Group #27299755 — subgroups

Subgroups — #27299755

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20276326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133157	C₂²	1	2	yes	complemented
6	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
7	#16810587	—	2	1	no	—
8	#16810436	—	2	8	no	—
9	C₂²⋊#11719908	—	2	2	no	—
10	#16810388	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
19	#13133157	—	2	4	no	—
20	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
21	#13133153	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
23	C₂⁵×C₅₃	—	4	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
32	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
34	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	8	8	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
50	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
65	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
67	D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	#11719917	—	4	2	no	—
76	#11719917	—	4	2	no	—
77	C₂×#88322	—	4	2	no	—
78	#11719908	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	8	32	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
88	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
90	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
92	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
106	#88322	—	8	2	no	—
107	#12736	—	53	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
116	C₂²×C₅₃	#361	1	4	yes	complemented
117	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
119	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
123	C₂³×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#361	—	53	4	no	—
125	#2112	—	53	1	no	—
126	#1810	—	53	1	no	—
127	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
130	C₂×C₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	C₂×#361	1	2	yes	—
132	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₈	Dic₅₃	1	4	yes	—
137	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
140	C₂×#108	—	53	2	no	—
141	#407	—	106	1	no	—
142	#361	—	106	8	no	—
143	C₂²⋊C₁₆	—	106	2	no	—
144	#341	—	106	1	no	—
145	C₅₃	#12736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂⁵	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₈	—	2	16	no	—
156	C₂×D₈	—	2	16	no	—
157	C₂×D₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
161	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
162	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	M₃₂	—	106	4	no	—
169	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
170	#108	—	106	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
172	C₂⁴	—	4	8	no	—
173	C₂⁴	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	8	8	no	—
176	C₂⁴	#11719923	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	#11719922	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#11719923	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	D₈	—	2	16	no	—
193	D₈	—	2	4	no	—
194	D₈	—	2	8	no	—
195	D₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
196	M₁₆	—	212	2	no	—
197	M₁₆	—	212	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	212	2	no	—
202	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₁₆	—	212	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	4	16	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	8	32	no	—
213	C₂³	—	8	8	no	—
214	C₂³	—	8	8	no	—
215	C₂³	—	8	8	no	—
216	C₂³	#13133138	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#11719923	1	1	yes	characteristic
218	D₄	—	2	8	no	—
219	D₄	—	4	16	no	—
220	D₄	—	4	8	no	—
221	D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	#13133138	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	—	424	2	no	—
233	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
234	C₈	#13133186	1	2	yes	—
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	4	8	no	—
240	C₂²	—	8	16	no	—
241	C₂²	—	8	32	no	—
242	C₂²	—	8	8	no	—
243	C₂²	#16810436	1	4	yes	complemented
244	C₂²	C₂×#13133138	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#16810774	1	2	yes	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	#16810479	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#16810628	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#16810757	1	2	yes	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	—	8	8	no	—
253	C₂	#20274646	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#16810436	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810436

C₂

yes

maximal, complemented

#20276326

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20274753

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₈×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133157

C₂²

yes

complemented

C₂×#13133153

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂³×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₈×C₅₃

—

C₂²×D₈×C₅₃

—

C₂²×D₈×C₅₃

—

C₂²×D₈×C₅₃

C₄

yes

—

C₂²×D₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂⁵×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂³×C₄×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×D₈×C₅₃

—

C₂×D₈×C₅₃

—

C₂×D₈×C₅₃

—

C₂×D₈×C₅₃

—

C₂×D₈×C₅₃

—

C₂×D₈×C₅₃

—

C₂×D₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

SD₁₆

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

D₈×C₅₃

—

D₈×C₅₃

—

D₈×C₅₃

—

D₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#102

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#102

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

101

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

103

C₈×C₅₃

—

104

C₈×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₈×C₅₃

#120

yes

—

106

#88322

—

107

#12736

—

maximal, Sylow

108

C₂²×C₅₃

—

109

C₂²×C₅₃

—

110

C₂²×C₅₃

—

111

C₂²×C₅₃

—

112

C₂²×C₅₃

—

113

C₂²×C₅₃

—

114

C₂²×C₅₃

—

115

C₂²×C₅₃

—

116

C₂²×C₅₃

#361

yes

complemented

117

C₂²×C₅₃

C₂×#102

yes

characteristic

118

C₂²×C₅₃

#450

yes

—

119

C₄×C₅₃

—

120

C₄×C₅₃

#379

yes

characteristic

121

C₄×C₅₃

#418

yes

characteristic

122

C₄×C₅₃

#447

yes

—

123

C₂³×D₈

D₅₃

yes

characteristic

124

C₂×#361

—

125

#2112

—

126

#1810

—

127

C₂×C₅₃

—

128

C₂×C₅₃

—

129

C₂×C₅₃

—

130

C₂×C₅₃

#1786

yes

characteristic

131

C₂×C₅₃

C₂×#361

yes

—

132

C₂³×D₄

—

133

C₂²×D₈

—

134

C₂²×D₈

—

135

C₂²×D₈

—

136

C₂²×D₈

Dic₅₃

yes

—

137

C₂²×D₈

C₂×D₅₃

yes

—

138

C₂³×C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

139

C₂×M₃₂

—

140

C₂×#108

—

141

#407

—

106

—

142

#361

—

106

—

143

C₂²⋊C₁₆

—

106

—

144

#341

—

106

—

145

C₅₃

#12736

yes

characteristic, complemented, Sylow

146

C₂⁵

—

147

C₂²×D₄

—

148

C₂²×D₄

—

149

C₂²×D₄

—

150

C₂²×D₄

—

151

C₂²×D₄

—

152

C₂²×D₄

—

153

C₂³×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

154

C₂×D₈

—

155

C₂×D₈

—

156

C₂×D₈

—

157

C₂×D₈

—

158

C₂×D₈

—

159

C₂×D₈

—

160

C₂×D₈

C₂×Dic₅₃

yes

—

161

C₂×D₈

C₂²⋊D₅₃

yes

—

162

C₂×M₁₆

—

106

—

163

C₂²×C₈

—

164

C₂²×C₈

C₂×Dic₅₃

yes

—

165

C₂²×C₈

C₂²⋊D₅₃

yes

—

166

C₂²×C₈

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

167

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

168

M₃₂

—

106

—

169

C₂×C₁₆

—

106

—

170

#108

—

106

—

171

C₂²⋊C₈

—

212

—

172

C₂⁴

—

173

C₂⁴

—

174

C₂⁴

—

175

C₂⁴

—

176

C₂⁴

#11719923

yes

characteristic

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

#11719922

yes

—

189

C₂²×C₄

#11719923

yes

characteristic

190

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

191

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

192

D₈

—

193

D₈

—

194

D₈

—

195

D₈

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

196

M₁₆

—

212

—

197

M₁₆

—

212

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

212

—

202

C₂×C₈

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

203

C₂×C₈

C₂²×Dic₅₃

yes

characteristic

204

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

205

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

206

C₁₆

—

212

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

#13133138

yes

—

217

C₂³

C₂×#11719923

yes

characteristic

218

D₄

—

219

D₄

—

220

D₄

—

221

D₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

#13133138

yes

—

227

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#13133186

yes

—

229

C₂×C₄

C₂×#11719922

yes

characteristic

230

C₂×C₄

#13133243

yes

—

231

C₈

—

232

C₈

—

424

—

233

C₈

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

234

C₈

#13133186

yes

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

#16810436

yes

complemented

244

C₂²

C₂×#13133138

yes

characteristic

245

C₂²

#16810774

yes

—

246

C₄

—

247

C₄

#16810479

yes

characteristic

248

C₄

#16810628

yes

characteristic

249

C₄

#16810757

yes

—

250

C₂

—

251

C₂

—

252

C₂

—

253

C₂

#20274646

yes

characteristic

254

C₂

C₂×#16810436

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133138
commutator	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#102
cosocle	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#12736
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×D₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13133138

commutator

C₂×C₈×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

Fitting, prime radical

C₂³×D₈×C₅₃

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×#102

cosocle

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

hypercenter

C₂³×D₈

D₅₃

hypocenter

C₅₃

#12736

LCS

G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×D₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810436	C₂	semidirect
2. #20276326	C₂	semidirect
3. #20274753	C₂	semidirect
5. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
6. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
116. C₂²×C₅₃	#361	semidirect
145. C₅₃	#12736	semidirect
243. C₂²	#16810436	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16810436

C₂

semidirect

2. #20276326

C₂

semidirect

3. #20274753

C₂

semidirect

5. C₂×#13133157

C₂²

semidirect

6. C₂×#13133153

C₂²

semidirect

116. C₂²×C₅₃

#361

semidirect

145. C₅₃

#12736

semidirect

243. C₂²

#16810436

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810436	2
#20276326	2
#20274753	2
C₂³×D₈×C₅₃	2
#12736	53

subgroup

index

C₂³×D₈×C₅₃

Subgroups — #27299755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups