Finite Group Databasebeta

← #27299776

Subgroups — #27299776

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811424C211yesmaximal, characteristic
2#20276452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262—21no—
9#16811424—22no—
10#16811424—22no—
11#16811424—22no—
12#16811424—22no—
13C2×#13133243—21no—
14C2×#13133241—22no—
15C2×#13133239C2211yescharacteristic
16C2×#13133236C412yescomplemented
17C2×D8×D53C412yescomplemented
18C2×#13133223C2211yescharacteristic
19C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
20#16810661C2211yescharacteristic, complemented
21#16810596—21no—
22#16810434—22no—
23#16810432—22no—
24#16810424—22no—
25#16810404—22no—
26#16810379—21no—
27C22×D8×C53C2211yescharacteristic
28C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
29C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
30C53×#357—22no—
31#13133262—24no—
32#13133262—24no—
33#13133262—42no—
34#13133262—42no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945D411yescharacteristic
37C2×#11719947—22no—
38C2×#11719947—41no—
39C22×C22⋊D53—42no—
40C2×D4×D53—22no—
41C2×D4×D53—41no—
42#13133243—24no—
43#13133243—24no—
44#13133241—28no—
45#13133241—28no—
46#13133239—21no—
47#13133239—21no—
48#13133239D412yes—
49#13133239D412yes—
50#13133236—24no—
51#13133236—24no—
52C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719913—21no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×D424C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719922—22no—
57D8×D53—24no—
58D8×D53—24no—
59#13133223—21no—
60#13133223—21no—
61#13133223—21no—
62#13133223—21no—
63C2×#11719917D411yescharacteristic
64C2×#11719912D412yes—
65C2×C8×D53C2×C412yes—
66#13133176—21no—
67#13133157—21no—
68#13133157—21no—
69C2×#11719908—21no—
70#13133151—21no—
71#13133149—21no—
72#13133131—42no—
73C22×D4×C53—21no—
74C2×D8×C53—21no—
75C2×D8×C53—21no—
76C2×D8×C53—21no—
77C2×D8×C53C2×C412yes—
78C2×D8×C53D412yes—
79C2×D8×C53D412yes—
80C22×C8×C53C2311yescharacteristic
81#117×C53—21no—
82M32×C53—21no—
83M32×C53—21no—
84C2×C16×C53—21no—
85#107×C53—21no—
86#106×C53—21no—
87C24×C53—41no—
88C23×D53—42no—
89C2×D4×C53—22no—
90C2×D4×C53—22no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53—41no—
94C2×D4×C53—41no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—48no—
97C2×C22⋊D53—48no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53D812yes—
102C22×Dic53—42no—
103#11719947—28no—
104#11719947—44no—
105#11719947—44no—
106#11719947—44no—
107D4×D53—28no—
108D4×D53—44no—
109D4×D53—44no—
110D4×D53—44no—
111#11719945—21no—
112#11719945—21no—
113#11719945—21no—
114#11719945—21no—
115#11719945—22no—
116#11719945—22no—
117#11719945—41no—
118#11719945—41no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212SD1611yescharacteristic
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53C22⋊C412yes—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106SD1611yescharacteristic
125D8×C53—22no—
126D8×C53—22no—
127D8×C53—22no—
128D8×C53C22⋊C414yes—
129C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
130C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C42×C53—41no—
138C22⋊Dic53—41no—
139#11719923—28no—
140#11719922—28no—
141C4⋊Dic53—41no—
142C4×Dic53—41no—
143#11719917—21no—
144#11719917—21no—
145C2×#88322C22⋊C412yes—
146Dic212—21no—
147Dic212C22⋊C412yes—
148D424—21no—
149D424C22⋊C412yes—
150#11719913—22no—
151#11719913—22no—
152#11719912—22no—
153#11719912—22no—
154C8×D53—22no—
155C8×D53—22no—
156C16×C53—41no—
157#11719908—41no—
158C23×C53—42no—
159C23×C53—42no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—162no—
162C23×C53C2×D811yescharacteristic
163C22×D53—48no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—164no—
166C22×D53#10212yes—
167D4×C53—24no—
168D4×C53—42no—
169D4×C53—42no—
170D4×C53—42no—
171C2×C4×C53—81no—
172C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C53#12011yescharacteristic
174C2×C4×C53#12011yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D53—22no—
179C22⋊D53—22no—
180C22⋊D53—48no—
181C22⋊D53—48no—
182C22⋊D53—42no—
183C22⋊D53—42no—
184C2×Dic53—48no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—81no—
187C2×Dic53#10212yes—
188D212—22no—
189D212—21no—
190D212—21no—
191D212—41no—
192C4×D53—22no—
193C4×D53—22no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—42no—
196Dic106—21no—
197Dic106—21no—
198Dic106—22no—
199Dic106—41no—
200C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C53#12011yescharacteristic
203C8×C53#12011yescharacteristic
204#88322—22no—
205#12741—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—41no—
207C22×C53—44no—
208C22×C53—84no—
209C22×C53—162no—
210C22×C53—162no—
211C22×C53C2×#10211yescharacteristic
212C22×C53#44711yescharacteristic
213C22×C53#44711yescharacteristic
214C2×D53—22no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—82no—
218C2×D53—168no—
219C4×C53—161no—
220C4×C53#37911yescharacteristic
221C4×C53#41811yescharacteristic
222C4×C53#45011yescharacteristic
223C4×C53#45011yescharacteristic
224Dic53—22no—
225Dic53—42no—
226Dic53—161no—
227C2×#576—531no—
228#2145—531no—
229#2145—531no—
230#2140—531no—
231#2140D5311yescharacteristic, complemented
232#2115—531no—
233#1812—531no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—84no—
238C2×C53#178611yescharacteristic
239D53—42no—
240D53—82no—
241C2×H(5,𝔽2)—1061no—
242#576—1062no—
243#576—1062no—
244#576—1062no—
245#576—1062no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
248C2×#135—532no—
249C2×#135—531no—
250C22×D8—532no—
251C22×D8C2×D5311yescharacteristic
252C2×#131—531no—
253C2×M32—531no—
254C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
255#427—531no—
256#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
257#410—1061no—
258#360—1062no—
259#360—1062no—
260#357—22no—
261#357—1062no—
262#349—1062no—
263H(3,ℤ/4)—1061no—
264C53#1274111yescharacteristic, complemented, Sylow
265H(5,𝔽2)—1064no—
266H(5,𝔽2)—1064no—
267H(5,𝔽2)—2122no—
268H(5,𝔽2)—2122no—
269C2×#41—531no—
270C2×#41—1062no—
271C2×#41—1061no—
272C2×#41—2121no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—1062no—
275C22×D4—2121no—
276C22×D4—2122no—
277AGL(1,ℤ/8)—1068no—
278AGL(1,ℤ/8)—1068no—
279AGL(1,ℤ/8)—1064no—
280AGL(1,ℤ/8)—1064no—
281#135—532no—
282#135—532no—
283#135—1064no—
284#135—1064no—
285#135—1061no—
286#135—1061no—
287C2×Q16—531no—
288C2×SD16—1062no—
289C2×SD16—1061no—
290C2×D8—21no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—21no—
293C2×D8—531no—
294C2×D8—1062no—
295C2×D8—1064no—
296C2×D8—1064no—
297C2×D8C4×D5312yes—
298C2×D8D21212yes—
299C2×D8C22⋊D5312yes—
300#131—1061no—
301#131—1061no—
302#131—1061no—
303#131—1061no—
304C2×M16—531no—
305C2×M16—532no—
306C22×C8—532no—
307C22×C8C22×D5311yescharacteristic
308#117—21no—
309#117—1061no—
310M32—21no—
311M32—21no—
312M32—1061no—
313M32—1061no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1061no—
316#107—21no—
317#107—1061no—
318#106—21no—
319#106—1061no—
320#99—2122no—
321C24—41no—
322C24—2122no—
323#41—1061no—
324#41—1061no—
325#41—1061no—
326#41—1061no—
327#41—1068no—
328#41—1062no—
329#41—1062no—
330#41—2124no—
331#41—2124no—
332#41—2124no—
333#41—2121no—
334#41—2121no—
335C2×Q8—531no—
336C2×Q8—1061no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—532no—
344C2×D4—531no—
345C2×D4—1068no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—2122no—
348C2×D4—2124no—
349C2×D4—2124no—
350C2×D4—2124no—
351C2×D4—2128no—
352C2×D4—2128no—
353C2×D4—2122no—
354C2×D4—2121no—
355C22×C4—532no—
356C22×C4—2122no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4D4×D5311yescharacteristic
359Q16—532no—
360Q16—1061no—
361SD16—1068no—
362SD16—1062no—
363SD16—1062no—
364D8—22no—
365D8—22no—
366D8—22no—
367D8—532no—
368D8—1068no—
369D8—1061no—
370D8#1171992114yes—
371M16—1061no—
372M16—1061no—
373M16—1062no—
374M16—1062no—
375C2×C8—532no—
376C2×C8—1062no—
377C2×C8—1062no—
378C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
379C2×C8C2×D21211yescharacteristic
380C2×C8D4×D5311yescharacteristic
381C2×C8D4×D5311yescharacteristic
382C2×C8D4×D5311yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—2121no—
388C42—41no—
389C42—2121no—
390C16—41no—
391C16—2121no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—162no—
396C23—532no—
397C23—8484no—
398C23—2128no—
399C23—2121no—
400C23D8×D5311yescharacteristic
401Q8—1061no—
402Q8—1061no—
403Q8—1062no—
404Q8—2121no—
405D4—24no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—1062no—
410D4—1062no—
411D4—1061no—
412D4—1061no—
413D4—1062no—
414D4—2128no—
415D4—2128no—
416D4—2122no—
417D4—2122no—
418D4—2121no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—532no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—4241no—
424C2×C4—2128no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
429C2×C4#1313318511yescharacteristic
430C2×C4#1313318711yescharacteristic
431C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
432C2×C4#1313324111yescharacteristic
433C2×C4#1313324411yescharacteristic
434C8—1062no—
435C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
436C8C2×#1171992111yescharacteristic
437C8#1313318511yescharacteristic
438C8#1313318711yescharacteristic
439C22—41no—
440C22—44no—
441C22—84no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22—8488no—
445C22—1062no—
446C22—4242no—
447C22—2122no—
448C22—2122no—
449C22#102×D5311yescharacteristic
450C22#1681075511yescharacteristic
451C22#1681075811yescharacteristic
452C4—161no—
453C4—8481no—
454C4—1062no—
455C4—2122no—
456C4#1681047811yescharacteristic
457C4#1681062611yescharacteristic
458C4#1681077211yescharacteristic
459C4#1681077511yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—84no—
464C2—4242no—
465C2—2122no—
466C2#2027464411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274644
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2140C2
socleC2×C53#1786
prime radicalC2×#16811424C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenter#2140D53
hypocenterC53#12741
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276452C2semidirect
3. #20276450C2semidirect
4. #20276431C2semidirect
5. #20276335C2semidirect
6. #20274758C2semidirect
7. C53×#2140C2semidirect
16. C2×#13133236C4semidirect
17. C2×D8×D53C4semidirect
19. C2×#13133157C22semidirect
20. #16810661C22semidirect
28. C2×M32×C53C22semidirect
29. C53×#427C22semidirect
231. #2140D53semidirect
254. C2×M32C2×D53semidirect
256. #427C2×D53semidirect
264. C53#12741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114242
#202764522
#202764502
#202764312
#202763352
#202747582
C53×#21402
#1274153