Finite Group Databasebeta

← #27299811

Subgroups — #27299811

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289489C211yesmaximal, characteristic
2#20276452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811459—21no—
9#16811440—21no—
10#16811440C412yescomplemented
11#16811435—22no—
12#16811435—22no—
13#16811428—21no—
14#16811428C412yescomplemented
15#16811423—22no—
16#16811423—21no—
17C2×#13133239—22no—
18C2×#13133239C2211yescharacteristic
19C2×#13133239C2211yescharacteristic
20C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
21#16810661C2211yescharacteristic, complemented
22#16810640—21no—
23#16810434—22no—
24#16810431—22no—
25#16810431—22no—
26#16810428—21no—
27#16810425—21no—
28#16810395—21no—
29C2×#131×C53C2211yescharacteristic
30C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C16×C53C2211yescharacteristic, complemented
32C53×#350—22no—
33#13133265—41no—
34#13133264—22no—
35#13133264—22no—
36#13133263—22no—
37#13133263—22no—
38#13133262—42no—
39#13133262—41no—
40C2×#11719945—24no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43#41×D53—42no—
44#41×D53—42no—
45#13133250—24no—
46#13133250—22no—
47#13133250—22no—
48#13133250—24no—
49#13133245—24no—
50#13133245—22no—
51#13133245—22no—
52#13133245—24no—
53#13133239—24no—
54#13133239—24no—
55#13133239—21no—
56#13133239—21no—
57#13133239—21no—
58#13133239—21no—
59#13133239—22no—
60#13133239—22no—
61#13133239C2×C412yes—
62#13133239D412yes—
63#13133239D412yes—
64#13133239D412yes—
65C2×Dic212—22no—
66C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic212D411yescharacteristic
68C2×#11719913—24no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×D424—22no—
72C2×D424C2×C411yescharacteristic
73C2×D424D411yescharacteristic
74C2×#11719917—21no—
75#13133176—21no—
76#13133153—21no—
77#13133153—21no—
78#13133151—21no—
79#13133149—21no—
80#13133144—42no—
81C2×#41×C53D411yescharacteristic
82#131×C53—21no—
83#131×C53—21no—
84#131×C53C2×C412yes—
85#131×C53D412yes—
86C2×M16×C53—21no—
87C2×M16×C53D411yescharacteristic
88C22×C8×C53—21no—
89C22×C8×C53C2311yescharacteristic
90M32×C53—21no—
91M32×C53—21no—
92C2×C16×C53—21no—
93C2×C16×C53—21no—
94C2×C16×C53—21no—
95C2×C16×C53—21no—
96#41×C53—21no—
97#41×C53—21no—
98#41×C53C22⋊C412yes—
99#41×C53D812yes—
100C2×Q8×C53SD1611yescharacteristic
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53SD1611yescharacteristic
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—44no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108#11719949—42no—
109#11719949—42no—
110Q8×D53—42no—
111Q8×D53—42no—
112#11719947—44no—
113#11719947—44no—
114#11719947—42no—
115#11719947—42no—
116D4×D53—44no—
117D4×D53—44no—
118D4×D53—42no—
119D4×D53—42no—
120#11719945—24no—
121#11719945—24no—
122#11719945—22no—
123#11719945—22no—
124#11719945—22no—
125#11719945—22no—
126#11719945—44no—
127#11719945—44no—
128#11719945—41no—
129#11719945—41no—
130#11719945—41no—
131#11719945—41no—
132C2×D212—24no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×C4×D53—44no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×Dic106—24no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141M16×C53—21no—
142M16×C53—22no—
143M16×C53—22no—
144M16×C53C22⋊C412yes—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—41no—
155C4⋊Dic53—41no—
156C4×Dic53—41no—
157#11719917—41no—
158#11719917—41no—
159C2×#88322—41no—
160Dic212—24no—
161Dic212—21no—
162Dic212—21no—
163Dic212C22⋊C412yes—
164Dic212C22⋊C412yes—
165D424—24no—
166D424—21no—
167D424—21no—
168D424C22⋊C412yes—
169D424C22⋊C412yes—
170#11719913—24no—
171#11719913—24no—
172#11719913—22no—
173#11719913—22no—
174#11719913—22no—
175#11719913—22no—
176C16×C53—41no—
177C16×C53—41no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×D53—44no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183Q8×C53—21no—
184Q8×C53#10212yes—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—22no—
187D4×C53—21no—
188D4×C53#10212yes—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
197C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22⋊D53—44no—
199C22⋊D53—44no—
200C22⋊D53—42no—
201C22⋊D53—42no—
202C22⋊D53—42no—
203C22⋊D53—42no—
204C2×Dic53—44no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—81no—
208D212—22no—
209D212—22no—
210D212—44no—
211D212—41no—
212D212—41no—
213C4×D53—44no—
214C4×D53—44no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219Dic106—22no—
220Dic106—22no—
221Dic106—44no—
222Dic106—41no—
223Dic106—41no—
224C8×C53—22no—
225C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C53#12011yescharacteristic
228C8×C53#12011yescharacteristic
229#88322—81no—
230#12747—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—22no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53#41811yescharacteristic
235C22×C53#44711yescharacteristic
236C22×C53#45011yescharacteristic
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—161no—
240C2×D53—161no—
241C2×D53—164no—
242C4×C53—22no—
243C4×C53#37911yescharacteristic
244C4×C53C2×#10211yescharacteristic
245C4×C53#44711yescharacteristic
246C4×C53#45011yescharacteristic
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—161no—
250#3584—531no—
251#2145—531no—
252#2143—531no—
253C2×#359—531no—
254#2138—531no—
255C2×#350D5311yescharacteristic, complemented
256#1814—531no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—42no—
261C2×C53#178611yescharacteristic
262D53—82no—
263D53—82no—
264#585—1061no—
265#578—532no—
266#578—1061no—
267#577—1062no—
268#577—1062no—
269#576—532no—
270#576—1061no—
271#575—1062no—
272#575—1061no—
273C2×#135—531no—
274C2×#135—531no—
275C2×#135—1062no—
276C2×#131C2×D5311yescharacteristic
277C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
278C22×C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
279C2×#108—531no—
280#427—531no—
281#421—1061no—
282#360—1062no—
283#359—1062no—
284#359—1062no—
285#358—1061no—
286#357—1061no—
287#350—22no—
288#344—1061no—
289C53#1274711yescharacteristic, complemented, Sylow
2902−1+4—1062no—
2912−1+4—1062no—
2922−1+4—2121no—
293H(5,𝔽2)—1062no—
294H(5,𝔽2)—1062no—
295H(5,𝔽2)—2122no—
296H(5,𝔽2)—2121no—
297C2×#41—1064no—
298C2×#41—1061no—
299C2×#41—1061no—
300C2×#41—2122no—
301C2×#41—2122no—
302C2×#41D21211yescharacteristic
303#137—1064no—
304#137—1062no—
305#137—1064no—
306#137—1062no—
307AGL(1,ℤ/8)—1064no—
308AGL(1,ℤ/8)—1062no—
309AGL(1,ℤ/8)—1064no—
310AGL(1,ℤ/8)—1062no—
311#135—532no—
312#135—532no—
313#135—532no—
314#135—532no—
315#135—1062no—
316#135—1062no—
317#135—1064no—
318#135—1064no—
319#135—1061no—
320#135—1061no—
321#135—1061no—
322#135—1061no—
323C2×Q16—531no—
324C2×Q16—531no—
325C2×Q16—1062no—
326C2×SD16—1064no—
327C2×SD16—1061no—
328C2×SD16—1061no—
329C2×D8—531no—
330C2×D8—531no—
331C2×D8—1062no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131C4×D5312yes—
335#131C22⋊D5312yes—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1061no—
338C2×M16D21211yescharacteristic
339C22×C8—21no—
340C22×C8C22×D5311yescharacteristic
341#117—1061no—
342M32—21no—
343M32—21no—
344C2×C16—21no—
345C2×C16—21no—
346C2×C16—21no—
347C2×C16—21no—
348#108—1061no—
349#108—1061no—
350#107—1061no—
351#106—1061no—
352#104—2122no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—1064no—
356#41—1064no—
357#41—1062no—
358#41—1062no—
359#41—1062no—
360#41—1062no—
361#41—2124no—
362#41—2124no—
363#41—2124no—
364#41—2124no—
365#41—2122no—
366#41—2122no—
367#41—2122no—
368#41—2122no—
369#41—2121no—
370#41—2121no—
371#41—2121no—
372#41—2121no—
373#41D42412yes—
374#41#1171992112yes—
375C2×Q8—1064no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—2122no—
379C2×Q8—2122no—
380C2×Q8#1171991311yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—1064no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—2124no—
386C2×D4—2124no—
387C2×D4—2122no—
388C2×D4—2124no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2122no—
392C2×D4#1171991311yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—2124no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4C2×D21211yescharacteristic
398Q16—532no—
399Q16—532no—
400Q16—1064no—
401Q16—1061no—
402Q16—1061no—
403SD16—1064no—
404SD16—1064no—
405SD16—1062no—
406SD16—1062no—
407SD16—1062no—
408SD16—1062no—
409D8—532no—
410D8—532no—
411D8—1064no—
412D8—1061no—
413D8—1061no—
414M16—21no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—2121no—
418M16—2121no—
419M16#1171992112yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—2121no—
424C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
425C2×C8D4×D5311yescharacteristic
426C2×C8D4×D5311yescharacteristic
427C2×C8D4×D5311yescharacteristic
428C2×C8D4×D5311yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C4⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C42—2121no—
433C16—41no—
434C16—41no—
435C23—21no—
436C23—2124no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23#1313324511yescharacteristic
440Q8—21no—
441Q8—1062no—
442Q8—1062no—
443Q8—2124no—
444Q8—2121no—
445Q8—2121no—
446Q8#1313313912yes—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—21no—
450D4—1062no—
451D4—1062no—
452D4—2124no—
453D4—2124no—
454D4—2124no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458D4—2122no—
459D4—2121no—
460D4—2121no—
461D4#1313313912yes—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—4241no—
466C2×C4—2124no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4—2124no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
476C2×C4#1313318711yescharacteristic
477C2×C4#1313318711yescharacteristic
478C2×C4C2×D42411yescharacteristic
479C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
480C2×C4#1313324511yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—4241no—
483C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
484C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
485C8#1313318511yescharacteristic
486C8#1313318511yescharacteristic
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—8481no—
491C22—8481no—
492C22—8484no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22#1681062911yescharacteristic
496C22#1681075911yescharacteristic
497C22#1681077611yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—8481no—
500C4—2122no—
501C4—2122no—
502C4#1681047811yescharacteristic
503C4C2×#1313313911yescharacteristic
504C4#1681075911yescharacteristic
505C4#1681077611yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—4242no—
511C2—4242no—
512C2#2027464711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810759
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC2×C53×#350C2
socleC2×C53#1786
prime radical#20289489C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenterC2×#350D53
hypocenterC53#12747
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276452C2semidirect
3. #20276444C2semidirect
4. C2×#16810431C2semidirect
5. #20276423C2semidirect
6. #20274769C2semidirect
7. C2×C53×#350C2semidirect
10. #16811440C4semidirect
14. #16811428C4semidirect
20. C2×#13133153C22semidirect
21. #16810661C22semidirect
30. C2×M32×C53C22semidirect
31. C22×C16×C53C22semidirect
255. C2×#350D53semidirect
277. C2×M32C2×D53semidirect
278. C22×C16C2×D53semidirect
289. C53#12747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894892
#202764522
#202764442
C2×#168104312
#202764232
#202747692
C2×C53×#3502
#1274753