Finite Group Databasebeta

← #27299766

Subgroups — #27299766

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D53—21no—
9#16811420—22no—
10#16811420—22no—
11#16811420—22no—
12#16811420C414yescomplemented
13C2×#13133249—21no—
14C2×#13133246—21no—
15C2×#13133244—21no—
16C2×#13133241—21no—
17C2×#13133239C2211yescharacteristic
18C2×#13133237—21no—
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
22#16810480—21no—
23#16810434—22no—
24#16810433—22no—
25#16810426—21no—
26#16810423—21no—
27#16810404—22no—
28#16810385—21no—
29C2×#135×C53C2211yescharacteristic
30C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
32C53×#358—21no—
33C53×#357—21no—
34C2×#11719949—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—41no—
37C2×#11719947—21no—
38C2×#11719947—41no—
39#41×D53—24no—
40#41×D53—24no—
41#41×D53—42no—
42#41×D53—42no—
43C2×Q8×D53—21no—
44C2×D4×D53—21no—
45C2×D4×D53—41no—
46C22×C4×D53—41no—
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48#13133249—24no—
49#13133249—24no—
50#13133246—24no—
51#13133246—24no—
52#13133244—24no—
53#13133244—24no—
54#13133241—24no—
55#13133241—24no—
56#13133239—21no—
57#13133239—21no—
58#13133239C2×C412yes—
59#13133239D412yes—
60#13133237—24no—
61#13133237—24no—
62C2×Dic212D411yescharacteristic
63C2×#11719925—21no—
64C2×#11719913—21no—
65C2×#11719923—21no—
66C2×#11719924—21no—
67C2×D424D411yescharacteristic
68C2×#11719922—21no—
69C2×#11719912—21no—
70C2×#11719912—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×#11719912—21no—
73C2×#11719912C2×C412yes—
74C2×#11719912D412yes—
75C22×#88322D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×#11719921—41no—
78#13133157—21no—
79#13133157—21no—
80C2×#11719908—21no—
81#13133149—21no—
82#13133149—21no—
83#13133124—41no—
84C2×#41×C53—21no—
85#135×C53—21no—
86#135×C53—21no—
87#135×C53C2×C412yes—
88#135×C53D412yes—
89C2×Q16×C53D411yescharacteristic
90C2×SD16×C53—21no—
91C2×D8×C53D411yescharacteristic
92C22×C8×C53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C53—21no—
94M32×C53—21no—
95M32×C53—21no—
96C2×C16×C53—21no—
97#107×C53—21no—
98#107×C53—21no—
99C23×D53—41no—
100C23×D53D811yescharacteristic
101#41×C53—22no—
102#41×C53—22no—
103#41×C53—41no—
104#41×C53—41no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—41no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C22×Dic53—41no—
115C22×Dic53—41no—
116C22×Dic53D811yescharacteristic
117#11719949—24no—
118#11719949—42no—
119Q8×D53—24no—
120Q8×D53—42no—
121#11719947—24no—
122#11719947—42no—
123#11719947—44no—
124#11719947—44no—
125D4×D53—24no—
126D4×D53—42no—
127D4×D53—44no—
128D4×D53—44no—
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131#11719945—44no—
132#11719945—44no—
133#11719945—41no—
134#11719945—41no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—41no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—44no—
142C2×C4×D53—44no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53C22⋊C412yes—
147C2×C4×D53SD1612yes—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—41no—
150Q16×C53—21no—
151Q16×C53C22⋊C412yescomplemented
152SD16×C53—22no—
153SD16×C53—22no—
154D8×C53—21no—
155D8×C53C22⋊C412yescomplemented
156C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
157C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164#11719925—24no—
165#11719924—24no—
166#11719923—24no—
167#11719922—24no—
168#11719921—82no—
169C4⋊Dic53—41no—
170C4⋊Dic53—41no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322C22⋊C412yes—
174Dic212—21no—
175Dic212C22⋊C412yescomplemented
176D424—21no—
177D424C22⋊C412yescomplemented
178#11719913—22no—
179#11719913—22no—
180#11719912—22no—
181#11719912—22no—
182#11719912—22no—
183#11719912—22no—
184C16×C53—41no—
185#11719908—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53C2×D811yescharacteristic
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—44no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—82no—
195C22×D53—82no—
196C22×D53#10212yes—
197Q8×C53—22no—
198Q8×C53—41no—
199D4×C53—22no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—81no—
207C2×C4×C53—81no—
208C2×C4×C53—81no—
209C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
213C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D53—44no—
216C22⋊D53—44no—
217C22⋊D53—42no—
218C22⋊D53—42no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—44no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—81no—
224C2×Dic53—81no—
225C2×Dic53—81no—
226C2×Dic53#10212yes—
227D212—22no—
228D212—44no—
229D212—41no—
230C4×D53—22no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53—44no—
235C4×D53—44no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238Dic106—22no—
239Dic106—44no—
240Dic106—41no—
241C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C8×C53#12011yescharacteristic
244C8×C53#12011yescharacteristic
245#88322—22no—
246#12739—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53C2×#10211yescharacteristic
253C22×C53#44711yescharacteristic
254C22×C53#44711yescharacteristic
255C2×D53—22no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—88no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—161no—
266C4×C53#37911yescharacteristic
267C4×C53#41811yescharacteristic
268C4×C53#45011yescharacteristic
269C4×C53#45011yescharacteristic
270Dic53—22no—
271Dic53—42no—
272Dic53—161no—
273C2×#575—531no—
274C2×#360—531no—
275C2×#360—531no—
276#2139—531no—
277#2139D5311yescharacteristic, complemented
278C2×#349—531no—
279#1809—531no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—82no—
283C2×C53#178611yescharacteristic
284C2×C53#219011yescharacteristic
285C2×C53#219111yescharacteristic
286D53—42no—
287D53—82no—
288C22×#41—1061no—
289#575—534no—
290#575—1062no—
291#575—1062no—
292#575—1062no—
293C2×#137—1061no—
294C2×#137—1061no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
297C2×#135—531no—
298C2×#135—1061no—
299C2×#135C2×D5311yescharacteristic
300C22×M16—531no—
301C2×M32—531no—
302C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
303C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
304C2×#106—531no—
305#380—1061no—
306#360—1062no—
307#360—1062no—
308#358—21no—
309#358—1061no—
310#357—21no—
311#357—1061no—
312#349—1062no—
313#340—1061no—
314C53#1273911yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—1064no—
317C2×#41—1061no—
318C2×#41—1061no—
319C2×#41—1064no—
320C2×#41—1061no—
321C2×#41—2121no—
322C2×#41—2121no—
323C2×#41—2122no—
324C2×#41—2122no—
325C22×Q8—1061no—
326C22×D4—1061no—
327C22×D4—2121no—
328C23×C4—531no—
329C23×C4—2121no—
330#137—1064no—
331#137—1064no—
332#137—1064no—
333#137—1064no—
334AGL(1,ℤ/8)—1064no—
335AGL(1,ℤ/8)—1064no—
336AGL(1,ℤ/8)—1064no—
337AGL(1,ℤ/8)—1064no—
338#135—21no—
339#135—21no—
340#135—532no—
341#135—532no—
342#135—1064no—
343#135—1064no—
344#135—1061no—
345#135—1061no—
346#135C4×D5312yes—
347#135D21212yes—
348C2×Q16—531no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1061no—
353C2×SD16—1061no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×D8—531no—
356C2×D8—1061no—
357C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
358C2×M16—532no—
359C2×M16—532no—
360C2×M16—1061no—
361C2×M16—1061no—
362C2×M16—1061no—
363C2×M16—1061no—
364C22×C8—531no—
365C22×C8C22×D5311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—2121no—
369M32—21no—
370M32—21no—
371M32—1061no—
372M32—1061no—
373C2×C16—21no—
374C2×C16—1061no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#106—1061no—
378#106—1061no—
379#95—2121no—
380C24—531no—
381C24—2121no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—1064no—
387#41—1064no—
388#41—1062no—
389#41—1062no—
390#41—2124no—
391#41—2124no—
392#41—2124no—
393#41—2124no—
394#41—2122no—
395#41—2122no—
396#41—2121no—
397#41—2121no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—1064no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—2121no—
402C2×Q8—2122no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—1064no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—2121no—
408C2×D4—2122no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4—2124no—
411C2×D4—2124no—
412C2×D4—2121no—
413C2×D4—2121no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—532no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4—2124no—
425C22×C4—2124no—
426C22×C4—2121no—
427C22×C4—2121no—
428C22×C4—2121no—
429C22×C4—2121no—
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431Q16—21no—
432Q16—532no—
433Q16—1064no—
434Q16—1061no—
435Q16#1171992112yescomplemented
436SD16—22no—
437SD16—22no—
438SD16—1064no—
439SD16—1064no—
440SD16—1062no—
441SD16—1062no—
442D8—21no—
443D8—532no—
444D8—1064no—
445D8—1061no—
446D8#1171992112yescomplemented
447M16—1062no—
448M16—1062no—
449M16—1062no—
450M16—1062no—
451C2×C8—532no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
455C2×C8C2×D21211yescharacteristic
456C2×C8D4×D5311yescharacteristic
457C2×C8D4×D5311yescharacteristic
458C2×C8D4×D5311yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C22⋊C4—4242no—
465C16—41no—
466C16—2121no—
467C23—41no—
468C23—532no—
469C23—1061no—
470C23—1061no—
471C23—4242no—
472C23—4242no—
473C23—2121no—
474C23—2121no—
475C23—2124no—
476C23—2121no—
477C23D8×D5311yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—41no—
480Q8—1062no—
481Q8—2124no—
482Q8—2121no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—41no—
487D4—1062no—
488D4—2124no—
489D4—2124no—
490D4—2124no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493D4—2121no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—532no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—4241no—
508C2×C4—4241no—
509C2×C4—4241no—
510C2×C4—2124no—
511C2×C4—2124no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
517C2×C4#1313318511yescharacteristic
518C2×C4#1313318711yescharacteristic
519C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
520C2×C4#1313324111yescharacteristic
521C2×C4#1313324411yescharacteristic
522C8—1062no—
523C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
524C8C2×#1171992111yescharacteristic
525C8#1313318511yescharacteristic
526C8#1313318711yescharacteristic
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—1062no—
533C22—4241no—
534C22—4248no—
535C22—4241no—
536C22—4241no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22#102×D5311yescharacteristic
542C22#1681075511yescharacteristic
543C22#1681075811yescharacteristic
544C4—42no—
545C4—161no—
546C4—8481no—
547C4—1062no—
548C4—2122no—
549C4#1681047811yescharacteristic
550C4#1681062611yescharacteristic
551C4#1681077211yescharacteristic
552C4#1681077511yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—4242no—
557C2—2122no—
558C2#2027464411yescharacteristic
559C2#2027665911yescharacteristic
560C2#2027666411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2139C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×#16811420C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenter#2139D53
hypocenterC53#12739
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810434C2semidirect
3. C2×#16810433C2semidirect
4. #20276425C2semidirect
5. C2×#16810404C2semidirect
6. #20274749C2semidirect
7. C53×#2139C2semidirect
12. #16811420C4semidirect
20. C2×#13133157C22semidirect
21. C2×#13133149C22semidirect
30. C2×M32×C53C22semidirect
31. C2×#107×C53C22semidirect
151. Q16×C53C22⋊C4semidirect
155. D8×C53C22⋊C4semidirect
175. Dic212C22⋊C4semidirect
177. D424C22⋊C4semidirect
277. #2139D53semidirect
302. C2×M32C2×D53semidirect
303. C2×#107C2×D53semidirect
314. C53#12739semidirect
435. Q16#11719921semidirect
446. D8#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114202
C2×#168104342
C2×#168104332
#202764252
C2×#168104042
#202747492
C53×#21392
#1273953