Finite Group Databasebeta

← #27299740

Subgroups — #27299740

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719947—21no—
9C2×#13133236—22no—
10C2×#13133236—22no—
11C2×#13133236—22no—
12C2×#13133236—22no—
13C2×#13133236—22no—
14C2×#13133236C414yescomplemented
15C22×Dic212C2211yescharacteristic
16C22×#11719923—21no—
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719908C2211yescharacteristic
19C2×#13133151C2211yescharacteristic
20#16810480—21no—
21#16810428—22no—
22#16810426—22no—
23#16810424—22no—
24#16810402—22no—
25#16810385—21no—
26C22×D8×C53C2211yescharacteristic
27C22×C16×C53C2211yescharacteristic
28C2×#107×C53C2211yescharacteristic
29C53×#357—22no—
30C2×#11719947—24no—
31C2×#11719947—24no—
32C2×#11719947—24no—
33C2×#11719947—42no—
34C2×#11719947—42no—
35C2×#11719947—42no—
36C22×Dic106—21no—
37C22×C22⋊D53—41no—
38C23×Dic53—41no—
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40#13133236—28no—
41#13133236—28no—
42#13133236—28no—
43#13133236—28no—
44C2×Dic212—21no—
45C2×Dic212—21no—
46C2×Dic212—21no—
47C2×Dic212C2×C412yes—
48C2×Dic212D412yes—
49C2×Dic212D412yes—
50C2×#11719923—24no—
51C2×#11719923—24no—
52C2×#11719923—24no—
53C22×#88322D411yescharacteristic
54C2×C8×D53—21no—
55C2×C8×D53—21no—
56C2×C8×D53—21no—
57C2×C8×D53—21no—
58C2×C8×D53C2×C412yes—
59C2×C8×D53D412yes—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×#11719921—41no—
62C2×#11719908—21no—
63C2×#11719908—21no—
64C2×#11719908—21no—
65#13133151—21no—
66#13133151—21no—
67#13133124—41no—
68C22×D4×C53—21no—
69C2×D8×C53—21no—
70C2×D8×C53—21no—
71C2×D8×C53—21no—
72C2×D8×C53C2×C412yes—
73C2×D8×C53D412yes—
74C2×D8×C53D412yes—
75C22×C8×C53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C53—21no—
77C2×C16×C53—21no—
78C2×C16×C53—21no—
79C2×C16×C53—21no—
80#107×C53—21no—
81#107×C53—21no—
82C24×C53—41no—
83C23×D53D811yescharacteristic
84C2×D4×C53—22no—
85C2×D4×C53—22no—
86C2×D4×C53—22no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—44no—
93C2×C22⋊D53—44no—
94C2×C22⋊D53—44no—
95C22×Dic53—44no—
96C22×Dic53—44no—
97C22×Dic53—41no—
98C22×Dic53—44no—
99C22×Dic53—41no—
100C22×Dic53D811yescharacteristic
101#11719947—216no—
102#11719947—48no—
103#11719947—48no—
104#11719947—48no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53C22⋊C412yes—
110C2×C4×D53SD1612yes—
111C2×Dic106—22no—
112C2×Dic106—22no—
113C2×Dic106—22no—
114C2×Dic106—41no—
115C2×Dic106—41no—
116C2×Dic106—41no—
117D8×C53—22no—
118D8×C53—22no—
119D8×C53—22no—
120D8×C53C22⋊C414yescomplemented
121C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C4×C53—41no—
128C4⋊C4×C53—41no—
129#11719923—216no—
130#11719921—82no—
131C4⋊Dic53—41no—
132C4⋊Dic53—41no—
133C2×#88322—21no—
134C2×#88322—21no—
135C2×#88322C22⋊C412yes—
136Dic212—22no—
137Dic212—22no—
138Dic212—22no—
139Dic212C22⋊C414yescomplemented
140C8×D53—22no—
141C8×D53—22no—
142C8×D53—22no—
143C8×D53—22no—
144C16×C53—41no—
145#11719908—41no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—81no—
150C23×C53—81no—
151C23×C53—81no—
152C23×C53—81no—
153C23×C53C2×D811yescharacteristic
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53#10212yes—
161D4×C53—24no—
162D4×C53—42no—
163D4×C53—42no—
164D4×C53—42no—
165C2×C4×C53—81no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53—81no—
168C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C53#12011yescharacteristic
170C2×C4×C53#12011yescharacteristic
171C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
172C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C22⋊D53—416no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—416no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—81no—
182C2×Dic53—81no—
183C2×Dic53—81no—
184C2×Dic53#10212yes—
185C4×D53—22no—
186C4×D53—22no—
187C4×D53—22no—
188C4×D53—22no—
189Dic106—24no—
190Dic106—42no—
191Dic106—42no—
192Dic106—42no—
193C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C8×C53#12011yescharacteristic
196C8×C53#12011yescharacteristic
197#88322—22no—
198#12733—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—44no—
200C22×C53—82no—
201C22×C53—82no—
202C22×C53—82no—
203C22×C53—82no—
204C22×C53—82no—
205C22×C53—82no—
206C22×C53C2×#10211yescharacteristic
207C22×C53#44711yescharacteristic
208C22×C53#44711yescharacteristic
209C22×C53#50811yescharacteristic
210C22×C53#50811yescharacteristic
211C22×C53#50911yescharacteristic
212C22×C53#51011yescharacteristic
213C2×D53—22no—
214C2×D53—22no—
215C2×D53—22no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C4×C53—161no—
221C4×C53#37911yescharacteristic
222C4×C53#41811yescharacteristic
223C4×C53#45011yescharacteristic
224C4×C53#45011yescharacteristic
225Dic53—22no—
226Dic53—44no—
227Dic53—161no—
228C22×#135—531no—
229C2×#358—531no—
230C2×#358—531no—
231C2×#357—531no—
232C2×#357D5311yescharacteristic, complemented
233C2×C22⋊C16—531no—
234#1808—531no—
235C2×C53—84no—
236C2×C53#178611yescharacteristic
237C2×C53#213811yescharacteristic
238C2×C53#213911yescharacteristic
239C2×C53#218611yescharacteristic
240C2×C53#218611yescharacteristic
241C2×C53#218911yescharacteristic
242C2×C53#218911yescharacteristic
243D53—42no—
244C22×#41—1061no—
245C2×#135—534no—
246C2×#135—1062no—
247C2×#135—1062no—
248C2×#135—1062no—
249C2×#135—1062no—
250C2×#135—1062no—
251C22×Q16—531no—
252C22×SD16—1061no—
253C22×D8C2×D5311yescharacteristic
254C23×C8—531no—
255C22×C16—531no—
256C22×C16C2×D5311yescharacteristic
257C2×#107—531no—
258C2×#107C2×D5311yescharacteristic
259#380—1061no—
260#358—1062no—
261#358—1062no—
262#357—22no—
263#357—1062no—
264C22⋊C16—1062no—
265#340—1061no—
266C53#1273311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—1064no—
268C2×#41—1064no—
269C2×#41—1064no—
270C2×#41—2122no—
271C2×#41—2122no—
272C2×#41—2122no—
273C22×Q8—1061no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—2121no—
276C23×C4—531no—
277C23×C4—2121no—
278#135—1068no—
279#135—1068no—
280#135—1068no—
281#135—1068no—
282C2×Q16—532no—
283C2×Q16—532no—
284C2×Q16—532no—
285C2×Q16—1061no—
286C2×Q16—1061no—
287C2×Q16—1061no—
288C2×SD16—1064no—
289C2×SD16—1064no—
290C2×SD16—1064no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—21no—
293C2×D8—21no—
294C2×D8C4×D5312yes—
295C2×D8D21212yes—
296C2×D8C22⋊D5312yes—
297C22×C8—531no—
298C22×C8—532no—
299C22×C8—532no—
300C22×C8—1061no—
301C22×C8—1061no—
302C22×C8—1061no—
303C22×C8—1061no—
304C22×C8C22×D5311yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—2121no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—1061no—
312C2×C16—1061no—
313C2×C16—1061no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—1061no—
317#107—1061no—
318#95—2121no—
319C24—41no—
320C24—531no—
321#41—10616no—
322#41—2128no—
323#41—2128no—
324#41—2128no—
325C2×Q8—1062no—
326C2×Q8—1062no—
327C2×Q8—1062no—
328C2×Q8—2121no—
329C2×Q8—2121no—
330C2×Q8—2121no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—2124no—
338C2×D4—2124no—
339C2×D4—2124no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—531no—
342C22×C4—532no—
343C22×C4—532no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—2124no—
349C22×C4—2124no—
350C22×C4—2124no—
351C22×C4—2121no—
352C22×C4—2121no—
353C22×C4D4×D5311yescharacteristic
354Q16—534no—
355Q16—1062no—
356Q16—1062no—
357Q16—1062no—
358SD16—10616no—
359D8—22no—
360D8—22no—
361D8—22no—
362D8#1171992114yescomplemented
363C2×C8—532no—
364C2×C8—1061no—
365C2×C8—1061no—
366C2×C8—1062no—
367C2×C8—1062no—
368C2×C8—1062no—
369C2×C8—1062no—
370C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
371C2×C8C2×D21211yescharacteristic
372C2×C8D4×D5311yescharacteristic
373C2×C8D4×D5311yescharacteristic
374C2×C8D4×D5311yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—2121no—
379C4⋊C4—2121no—
380C22⋊C4—4242no—
381C16—41no—
382C16—2121no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—532no—
391C23—1061no—
392C23—1061no—
393C23—1061no—
394C23—1061no—
395C23—1061no—
396C23—1061no—
397C23D8×D5311yescharacteristic
398Q8—1064no—
399Q8—2122no—
400Q8—2122no—
401Q8—2122no—
402D4—24no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—21216no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—532no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1062no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—4241no—
418C2×C4—4241no—
419C2×C4—4241no—
420C2×C4—21216no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
425C2×C4#1313318511yescharacteristic
426C2×C4#1313318711yescharacteristic
427C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
428C2×C4#1313324111yescharacteristic
429C2×C4#1313324411yescharacteristic
430C8—1062no—
431C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
432C8C2×#1171992111yescharacteristic
433C8#1313318511yescharacteristic
434C8#1313318711yescharacteristic
435C22—44no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—1062no—
443C22—1062no—
444C22—1062no—
445C22—2121no—
446C22—2121no—
447C22—2121no—
448C22—2121no—
449C22#102×D5311yescharacteristic
450C22#1681075511yescharacteristic
451C22#1681075811yescharacteristic
452C22#1681105211yescharacteristic
453C22#1681105411yescharacteristic
454C22#1681105711yescharacteristic
455C22#1681106211yescharacteristic
456C4—161no—
457C4—8481no—
458C4—1062no—
459C4—2124no—
460C4#1681047811yescharacteristic
461C4#1681062611yescharacteristic
462C4#1681077211yescharacteristic
463C4#1681077511yescharacteristic
464C2—84no—
465C2—2122no—
466C2#2027464411yescharacteristic
467C2#2027641911yescharacteristic
468C2#2027642411yescharacteristic
469C2#2027663511yescharacteristic
470C2#2027663911yescharacteristic
471C2#2027665211yescharacteristic
472C2#2027665611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D53
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC2×C53×#357C2
socleC23×C53C2×D8
prime radicalC22×#13133236C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenterC2×#357D53
hypocenterC53#12733
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810428C2semidirect
3. C2×#16810426C2semidirect
4. C2×#16810424C2semidirect
5. C2×#16810402C2semidirect
6. #20274741C2semidirect
7. C2×C53×#357C2semidirect
14. C2×#13133236C4semidirect
120. D8×C53C22⋊C4semidirect
139. Dic212C22⋊C4semidirect
232. C2×#357D53semidirect
266. C53#12733semidirect
362. D8#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332362
C2×#168104282
C2×#168104262
C2×#168104242
C2×#168104022
#202747412
C2×C53×#3572
#1273353