
482	C₂²	—	106	2	no	—
483	C₂²	—	106	2	no	—
484	C₂²	—	106	2	no	—
485	C₂²	—	424	32	no	—
486	C₂²	—	424	2	no	—
487	C₂²	—	424	2	no	—
488	C₂²	—	424	2	no	—
489	C₂²	—	424	2	no	—
490	C₂²	—	424	2	no	—
491	C₂²	—	424	2	no	—
492	C₂²	—	212	4	no	—
493	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16810755	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16810758	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	D₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	SD₃₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811057	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811060	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	16	1	no	—
501	C₄	—	848	1	no	—
502	C₄	—	106	2	no	—
503	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16810626	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16810772	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#16810775	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	8	4	no	—
508	C₂	—	106	4	no	—
509	C₂	—	424	4	no	—
510	C₂	#20274644	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#357×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20276429	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20276625	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20276628	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20276642	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20276645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₃
commutator	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#357	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#357	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#12731
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810425	C₂	semidirect
3. C₂×#16810424	C₂	semidirect
4. C₂×#16810423	C₂	semidirect
5. C₂×#16810402	C₂	semidirect
6. #20274741	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#357	C₂	semidirect
16. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
18. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
124. D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
143. D₄₂₄	C₂²⋊C₄	semidirect
241. C₂×D₅₃	#357	semidirect
253. C₂×#357	D₅₃	semidirect
278. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
280. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#12731	semidirect
388. D₈	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#16810425	2
C₂×#16810424	2
C₂×#16810423	2
C₂×#16810402	2
#20274741	2
C₂×C₅₃×#357	2
#12731	53