Finite Group Databasebeta

← #27299749

Subgroups — #27299749

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D53—21no—
9C2×#13133240C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133239C2211yescharacteristic
11C2×#13133238—21no—
12C2×#13133237—21no—
13C2×#13133236C411yescharacteristic, complemented
14#135×D53—22no—
15#135×D53—22no—
16#135×D53—22no—
17#135×D53—22no—
18C2×Q16×D53C411yescharacteristic, complemented
19C2×SD16×D53—21no—
20C2×D8×D53C411yescharacteristic, complemented
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
24#16810480—21no—
25#16810434—22no—
26#16810433—22no—
27#16810432—22no—
28#16810402—21no—
29#16810402—21no—
30#16810385—21no—
31C2×#135×C53C2211yescharacteristic
32C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
34C53×#360—22no—
35C2×#11719949—21no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945—41no—
38C2×#11719947—21no—
39C2×#11719947—41no—
40#41×D53—24no—
41#41×D53—24no—
42#41×D53—42no—
43#41×D53—42no—
44C2×Q8×D53—21no—
45C2×D4×D53—21no—
46C2×D4×D53—41no—
47C22×C4×D53—41no—
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49#13133240—22no—
50#13133240—22no—
51#13133239—21no—
52#13133239—21no—
53#13133239D412yes—
54#13133239D412yes—
55#13133238—24no—
56#13133238—24no—
57#13133237—24no—
58#13133237—24no—
59#13133236—22no—
60#13133236—22no—
61C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
62C2×#11719925—21no—
63Q16×D53—22no—
64Q16×D53—22no—
65C2×#11719913—21no—
66C2×#11719923—21no—
67C2×#11719924—21no—
68SD16×D53—24no—
69SD16×D53—24no—
70C2×D424C2×C411yescharacteristic
71C2×#11719922—21no—
72D8×D53—22no—
73D8×D53—22no—
74C22×#88322D411yescharacteristic
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D53D411yescharacteristic
82C2×C8×D53D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×#11719921—41no—
85#13133157—21no—
86#13133157—21no—
87C2×#11719908—21no—
88#13133149—21no—
89#13133149—21no—
90#13133124—41no—
91C2×#41×C53—21no—
92#135×C53—21no—
93#135×C53—21no—
94#135×C53D412yes—
95#135×C53D412yes—
96C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
97C2×SD16×C53—21no—
98C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
99C22×C8×C53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101M32×C53—21no—
102M32×C53—21no—
103C2×C16×C53—21no—
104#106×C53—21no—
105#106×C53—21no—
106C23×D53—41no—
107C23×D53D811yescharacteristic
108#41×C53—22no—
109#41×C53—22no—
110#41×C53—41no—
111#41×C53—41no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—41no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53D811yescharacteristic
124#11719949—24no—
125#11719949—42no—
126Q8×D53—24no—
127Q8×D53—42no—
128#11719947—24no—
129#11719947—42no—
130#11719947—44no—
131#11719947—44no—
132D4×D53—24no—
133D4×D53—42no—
134D4×D53—44no—
135D4×D53—44no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138#11719945—44no—
139#11719945—44no—
140#11719945—41no—
141#11719945—41no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—41no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—44no—
149C2×C4×D53—44no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
156C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—41no—
159Q16×C53—21no—
160Q16×C53C22⋊C412yescomplemented
161SD16×C53—22no—
162SD16×C53—22no—
163D8×C53—21no—
164D8×C53C22⋊C412yescomplemented
165C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173#11719925—24no—
174#11719924—24no—
175#11719923—24no—
176#11719922—24no—
177#11719921—82no—
178C4⋊Dic53—41no—
179C4⋊Dic53—41no—
180C2×#88322—21no—
181C2×#88322—21no—
182C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
183C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
184Dic212—21no—
185Dic212C22⋊C412yescomplemented
186D424—21no—
187D424C22⋊C412yescomplemented
188#11719913—22no—
189#11719913—22no—
190C8×D53—21no—
191C8×D53—21no—
192C8×D53—21no—
193C8×D53—21no—
194C8×D53—21no—
195C8×D53—21no—
196C8×D53—21no—
197C8×D53—21no—
198C16×C53—41no—
199#11719908—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53C2×D811yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—44no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—82no—
209C22×D53—82no—
210C22×D53#10211yescharacteristic
211C22×D53#10211yescharacteristic
212Q8×C53—22no—
213Q8×C53—41no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—81no—
222C2×C4×C53—81no—
223C2×C4×C53—81no—
224C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
228C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C22⋊D53—44no—
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—42no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—44no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—81no—
239C2×Dic53—81no—
240C2×Dic53—81no—
241C2×Dic53#10211yescharacteristic
242C2×Dic53#10211yescharacteristic
243D212—22no—
244D212—44no—
245D212—41no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—21no—
253C4×D53—21no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258Dic106—22no—
259Dic106—44no—
260Dic106—41no—
261C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C8×C53#12011yescharacteristic
264C8×C53#12011yescharacteristic
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#12735—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53C2×#10211yescharacteristic
274C22×C53#44711yescharacteristic
275C22×C53#44711yescharacteristic
276C2×D53—21no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—88no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53#36012yescomplemented
288C4×C53—42no—
289C4×C53—161no—
290C4×C53#37911yescharacteristic
291C4×C53#41811yescharacteristic
292C4×C53#45011yescharacteristic
293C4×C53#45011yescharacteristic
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—42no—
297Dic53—161no—
298C22×#135—531no—
299C2×#360—531no—
300C2×#360—531no—
301C2×#360—531no—
302C2×#360D5311yescharacteristic, complemented
303#2112—531no—
304#1807—531no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53#178611yescharacteristic
309C2×C53C2×#36011yescharacteristic
310C2×C53#214511yescharacteristic
311D53—22no—
312D53—41no—
313D53—82no—
314C22×#41—1061no—
315C2×#135—531no—
316C2×#135—531no—
317C2×#135—531no—
318C2×#135—1061no—
319C2×#135—1061no—
320C2×#135—1062no—
321C2×#135—1062no—
322C2×#135—1062no—
323C2×#135—1062no—
324C2×#135C2×D5311yescharacteristic
325C22×Q16—531no—
326C22×SD16—1061no—
327C22×D8—531no—
328C23×C8—531no—
329C2×M32—531no—
330C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
331C2×#106—531no—
332C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
333#380—1061no—
334#360—22no—
335#360—1062no—
336#360—1062no—
337#360—1062no—
338C22⋊C16—1061no—
339C22⋊C16—1061no—
340#340—1061no—
341C53#1273511yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C2×#41—1061no—
344C2×#41—1061no—
345C2×#41—1064no—
346C2×#41—1064no—
347C2×#41—1061no—
348C2×#41—2121no—
349C2×#41—2121no—
350C2×#41—2122no—
351C2×#41—2122no—
352C22×Q8—1061no—
353C22×D4—1061no—
354C22×D4—2121no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—2121no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—532no—
360#135—532no—
361#135—1062no—
362#135—1062no—
363#135—1064no—
364#135—1064no—
365#135—1064no—
366#135—1064no—
367#135—1062no—
368#135—1062no—
369#135—1061no—
370#135—1061no—
371#135D21212yes—
372#135C22⋊D5312yes—
373C2×Q16—531no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×Q16—1062no—
376C2×Q16—1062no—
377C2×Q16C4×D5311yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1064no—
382C2×SD16—1064no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—531no—
385C2×D8—1061no—
386C2×D8—1062no—
387C2×D8—1062no—
388C2×D8C4×D5311yescharacteristic
389C22×C8—531no—
390C22×C8—531no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8—531no—
393C22×C8—531no—
394C22×C8—1061no—
395C22×C8—1061no—
396C22×C8—1061no—
397C22×C8—1061no—
398C22×C8C22×D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—2121no—
402M32—21no—
403M32—21no—
404M32—1061no—
405M32—1061no—
406C2×C16—21no—
407C2×C16—1061no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412#95—2121no—
413C24—531no—
414C24—2121no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—1064no—
420#41—1064no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—2124no—
424#41—2124no—
425#41—2124no—
426#41—2124no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429#41—2121no—
430#41—2121no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1064no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—2121no—
435C2×Q8—2122no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4—2122no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4—2124no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2124no—
460C22×C4—2124no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4—2121no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466Q16—21no—
467Q16—532no—
468Q16—1064no—
469Q16—1061no—
470Q16#1171992112yescomplemented
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—1064no—
474SD16—1064no—
475SD16—1062no—
476SD16—1062no—
477D8—21no—
478D8—532no—
479D8—1064no—
480D8—1061no—
481D8#1171992112yescomplemented
482C2×C8—531no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
495C2×C8C2×D21211yescharacteristic
496C2×C8D4×D5311yescharacteristic
497C2×C8D4×D5311yescharacteristic
498C2×C8D4×D5311yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—4242no—
505C16—41no—
506C16—2121no—
507C23—41no—
508C23—531no—
509C23—531no—
510C23—1062no—
511C23—1061no—
512C23—1061no—
513C23—4242no—
514C23—4242no—
515C23—2121no—
516C23—2124no—
517C23—2121no—
518C23D8×D5311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—1062no—
522Q8—2124no—
523Q8—2121no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—1062no—
529D4—2124no—
530D4—2124no—
531D4—2124no—
532D4—2122no—
533D4—2122no—
534D4—2121no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4241no—
554C2×C4—4241no—
555C2×C4—4241no—
556C2×C4—2124no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
563C2×C4#1313318511yescharacteristic
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
566C2×C4#1313324111yescharacteristic
567C2×C4#1313324411yescharacteristic
568C8—1061no—
569C8—1061no—
570C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
571C8C2×#1171992111yescharacteristic
572C8#1313318511yescharacteristic
573C8#1313318711yescharacteristic
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—532no—
580C22—1061no—
581C22—1061no—
582C22—1061no—
583C22—1061no—
584C22—1061no—
585C22—4248no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22#102×D5311yescharacteristic
592C22#1681075511yescharacteristic
593C22#1681075811yescharacteristic
594C4—42no—
595C4—161no—
596C4—8481no—
597C4—1061no—
598C4—1061no—
599C4—2122no—
600C4#1681047811yescharacteristic
601C4#1681062611yescharacteristic
602C4#1681077211yescharacteristic
603C4#1681077511yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—1062no—
608C2—4242no—
609C2—2121no—
610C2#2027464411yescharacteristic
611C2#360×D5311yescharacteristic
612C2#2027644911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D53
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC2×C53×#360C2
socleC22×C53C2×#102
prime radicalC2×#135×D53C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenterC2×#360D53
hypocenterC53#12735
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810434C2semidirect
3. C2×#16810433C2semidirect
4. C2×#16810432C2semidirect
5. #20276325C2semidirect
6. #20274737C2semidirect
7. C2×C53×#360C2semidirect
9. C2×#13133240C4semidirect
13. C2×#13133236C4semidirect
18. C2×Q16×D53C4semidirect
20. C2×D8×D53C4semidirect
22. C2×#13133157C22semidirect
23. C2×#13133149C22semidirect
32. C2×M32×C53C22semidirect
33. C2×#106×C53C22semidirect
160. Q16×C53C22⋊C4semidirect
164. D8×C53C22⋊C4semidirect
185. Dic212C22⋊C4semidirect
187. D424C22⋊C4semidirect
287. C2×D53#360semidirect
302. C2×#360D53semidirect
330. C2×M32C2×D53semidirect
332. C2×#106C2×D53semidirect
341. C53#12735semidirect
470. Q16#11719921semidirect
481. D8#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D532
C2×#168104342
C2×#168104332
C2×#168104322
#202763252
#202747372
C2×C53×#3602
#1273553