Subgroups — #27299753

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
11	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810586	—	2	1	no	—
21	#16810437	—	2	2	no	—
22	#16810436	—	2	2	no	—
23	#16810435	—	2	2	no	—
24	#16810402	—	2	2	no	—
25	#16810387	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅₃×#361	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	—	4	1	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
33	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
49	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
50	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
51	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
52	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	#13133157	—	2	1	no	—
62	#13133157	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719908	—	2	1	no	—
64	#13133153	—	2	1	no	—
65	#13133153	—	2	1	no	—
66	#13133129	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	M₃₂×C₅₃	—	2	1	no	—
77	M₃₂×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
79	#108×C₅₃	—	2	1	no	—
80	#108×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
100	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
101	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
102	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
115	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
120	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#11719922	—	2	16	no	—
129	#11719917	—	4	1	no	—
130	#11719917	—	4	1	no	—
131	C₂×#88322	—	2	1	no	—
132	C₂×#88322	—	2	1	no	—
133	C₂×#88322	—	4	1	no	—
134	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	D₄₂₄	—	2	2	no	—
136	D₄₂₄	—	2	2	no	—
137	D₄₂₄	—	2	2	no	—
138	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
144	#11719908	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
163	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
177	D₂₁₂	—	2	4	no	—
178	D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	D₂₁₂	—	4	2	no	—
180	D₂₁₂	—	4	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
186	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
190	#88322	—	2	2	no	—
191	#88322	—	8	1	no	—
192	#12736	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×D₅₃	#361	1	4	yes	complemented
211	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
217	C₂×#361	—	53	1	no	—
218	C₂×#361	—	53	1	no	—
219	C₂×#361	—	53	1	no	—
220	C₂×#361	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#2112	—	53	1	no	—
222	#1810	—	53	1	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂×C₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#361	1	2	yes	—
228	D₅₃	—	2	4	no	—
229	D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
231	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
232	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
233	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
234	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
235	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
236	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
237	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
238	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
239	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
242	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#108	—	53	1	no	—
244	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#407	—	106	1	no	—
246	#361	—	2	2	no	—
247	#361	—	106	2	no	—
248	#361	—	106	2	no	—
249	#361	—	106	2	no	—
250	C₂²⋊C₁₆	—	106	2	no	—
251	#341	—	106	1	no	—
252	C₅₃	#12736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁵	—	212	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×D₈	—	2	1	no	—
265	C₂×D₈	—	2	1	no	—
266	C₂×D₈	—	2	1	no	—
267	C₂×D₈	—	53	2	no	—
268	C₂×D₈	—	53	2	no	—
269	C₂×D₈	—	53	2	no	—
270	C₂×D₈	—	106	4	no	—
271	C₂×D₈	—	106	8	no	—
272	C₂×D₈	—	106	8	no	—
273	C₂×D₈	—	106	8	no	—
274	C₂×D₈	—	106	4	no	—
275	C₂×D₈	—	106	4	no	—
276	C₂×D₈	—	106	8	no	—
277	C₂×D₈	—	106	1	no	—
278	C₂×D₈	—	106	1	no	—
279	C₂×D₈	—	106	1	no	—
280	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×D₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
282	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	M₃₂	—	2	1	no	—
294	M₃₂	—	2	1	no	—
295	M₃₂	—	106	1	no	—
296	M₃₂	—	106	1	no	—
297	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
299	#108	—	2	1	no	—
300	#108	—	2	1	no	—
301	#108	—	106	1	no	—
302	#108	—	106	1	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	1	no	—
305	C₂⁴	—	53	1	no	—
306	C₂⁴	—	424	8	no	—
307	C₂⁴	—	212	4	no	—
308	C₂⁴	—	212	4	no	—
309	C₂⁴	—	212	4	no	—
310	C₂⁴	—	212	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	106	16	no	—
318	C₂×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂×D₄	—	212	4	no	—
322	C₂×D₄	—	212	8	no	—
323	C₂×D₄	—	212	8	no	—
324	C₂×D₄	—	212	8	no	—
325	C₂×D₄	—	212	4	no	—
326	C₂×D₄	—	212	4	no	—
327	C₂×D₄	—	212	1	no	—
328	C₂×D₄	—	212	1	no	—
329	C₂×D₄	—	212	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	D₈	—	2	2	no	—
339	D₈	—	2	2	no	—
340	D₈	—	2	2	no	—
341	D₈	—	53	4	no	—
342	D₈	—	106	16	no	—
343	D₈	—	106	2	no	—
344	D₈	—	106	2	no	—
345	D₈	—	106	2	no	—
346	D₈	#11719921	1	4	yes	—
347	M₁₆	—	4	1	no	—
348	M₁₆	—	4	1	no	—
349	M₁₆	—	212	1	no	—
350	M₁₆	—	212	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	1	no	—
354	C₂×C₈	—	106	1	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	212	1	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₁₆	—	4	1	no	—
367	C₁₆	—	212	1	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	8	4	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	106	4	no	—
374	C₂³	—	106	1	no	—
375	C₂³	—	106	1	no	—
376	C₂³	—	424	4	no	—
377	C₂³	—	424	8	no	—
378	C₂³	—	424	16	no	—
379	C₂³	—	424	16	no	—
380	C₂³	—	424	8	no	—
381	C₂³	—	212	16	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	—	212	2	no	—
385	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	D₄	—	2	4	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	106	4	no	—
391	D₄	—	212	16	no	—
392	D₄	—	212	2	no	—
393	D₄	—	212	2	no	—
394	D₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#13133241	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#13133244	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	8	1	no	—
409	C₈	—	106	2	no	—
410	C₈	—	424	1	no	—
411	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₈	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
413	C₈	#13133185	1	1	yes	characteristic
414	C₈	#13133187	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	8	4	no	—
418	C₂²	—	8	4	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	—	53	4	no	—
421	C₂²	—	106	4	no	—
422	C₂²	—	106	4	no	—
423	C₂²	—	106	2	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	—	424	4	no	—
426	C₂²	—	424	4	no	—
427	C₂²	—	424	32	no	—
428	C₂²	—	424	4	no	—
429	C₂²	—	212	4	no	—
430	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16810772	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16810775	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	106	2	no	—
434	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#16810626	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16810755	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16810758	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	—	106	4	no	—
442	C₂	—	424	4	no	—
443	C₂	#20274644	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#361×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#102×D₅₃
commutator	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#361	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#102
prime radical	C₂²×D₈×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#361	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#12736
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810437	C₂	semidirect
3. C₂×#16810436	C₂	semidirect
4. C₂×#16810435	C₂	semidirect
5. #20276325	C₂	semidirect
6. #20274750	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#361	C₂	semidirect
18. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
27. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
210. C₂×D₅₃	#361	semidirect
220. C₂×#361	D₅₃	semidirect
242. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
244. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
252. C₅₃	#12736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#16810437	2
C₂×#16810436	2
C₂×#16810435	2
#20276325	2
#20274750	2
C₂×C₅₃×#361	2
#12736	53