Finite Group Databasebeta

← #27299812

Subgroups — #27299812

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289484C211yesmaximal, characteristic
2#20276451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811459—21no—
9#16811437—21no—
10#16811436C412yescomplemented
11#16811430—22no—
12#16811429—22no—
13#16811425—21no—
14#16811424C412yescomplemented
15#16811421—21no—
16#16811420—22no—
17C2×#13133239C2211yescharacteristic
18#135×D53—22no—
19C2×#13133223C2211yescharacteristic
20C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
21#16810661C2211yescharacteristic, complemented
22#16810639—21no—
23#16810433—22no—
24#16810429—22no—
25#16810428—21no—
26#16810425—21no—
27#16810406—22no—
28#16810394—21no—
29C2×#135×C53C2211yescharacteristic
30C22×C16×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
32C53×#359—22no—
33#13133265—22no—
34#13133264—22no—
35#13133264—41no—
36#13133263—22no—
37#13133263—41no—
38#13133262—22no—
39#13133262—42no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—42no—
42C2×#11719945D411yescharacteristic
43#41×D53—24no—
44#41×D53—42no—
45#13133249—24no—
46#13133248—22no—
47#13133247—22no—
48#13133246—24no—
49#13133244—24no—
50#13133243—22no—
51#13133242—22no—
52#13133241—24no—
53#13133240—22no—
54#13133239—21no—
55#13133239—21no—
56#13133239C2×C412yes—
57#13133239D412yes—
58#13133238—24no—
59#13133237—24no—
60#13133236—22no—
61C2×Dic212D411yescharacteristic
62Q16×D53—22no—
63C2×#11719913—21no—
64SD16×D53—24no—
65C2×D424D411yescharacteristic
66D8×D53—22no—
67#13133223—21no—
68#13133223—21no—
69#13133223C2×C412yes—
70#13133223D412yes—
71C2×#11719917D411yescharacteristic
72C2×#11719912—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133176—21no—
75#13133157—21no—
76#13133157—21no—
77C2×#11719908—21no—
78#13133151—21no—
79#13133149—21no—
80#13133143—42no—
81C2×#41×C53—21no—
82#135×C53—21no—
83#135×C53—21no—
84#135×C53D412yes—
85#135×C53D412yes—
86C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
87C2×SD16×C53—21no—
88C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
89C2×M16×C53—21no—
90C22×C8×C53C2311yescharacteristic
91C2×C16×C53—21no—
92C2×C16×C53—21no—
93C2×C16×C53—21no—
94#108×C53—21no—
95#108×C53—21no—
96#41×C53—22no—
97#41×C53—22no—
98#41×C53—41no—
99#41×C53—41no—
100C2×Q8×C53—21no—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53—41no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—21no—
106C2×C22⋊D53—44no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108#11719949—24no—
109#11719949—42no—
110Q8×D53—24no—
111Q8×D53—42no—
112#11719947—24no—
113#11719947—44no—
114#11719947—44no—
115#11719947—42no—
116D4×D53—24no—
117D4×D53—44no—
118D4×D53—44no—
119D4×D53—42no—
120#11719945—21no—
121#11719945—21no—
122#11719945—22no—
123#11719945—22no—
124#11719945—42no—
125#11719945—44no—
126#11719945—42no—
127#11719945—44no—
128#11719945—41no—
129#11719945—41no—
130#11719945C22⋊C412yes—
131#11719945D812yes—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212SD1611yescharacteristic
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—44no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—42no—
140C2×Dic106SD1611yescharacteristic
141Q16×C53—21no—
142Q16×C53C22⋊C412yes—
143SD16×C53—22no—
144SD16×C53—22no—
145D8×C53—21no—
146D8×C53C22⋊C412yes—
147M16×C53—41no—
148M16×C53—41no—
149C2×C8×C53—41no—
150C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—41no—
157#11719925—24no—
158#11719924—24no—
159#11719923—24no—
160#11719922—24no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4×Dic53—41no—
163#11719917—21no—
164#11719917C22⋊C412yes—
165C2×#88322—21no—
166Dic212—21no—
167Dic212C22⋊C412yes—
168D424—21no—
169D424C22⋊C412yes—
170#11719913—22no—
171#11719913—22no—
172#11719912—22no—
173#11719912—22no—
174C8×D53—22no—
175C8×D53—22no—
176C16×C53—41no—
177#11719908—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×D53—21no—
181C22×D53—44no—
182C22×D53—41no—
183Q8×C53—22no—
184Q8×C53—41no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
197C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22⋊D53—22no—
199C22⋊D53—22no—
200C22⋊D53—44no—
201C22⋊D53—44no—
202C22⋊D53—42no—
203C22⋊D53—42no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—44no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—81no—
208D212—22no—
209D212—21no—
210D212—44no—
211D212—41no—
212D212#10212yes—
213C4×D53—22no—
214C4×D53—22no—
215C4×D53—44no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219Dic106—21no—
220Dic106—22no—
221Dic106—44no—
222Dic106—41no—
223Dic106#10212yes—
224C8×C53—81no—
225C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C53#12011yescharacteristic
228C8×C53#12011yescharacteristic
229#88322—22no—
230#12747—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—41no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—161no—
234C22×C53#41811yescharacteristic
235C22×C53#44711yescharacteristic
236C22×C53#45011yescharacteristic
237C2×D53—22no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—164no—
241C2×D53—161no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53#37911yescharacteristic
244C4×C53C2×#10211yescharacteristic
245C4×C53#44711yescharacteristic
246C4×C53#45011yescharacteristic
247Dic53—22no—
248Dic53—42no—
249Dic53—161no—
250#3584—531no—
251#2145—531no—
252#2143—531no—
253C2×#359D5311yescharacteristic, complemented
254#2138—531no—
255C2×#350—531no—
256#1814—531no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—82no—
261C2×C53#178611yescharacteristic
262D53—42no—
263D53—82no—
264#585—1061no—
265#578—532no—
266#578—1061no—
267#577—1062no—
268#577—1062no—
269#576—532no—
270#576—1061no—
271#575—1061no—
272#575—1062no—
273C2×#135—531no—
274C2×#135—1062no—
275C2×#135C2×D5311yescharacteristic
276C2×#131—531no—
277C2×M32—531no—
278C22×C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
279C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
280#427—531no—
281#421—1061no—
282#360—1062no—
283#359—22no—
284#359—1062no—
285#358—1061no—
286#357—1061no—
287#350—1062no—
288#344—1061no—
289C53#1274711yescharacteristic, complemented, Sylow
2902−1+4—1062no—
2912−1+4—1062no—
2922−1+4—2121no—
293H(5,𝔽2)—1062no—
294H(5,𝔽2)—1062no—
295H(5,𝔽2)—2122no—
296H(5,𝔽2)—2121no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—531no—
299C2×#41—1064no—
300C2×#41—1061no—
301C2×#41—2122no—
302C2×#41—2122no—
303#137—1062no—
304#137—1064no—
305#137—1062no—
306#137—1064no—
307AGL(1,ℤ/8)—1062no—
308AGL(1,ℤ/8)—1064no—
309AGL(1,ℤ/8)—1062no—
310AGL(1,ℤ/8)—1064no—
311#135—21no—
312#135—21no—
313#135—532no—
314#135—532no—
315#135—1062no—
316#135—1062no—
317#135—1064no—
318#135—1064no—
319#135—1061no—
320#135—1061no—
321#135D21212yes—
322#135C22⋊D5312yes—
323C2×Q16—531no—
324C2×Q16—1062no—
325C2×Q16C4×D5311yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—1064no—
328C2×SD16—1061no—
329C2×D8—531no—
330C2×D8—1062no—
331C2×D8C4×D5311yescharacteristic
332#131—532no—
333#131—532no—
334#131—1061no—
335#131—1061no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—531no—
338C2×M16—1061no—
339C22×C8—1061no—
340C22×C8C22×D5311yescharacteristic
341#117—1061no—
342M32—1061no—
343M32—1061no—
344C2×C16—21no—
345C2×C16—21no—
346C2×C16—21no—
347C2×C16—1061no—
348#108—21no—
349#108—21no—
350#107—1061no—
351#106—1061no—
352#104—2122no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—532no—
358#41—532no—
359#41—1061no—
360#41—1061no—
361#41—1064no—
362#41—1064no—
363#41—1062no—
364#41—1062no—
365#41—2124no—
366#41—2124no—
367#41—2122no—
368#41—2122no—
369#41—2124no—
370#41—2124no—
371#41—2122no—
372#41—2122no—
373#41—2121no—
374#41—2121no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—531no—
377C2×Q8—1064no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—2122no—
380C2×Q8—2122no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—531no—
384C2×D4—1064no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—2122no—
388C2×D4—2122no—
389C2×D4—2124no—
390C2×D4—2124no—
391C2×D4—2124no—
392C2×D4—2121no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—2124no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—532no—
400Q16—1064no—
401Q16—1061no—
402Q16#1171992112yes—
403SD16—22no—
404SD16—22no—
405SD16—1064no—
406SD16—1064no—
407SD16—1062no—
408SD16—1062no—
409D8—21no—
410D8—532no—
411D8—1064no—
412D8—1061no—
413D8#1171992112yes—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—532no—
417M16—1061no—
418M16—1062no—
419M16—1062no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
425C2×C8C2×D21211yescharacteristic
426C2×C8D4×D5311yescharacteristic
427C2×C8D4×D5311yescharacteristic
428C2×C8D4×D5311yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C4⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C42—2121no—
433C16—41no—
434C16—2121no—
435C23—41no—
436C23—1061no—
437C23—2124no—
438C23—2121no—
439C23#1313324411yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—41no—
442Q8—532no—
443Q8—1061no—
444Q8—1062no—
445Q8—2124no—
446Q8—2121no—
447D4—22no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—532no—
452D4—1062no—
453D4—1062no—
454D4—1061no—
455D4—1062no—
456D4—2124no—
457D4—2124no—
458D4—2124no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461D4—2121no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—4241no—
469C2×C4—2124no—
470C2×C4—2124no—
471C2×C4—2124no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
476C2×C4#1313318511yescharacteristic
477C2×C4#1313318711yescharacteristic
478C2×C4D8×D5311yescharacteristic
479C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
480C2×C4#1313324111yescharacteristic
481C8—81no—
482C8—1062no—
483C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
484C8C2×#1171992111yescharacteristic
485C8#1313318511yescharacteristic
486C8#1313318711yescharacteristic
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—161no—
490C22—8481no—
491C22—8484no—
492C22—1062no—
493C22—4241no—
494C22—2122no—
495C22#1681062611yescharacteristic
496C22#1681075811yescharacteristic
497C22#1681077211yescharacteristic
498C4—42no—
499C4—8481no—
500C4—1062no—
501C4—2122no—
502C4#1681047811yescharacteristic
503C4#102×D5311yescharacteristic
504C4#1681075511yescharacteristic
505C4#1681077511yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2—4242no—
511C2—2122no—
512C2#2027464411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810755
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC2×C53×#359C2
socleC2×C53#1786
prime radical#20289484C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenterC2×#359D53
hypocenterC53#12747
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276451C2semidirect
3. #20276442C2semidirect
4. #20276423C2semidirect
5. C2×#16810406C2semidirect
6. #20274770C2semidirect
7. C2×C53×#359C2semidirect
10. #16811436C4semidirect
14. #16811424C4semidirect
20. C2×#13133157C22semidirect
21. #16810661C22semidirect
30. C22×C16×C53C22semidirect
31. C2×#108×C53C22semidirect
253. C2×#359D53semidirect
278. C22×C16C2×D53semidirect
279. C2×#108C2×D53semidirect
289. C53#12747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894842
#202764512
#202764422
#202764232
C2×#168104062
#202747702
C2×C53×#3592
#1274753