Finite Group Databasebeta

← #27299774

Subgroups — #27299774

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811420C211yesmaximal, characteristic
2#20276462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D53—21no—
9#16811420—22no—
10#16811420—22no—
11#16811420—22no—
12#16811420C414yes—
13C2×#13133249—21no—
14C2×#13133246—21no—
15C2×#13133244—21no—
16C2×#13133241—21no—
17C2×#13133239C2211yescharacteristic
18C2×#13133237—21no—
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
22#16810586—21no—
23#16810438—21no—
24#16810435—21no—
25#16810431—22no—
26#16810430—22no—
27#16810404—22no—
28#16810387—21no—
29C2×#135×C53C2211yescharacteristic
30C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
32C53×#362—21no—
33C53×#361—21no—
34C2×#11719949—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—41no—
37C2×#11719947—21no—
38C2×#11719947—41no—
39#41×D53—24no—
40#41×D53—24no—
41#41×D53—42no—
42#41×D53—42no—
43C2×Q8×D53—21no—
44C2×D4×D53—21no—
45C2×D4×D53—41no—
46C22×C4×D53—41no—
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48#13133249—24no—
49#13133249—24no—
50#13133246—24no—
51#13133246—24no—
52#13133244—24no—
53#13133244—24no—
54#13133241—24no—
55#13133241—24no—
56#13133239—21no—
57#13133239—21no—
58#13133239C2×C412yes—
59#13133239D412yes—
60#13133237—24no—
61#13133237—24no—
62C2×Dic212D411yescharacteristic
63C2×#11719925—21no—
64C2×#11719913—21no—
65C2×#11719923—21no—
66C2×#11719924—21no—
67C2×D424D411yescharacteristic
68C2×#11719922—21no—
69C2×#11719917—21no—
70C2×#11719912—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×#11719912—21no—
73C2×#11719912—21no—
74C2×#11719912C2×C412yes—
75C2×#11719912D412yes—
76C22×#88322D411yescharacteristic
77#13133157—21no—
78#13133157—21no—
79C2×#11719908—21no—
80#13133153—21no—
81#13133153—21no—
82#13133129—42no—
83C2×#41×C53—21no—
84#135×C53—21no—
85#135×C53—21no—
86#135×C53C2×C412yes—
87#135×C53D412yes—
88C2×Q16×C53D411yescharacteristic
89C2×SD16×C53—21no—
90C2×D8×C53D411yescharacteristic
91C2×M16×C53—21no—
92C22×C8×C53C2311yescharacteristic
93M32×C53—21no—
94M32×C53—21no—
95C2×C16×C53—21no—
96#108×C53—21no—
97#108×C53—21no—
98C23×D53—41no—
99C23×D53SD1611yescharacteristic
100#41×C53—22no—
101#41×C53—22no—
102#41×C53—41no—
103#41×C53—41no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—41no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C22×Dic53—41no—
113C22×Dic53SD1611yescharacteristic
114#11719949—24no—
115#11719949—42no—
116Q8×D53—24no—
117Q8×D53—42no—
118#11719947—24no—
119#11719947—42no—
120#11719947—44no—
121#11719947—44no—
122D4×D53—24no—
123D4×D53—42no—
124D4×D53—44no—
125D4×D53—44no—
126#11719945—22no—
127#11719945—22no—
128#11719945—44no—
129#11719945—44no—
130#11719945—41no—
131#11719945—41no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—41no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—44no—
139C2×C4×D53—44no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53C22⋊C412yes—
144C2×C4×D53D812yes—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—41no—
147Q16×C53—21no—
148Q16×C53C22⋊C412yes—
149SD16×C53—22no—
150SD16×C53—22no—
151D8×C53—21no—
152D8×C53C22⋊C412yes—
153M16×C53—41no—
154M16×C53—41no—
155C2×C8×C53—41no—
156C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
157C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162#11719925—24no—
163#11719924—24no—
164#11719923—24no—
165#11719922—24no—
166#11719917—41no—
167#11719917—41no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—41no—
171C2×#88322C22⋊C412yes—
172Dic212—21no—
173Dic212C22⋊C412yes—
174D424—21no—
175D424C22⋊C412yes—
176#11719913—22no—
177#11719913—22no—
178#11719912—22no—
179#11719912—22no—
180#11719912—22no—
181#11719912—22no—
182C16×C53—41no—
183#11719908—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—44no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—81no—
191C22×D53—84no—
192C22×D53#10212yes—
193Q8×C53—22no—
194Q8×C53—41no—
195D4×C53—22no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C22⋊D53—44no—
209C22⋊D53—44no—
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—42no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—44no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53#10212yes—
217D212—22no—
218D212—44no—
219D212—41no—
220C4×D53—22no—
221C4×D53—22no—
222C4×D53—22no—
223C4×D53—22no—
224C4×D53—44no—
225C4×D53—44no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228Dic106—22no—
229Dic106—44no—
230Dic106—41no—
231C8×C53—81no—
232C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C8×C53#12011yescharacteristic
235C8×C53#12011yescharacteristic
236#88322—22no—
237#88322—81no—
238#12740—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—41no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53C2×#10211yescharacteristic
243C22×C53#45011yescharacteristic
244C22×C53#45011yescharacteristic
245C2×D53—22no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—81no—
250C2×D53—88no—
251C2×D53—82no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53#37911yescharacteristic
254C4×C53#41811yescharacteristic
255C4×C53#44711yescharacteristic
256C4×C53#44711yescharacteristic
257Dic53—22no—
258Dic53—42no—
259C2×#575—531no—
260#2148—531no—
261#2148D5311yescharacteristic, complemented
262#2143—531no—
263#2143—531no—
264C2×#349—531no—
265#1811—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—82no—
270C2×C53#178611yescharacteristic
271D53—42no—
272D53—82no—
273C22×#41—1061no—
274#575—534no—
275#575—1062no—
276#575—1062no—
277#575—1062no—
278C2×#137—1061no—
279C2×#137—1061no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
282C2×#135—531no—
283C2×#135—1061no—
284C2×#135C2×D5311yescharacteristic
285C22×M16—531no—
286C2×M32—531no—
287C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
288C2×#108—531no—
289C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
290#407—1061no—
291#362—21no—
292#362—1061no—
293#361—21no—
294#361—1061no—
295#359—1062no—
296#359—1062no—
297#349—1062no—
298#341—1061no—
299C53#1274011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—21no—
301C2×#41—1064no—
302C2×#41—1061no—
303C2×#41—1061no—
304C2×#41—1064no—
305C2×#41—1061no—
306C2×#41—2121no—
307C2×#41—2121no—
308C2×#41—2122no—
309C2×#41—2122no—
310C22×Q8—1061no—
311C22×D4—1061no—
312C22×D4—2121no—
313C23×C4—531no—
314C23×C4—2121no—
315#137—1064no—
316#137—1064no—
317#137—1064no—
318#137—1064no—
319AGL(1,ℤ/8)—1064no—
320AGL(1,ℤ/8)—1064no—
321AGL(1,ℤ/8)—1064no—
322AGL(1,ℤ/8)—1064no—
323#135—21no—
324#135—21no—
325#135—532no—
326#135—532no—
327#135—1064no—
328#135—1064no—
329#135—1061no—
330#135—1061no—
331#135C4×D5312yes—
332#135D21212yes—
333C2×Q16—531no—
334C2×Q16—1061no—
335C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—1061no—
338C2×SD16—1061no—
339C2×SD16—1061no—
340C2×D8—531no—
341C2×D8—1061no—
342C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
343C2×M16—21no—
344C2×M16—532no—
345C2×M16—532no—
346C2×M16—1061no—
347C2×M16—1061no—
348C2×M16—1061no—
349C2×M16—1061no—
350C2×M16—1061no—
351C22×C8—531no—
352C22×C8C22×D5311yescharacteristic
353M32—21no—
354M32—21no—
355M32—1061no—
356M32—1061no—
357C2×C16—21no—
358C2×C16—1061no—
359#108—21no—
360#108—21no—
361#108—1061no—
362#108—1061no—
363C22⋊C8—2122no—
364C24—531no—
365C24—2121no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—1064no—
371#41—1064no—
372#41—1062no—
373#41—1062no—
374#41—2124no—
375#41—2124no—
376#41—2124no—
377#41—2124no—
378#41—2122no—
379#41—2122no—
380#41—2121no—
381#41—2121no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—1064no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8—2121no—
386C2×Q8—2122no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2122no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2124no—
395C2×D4—2124no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—532no—
401C22×C4—532no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—2121no—
407C22×C4—2124no—
408C22×C4—2124no—
409C22×C4—2121no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4—2121no—
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—532no—
415Q16—1064no—
416Q16—1061no—
417Q16#1171992112yes—
418SD16—22no—
419SD16—22no—
420SD16—1064no—
421SD16—1064no—
422SD16—1062no—
423SD16—1062no—
424D8—21no—
425D8—532no—
426D8—1064no—
427D8—1061no—
428D8#1171992112yes—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—1062no—
432M16—1062no—
433M16—1062no—
434M16—1062no—
435M16—2121no—
436M16—2121no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—532no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—2121no—
442C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
443C2×C8C2×D21211yescharacteristic
444C2×C8D4×D5311yescharacteristic
445C2×C8D4×D5311yescharacteristic
446C2×C8D4×D5311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C16—41no—
449C16—2121no—
450C23—41no—
451C23—532no—
452C23—1061no—
453C23—1061no—
454C23—4241no—
455C23—4244no—
456C23—2124no—
457C23—2121no—
458C23SD16×D5311yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—1062no—
462Q8—2124no—
463Q8—2121no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—1062no—
469D4—2124no—
470D4—2124no—
471D4—2124no—
472D4—2122no—
473D4—2122no—
474D4—2121no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—532no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—2124no—
486C2×C4—2124no—
487C2×C4—2124no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
492C2×C4#1313318511yescharacteristic
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4D8×D5311yescharacteristic
495C2×C4#1313324111yescharacteristic
496C2×C4#1313324411yescharacteristic
497C8—81no—
498C8—1062no—
499C8—4241no—
500C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
501C8C2×#1171992111yescharacteristic
502C8#1313318511yescharacteristic
503C8#1313318711yescharacteristic
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—1062no—
508C22—4242no—
509C22—4241no—
510C22—4248no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22#102×D5311yescharacteristic
515C22#1681077211yescharacteristic
516C22#1681077511yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—1062no—
519C4—2122no—
520C4#1681047811yescharacteristic
521C4#1681062611yescharacteristic
522C4#1681075511yescharacteristic
523C4#1681075811yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—82no—
528C2—4242no—
529C2—2122no—
530C2#2027464411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810758
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2148C2
socleC2×C53#1786
prime radicalC2×#16811420C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenter#2148D53
hypocenterC53#12740
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276462C2semidirect
3. #20276444C2semidirect
4. #20276443C2semidirect
5. C2×#16810404C2semidirect
6. #20274754C2semidirect
7. C53×#2148C2semidirect
20. C2×#13133157C22semidirect
21. C2×#13133153C22semidirect
30. C2×M32×C53C22semidirect
31. C2×#108×C53C22semidirect
261. #2148D53semidirect
287. C2×M32C2×D53semidirect
289. C2×#108C2×D53semidirect
299. C53#12740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114202
#202764622
#202764442
#202764432
C2×#168104042
#202747542
C53×#21482
#1274053