Finite Group Databasebeta

← #27299778

Subgroups — #27299778

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811425C211yesmaximal, characteristic
2#20276451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133263—21no—
9#16811425—22no—
10#16811425—22no—
11#16811425—22no—
12#16811425—22no—
13C2×#13133244—22no—
14C2×#13133242—21no—
15C2×#13133240C412yescomplemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C2×D8×D53C412yescomplemented
18C2×#13133223C2211yescharacteristic
19C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
20#16810661C2211yescharacteristic, complemented
21#16810596—21no—
22#16810433—22no—
23#16810425—22no—
24#16810423—22no—
25#16810404—22no—
26#16810379—21no—
27C2×#135×C53C2211yescharacteristic
28C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
29C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
30C53×#360—22no—
31#13133263—24no—
32#13133263—24no—
33#13133263—42no—
34#13133263—42no—
35C2×#11719949—22no—
36C2×#11719945—41no—
37C2×#11719945D411yescharacteristic
38C22×D212—21no—
39C22×D212—41no—
40C2×D4×D53—22no—
41C2×D4×D53—42no—
42#13133244—28no—
43#13133244—28no—
44#13133242—24no—
45#13133242—24no—
46#13133240—24no—
47#13133240—24no—
48C2×#11719924—22no—
49C2×D424—21no—
50C2×D424—21no—
51C2×D424—21no—
52C2×D424C2×C412yes—
53C2×D424D412yes—
54C2×D424D412yes—
55C2×#11719922—22no—
56D8×D53—24no—
57D8×D53—24no—
58#13133223—21no—
59#13133223—21no—
60#13133223—21no—
61#13133223—21no—
62C2×#11719917D411yescharacteristic
63C2×#11719912D412yes—
64C2×C8×D53C2×C412yes—
65#13133176—21no—
66#13133157—21no—
67#13133157—21no—
68C2×#11719908—21no—
69#13133151—21no—
70#13133149—21no—
71#13133131—42no—
72C2×#41×C53—21no—
73#135×C53—21no—
74#135×C53—21no—
75#135×C53D412yes—
76#135×C53D412yes—
77C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
78C2×SD16×C53—21no—
79C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
80C22×C8×C53C2311yescharacteristic
81#117×C53—21no—
82M32×C53—21no—
83M32×C53—21no—
84C2×C16×C53—21no—
85#107×C53—21no—
86#106×C53—21no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—42no—
89#41×C53—22no—
90#41×C53—22no—
91#41×C53—41no—
92#41×C53—41no—
93C2×Q8×C53—21no—
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—42no—
99C2×C22⋊D53D812yes—
100#11719949—28no—
101#11719949—44no—
102D4×D53—28no—
103D4×D53—44no—
104D4×D53—48no—
105D4×D53—48no—
106#11719945—21no—
107#11719945—21no—
108#11719945—21no—
109#11719945—21no—
110#11719945—44no—
111#11719945—44no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—44no—
116C2×D212—44no—
117C2×D212—42no—
118C2×D212—41no—
119C2×D212—41no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212SD1611yescharacteristic
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53C22⋊C412yes—
124C2×Dic106SD1611yescharacteristic
125Q16×C53—21no—
126Q16×C53C22⋊C412yes—
127SD16×C53—22no—
128SD16×C53—22no—
129D8×C53—21no—
130D8×C53C22⋊C412yes—
131C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C42×C53—41no—
140C22⋊Dic53—41no—
141#11719924—28no—
142#11719922—28no—
143C4⋊Dic53—41no—
144C4×Dic53—41no—
145#11719917—21no—
146#11719917—21no—
147C2×#88322C22⋊C412yes—
148D424—22no—
149D424—22no—
150D424—22no—
151D424C22⋊C414yes—
152#11719912—22no—
153#11719912—22no—
154C8×D53—22no—
155C8×D53—22no—
156C16×C53—41no—
157#11719908—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53C2×D811yescharacteristic
160C22×D53—48no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—164no—
165C22×D53—162no—
166C22×D53#10212yes—
167Q8×C53—22no—
168Q8×C53—41no—
169D4×C53—22no—
170D4×C53—42no—
171D4×C53—42no—
172D4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—81no—
177C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C53#12011yescharacteristic
179C2×C4×C53#12011yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
181C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22⋊D53—22no—
184C22⋊D53—22no—
185C22⋊D53—48no—
186C2×Dic53—81no—
187C2×Dic53#10212yes—
188D212—24no—
189D212—21no—
190D212—21no—
191D212—48no—
192D212—42no—
193D212—42no—
194D212—42no—
195C4×D53—22no—
196C4×D53—22no—
197C4×D53—48no—
198Dic106—21no—
199Dic106—21no—
200C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C53#12011yescharacteristic
203C8×C53#12011yescharacteristic
204#88322—22no—
205#12741—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—41no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—82no—
209C22×C53C2×#10211yescharacteristic
210C22×C53#44711yescharacteristic
211C22×C53#44711yescharacteristic
212C2×D53—22no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—44no—
215C2×D53—84no—
216C2×D53—168no—
217C2×D53—162no—
218C2×D53—162no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53—161no—
221C4×C53#37911yescharacteristic
222C4×C53#41811yescharacteristic
223C4×C53#45011yescharacteristic
224C4×C53#45011yescharacteristic
225Dic53—22no—
226Dic53—161no—
227C2×#576—531no—
228#2145—531no—
229#2145D5311yescharacteristic, complemented
230#2140—531no—
231#2140—531no—
232#2115—531no—
233#1812—531no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—82no—
238C2×C53#178611yescharacteristic
239D53—42no—
240D53—84no—
241C2×H(5,𝔽2)—1061no—
242#576—1062no—
243#576—1062no—
244#576—1062no—
245#576—1062no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
248C2×#135—532no—
249C2×#135C2×D5311yescharacteristic
250C22×D8—532no—
251C22×D8—531no—
252C2×#131—531no—
253C2×M32—531no—
254C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
255#427—531no—
256#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
257#410—1061no—
258#360—22no—
259#360—1062no—
260#357—1062no—
261#357—1062no—
262#349—1062no—
263H(3,ℤ/4)—1061no—
264C53#1274111yescharacteristic, complemented, Sylow
265H(5,𝔽2)—1064no—
266H(5,𝔽2)—1064no—
267H(5,𝔽2)—2122no—
268H(5,𝔽2)—2122no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—531no—
271C2×#41—1062no—
272C2×#41—2121no—
273C22×D4—1062no—
274C22×D4—1061no—
275C22×D4—2121no—
276C22×D4—2122no—
277AGL(1,ℤ/8)—1068no—
278AGL(1,ℤ/8)—1068no—
279AGL(1,ℤ/8)—1064no—
280AGL(1,ℤ/8)—1064no—
281#135—21no—
282#135—21no—
283#135—1064no—
284#135—1064no—
285#135D21212yes—
286#135C22⋊D5312yes—
287C2×Q16C4×D5311yescharacteristic
288C2×SD16—21no—
289C2×SD16—1062no—
290C2×D8—532no—
291C2×D8—532no—
292C2×D8—532no—
293C2×D8—1062no—
294C2×D8—1064no—
295C2×D8—1064no—
296C2×D8—1061no—
297C2×D8—1061no—
298C2×D8—1061no—
299C2×D8C4×D5311yescharacteristic
300#131—1061no—
301#131—1061no—
302#131—1061no—
303#131—1061no—
304C2×M16—531no—
305C2×M16—532no—
306C22×C8—532no—
307C22×C8C22×D5311yescharacteristic
308#117—21no—
309#117—1061no—
310M32—21no—
311M32—21no—
312M32—1061no—
313M32—1061no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1061no—
316#107—21no—
317#107—1061no—
318#106—21no—
319#106—1061no—
320#99—2122no—
321C24—2122no—
322C24—2121no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—1061no—
328#41—1061no—
329#41—1061no—
330#41—1061no—
331#41—1068no—
332#41—2124no—
333#41—2124no—
334#41—2124no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—531no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—532no—
340C2×D4—531no—
341C2×D4—1068no—
342C2×D4—1062no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1062no—
345C2×D4—2124no—
346C2×D4—2124no—
347C2×D4—2122no—
348C2×D4—2122no—
349C2×D4—2124no—
350C2×D4—2128no—
351C2×D4—2128no—
352C2×D4—2121no—
353C2×D4—2121no—
354C2×D4—2121no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—532no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4D4×D5311yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16#1171992112yes—
361SD16—22no—
362SD16—22no—
363SD16—1068no—
364D8—21no—
365D8—534no—
366D8—1068no—
367D8—1062no—
368D8—1062no—
369D8—1062no—
370D8#1171992112yes—
371M16—1061no—
372M16—1061no—
373M16—1062no—
374M16—1062no—
375C2×C8—532no—
376C2×C8—1062no—
377C2×C8—1062no—
378C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
379C2×C8C2×D21211yescharacteristic
380C2×C8D4×D5311yescharacteristic
381C2×C8D4×D5311yescharacteristic
382C2×C8D4×D5311yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—2121no—
388C42—41no—
389C42—2121no—
390C16—41no—
391C16—2121no—
392C23—41no—
393C23—532no—
394C23—8482no—
395C23—8484no—
396C23—2128no—
397C23—2122no—
398C23—2122no—
399C23—2122no—
400C23D8×D5311yescharacteristic
401Q8—22no—
402Q8—41no—
403Q8—1061no—
404Q8—1061no—
405D4—22no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—1062no—
410D4—1062no—
411D4—1061no—
412D4—1061no—
413D4—1064no—
414D4—2128no—
415D4—2128no—
416D4—2122no—
417D4—2122no—
418D4—2122no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—532no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—4241no—
427C2×C4—2128no—
428C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
429C2×C4#1313318511yescharacteristic
430C2×C4#1313318711yescharacteristic
431C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
432C2×C4#1313324111yescharacteristic
433C2×C4#1313324411yescharacteristic
434C8—1062no—
435C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
436C8C2×#1171992111yescharacteristic
437C8#1313318511yescharacteristic
438C8#1313318711yescharacteristic
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—8482no—
443C22—8482no—
444C22—8488no—
445C22—1062no—
446C22—4244no—
447C22—2122no—
448C22—2124no—
449C22#102×D5311yescharacteristic
450C22#1681075511yescharacteristic
451C22#1681075811yescharacteristic
452C4—42no—
453C4—161no—
454C4—8481no—
455C4—1062no—
456C4#1681047811yescharacteristic
457C4#1681062611yescharacteristic
458C4#1681077211yescharacteristic
459C4#1681077511yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—82no—
464C2—4244no—
465C2—2122no—
466C2#2027464411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274644
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2145C2
socleC2×C53#1786
prime radicalC2×#16811425C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenter#2145D53
hypocenterC53#12741
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276451C2semidirect
3. #20276432C2semidirect
4. #20276430C2semidirect
5. #20276335C2semidirect
6. #20274758C2semidirect
7. C53×#2145C2semidirect
15. C2×#13133240C4semidirect
17. C2×D8×D53C4semidirect
19. C2×#13133157C22semidirect
20. #16810661C22semidirect
28. C2×M32×C53C22semidirect
29. C53×#427C22semidirect
229. #2145D53semidirect
254. C2×M32C2×D53semidirect
256. #427C2×D53semidirect
264. C53#12741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114252
#202764512
#202764322
#202764302
#202763352
#202747582
C53×#21452
#1274153