Group #27299760 — subgroups

Subgroups — #27299760

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20274753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅₃×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
7	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
8	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810587	—	2	1	no	—
13	#16810440	—	2	8	no	—
14	#16810388	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
19	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
25	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
26	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
27	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
31	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	#13133153	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	M₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
55	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
58	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
60	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	#11719917	—	4	2	no	—
71	#11719917	—	4	2	no	—
72	C₂×#88322	—	4	2	no	—
73	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
74	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
75	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
76	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
94	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
95	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
96	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
97	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
98	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
101	#88322	—	8	2	no	—
102	#12737	—	53	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₅₃	#362	1	4	yes	complemented
108	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
110	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
114	Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
116	C₂×#362	—	53	4	no	—
117	#2112	D₅₃	1	1	yes	characteristic
118	#1810	—	53	1	no	—
119	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	C₂×#362	1	2	yes	—
123	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
124	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
125	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
126	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
127	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
128	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
129	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
131	C₂×#108	—	53	2	no	—
132	#407	—	106	1	no	—
133	#362	—	106	8	no	—
134	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
135	#341	—	106	1	no	—
136	C₅₃	#12737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
144	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	M₃₂	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
161	#108	—	106	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
163	C₂⁴	#11719913	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
165	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
178	C₂²×C₄	#11719913	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
182	Q₁₆	—	53	8	no	—
183	Q₁₆	—	106	16	no	—
184	Q₁₆	—	106	4	no	—
185	Q₁₆	—	106	8	no	—
186	M₁₆	—	212	2	no	—
187	M₁₆	—	212	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	212	2	no	—
192	C₂×C₈	#11719921	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	#13133139	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×#11719913	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	106	8	no	—
202	Q₈	—	212	16	no	—
203	Q₈	—	212	8	no	—
204	Q₈	—	212	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	212	16	no	—
210	C₂×C₄	—	212	8	no	—
211	C₂×C₄	—	212	4	no	—
212	C₂×C₄	#13133139	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	424	2	no	—
219	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₈	#13133185	1	2	yes	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	#16810440	1	4	yes	complemented
226	C₂²	C₂×#13133139	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#16810776	1	2	yes	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	212	8	no	—
230	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#16810629	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#16810759	1	2	yes	—
233	C₂	—	2	2	no	—
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	#20274647	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#16810440	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₂₁₂

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810440

C₂

yes

maximal, complemented

#20274753

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#2112

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₂₁₂

—

C₂²×Dic₂₁₂

—

C₂²×Dic₂₁₂

—

C₂²×Dic₂₁₂

C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂×#13133153

C₂²

yes

—

#16810587

—

#16810440

—

#16810388

—

C₂³×C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×C₂²⋊C₁₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₁₂

D₄

yes

—

C₂×#11719917

—

#13133153

—

C₂²⋊#88322

—

C₂³×C₄×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

M₃₂×C₅₃

—

C₂×C₁₆×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

Dic₂₁₂

—

Dic₂₁₂

—

Dic₂₁₂

—

Dic₂₁₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₁₆×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#102

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#102

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

C₈×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₈×C₅₃

#120

yes

—

101

#88322

—

102

#12737

—

maximal, Sylow

103

C₂²×C₅₃

—

104

C₂²×C₅₃

—

105

C₂²×C₅₃

—

106

C₂²×C₅₃

—

107

C₂²×C₅₃

#362

yes

complemented

108

C₂²×C₅₃

C₂×#102

yes

characteristic

109

C₂²×C₅₃

#450

yes

—

110

C₄×C₅₃

—

111

C₄×C₅₃

#379

yes

characteristic

112

C₄×C₅₃

#418

yes

characteristic

113

C₄×C₅₃

#447

yes

—

114

Dic₅₃

—

115

C₂³×Q₁₆

—

116

C₂×#362

—

117

#2112

D₅₃

yes

characteristic

118

#1810

—

119

C₂×C₅₃

—

120

C₂×C₅₃

—

121

C₂×C₅₃

#1786

yes

characteristic

122

C₂×C₅₃

C₂×#362

yes

—

123

C₂³×Q₈

—

106

—

124

C₂²×Q₁₆

—

125

C₂²×Q₁₆

—

126

C₂²×Q₁₆

—

106

—

127

C₂²×Q₁₆

—

106

—

128

C₂²×Q₁₆

—

106

—

129

C₂³×C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

130

C₂×M₃₂

C₂×D₅₃

yes

—

131

C₂×#108

—

132

#407

—

106

—

133

#362

—

106

—

134

C₂²⋊C₁₆

—

135

#341

—

106

—

136

C₅₃

#12737

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂²×Q₈

—

106

—

138

C₂²×Q₈

—

106

—

139

C₂²×Q₈

—

106

—

140

C₂²×Q₈

—

212

—

141

C₂²×Q₈

—

212

—

142

C₂²×Q₈

—

212

—

143

C₂³×C₄

—

212

—

144

C₂³×C₄

D₂₁₂

yes

characteristic

145

C₂×Q₁₆

—

146

C₂×Q₁₆

—

147

C₂×Q₁₆

—

106

—

148

C₂×Q₁₆

—

106

—

149

C₂×Q₁₆

—

106

—

150

C₂×Q₁₆

—

106

—

151

C₂×Q₁₆

—

106

—

152

C₂×Q₁₆

—

106

—

153

C₂×M₁₆

—

106

—

154

C₂²×C₈

—

155

C₂²×C₈

C₄×D₅₃

yes

—

156

C₂²×C₈

D₂₁₂

yes

characteristic

157

C₂²×C₈

C₂²⋊D₅₃

yes

—

158

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

159

M₃₂

—

160

C₂×C₁₆

—

161

#108

—

106

—

162

C₂²⋊C₈

—

212

—

163

C₂⁴

#11719913

yes

characteristic

164

C₂×Q₈

—

106

—

165

C₂×Q₈

—

106

—

166

C₂×Q₈

—

106

—

167

C₂×Q₈

—

212

—

168

C₂×Q₈

—

212

—

169

C₂×Q₈

—

212

—

170

C₂×Q₈

—

212

—

171

C₂×Q₈

—

212

—

172

C₂×Q₈

—

212

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

212

—

176

C₂²×C₄

—

212

—

177

C₂²×C₄

—

212

—

178

C₂²×C₄

#11719913

yes

characteristic

179

C₂²×C₄

D₄₂₄

yes

—

180

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

182

Q₁₆

—

183

Q₁₆

—

106

—

184

Q₁₆

—

106

—

185

Q₁₆

—

106

—

186

M₁₆

—

212

—

187

M₁₆

—

212

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

212

—

192

C₂×C₈

#11719921

yes

—

193

C₂×C₈

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

194

C₂×C₈

D₄×D₅₃

yes

—

195

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

196

C₁₆

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

#13133139

yes

—

200

C₂³

C₂×#11719913

yes

characteristic

201

Q₈

—

106

—

202

Q₈

—

212

—

203

Q₈

—

212

—

204

Q₈

—

212

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

212

—

210

C₂×C₄

—

212

—

211

C₂×C₄

—

212

—

212

C₂×C₄

#13133139

yes

—

213

C₂×C₄

C₂×#11719921

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#13133187

yes

—

215

C₂×C₄

C₂×D₄₂₄

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#13133245

yes

—

217

C₈

—

218

C₈

—

424

—

219

C₈

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

220

C₈

#13133185

yes

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

#16810440

yes

complemented

226

C₂²

C₂×#13133139

yes

characteristic

227

C₂²

#16810776

yes

—

228

C₄

—

229

C₄

—

212

—

230

C₄

#16810478

yes

characteristic

231

C₄

#16810629

yes

characteristic

232

C₄

#16810759

yes

—

233

C₂

—

234

C₂

—

235

C₂

#20274647

yes

characteristic

236

C₂

C₂×#16810440

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133139
commutator	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2112	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#102
prime radical	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆
cosocle	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2112	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#12737
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13133139

commutator

C₂×C₈×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2112

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×#102

prime radical

C₂⁴×C₅₃

SD₁₆

cosocle

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810440	C₂	semidirect
107. C₂²×C₅₃	#362	semidirect
136. C₅₃	#12737	semidirect
225. C₂²	#16810440	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16810440

C₂

semidirect

107. C₂²×C₅₃

#362

semidirect

136. C₅₃

#12737

semidirect

225. C₂²

#16810440

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₁₂	2
C₂×#16810440	2
#20274753	2
C₅₃×#2112	2
#12737	53

subgroup

index

C₂³×Dic₂₁₂

C₂×#16810440

#20274753

C₅₃×#2112

#12737

Subgroups — #27299760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups