Finite Group Databasebeta

← #27299813

Subgroups — #27299813

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811425C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133263—21no—
9#16811425—22no—
10#16811425—22no—
11#16811425—22no—
12#16811425C414yescomplemented
13C2×#13133244—22no—
14C2×#13133242—21no—
15C2×#13133240—21no—
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C2×D8×D53—21no—
18C2×#13133223C2211yescharacteristic
19C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
21#16810625—21no—
22#16810435—22no—
23#16810427—21no—
24#16810425—22no—
25#16810424—21no—
26#16810406—22no—
27#16810391—21no—
28C2×#135×C53C2211yescharacteristic
29C22×C16×C53C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#359—22no—
32#13133263—24no—
33#13133263—24no—
34#13133263—42no—
35#13133263—42no—
36C2×#11719949—22no—
37C2×#11719945—41no—
38C2×#11719945D411yescharacteristic
39C22×D212—21no—
40C22×D212—41no—
41C2×D4×D53—22no—
42C2×D4×D53—42no—
43#13133244—28no—
44#13133244—28no—
45#13133242—24no—
46#13133242—24no—
47#13133240—24no—
48#13133240—24no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×D424—21no—
51C2×D424—21no—
52C2×D424—21no—
53C2×D424C2×C412yes—
54C2×D424D412yes—
55C2×D424D412yes—
56C2×#11719922—22no—
57D8×D53—24no—
58D8×D53—24no—
59#13133223—21no—
60#13133223—21no—
61#13133223C2×C412yes—
62#13133223D412yes—
63C2×#11719917D411yescharacteristic
64C2×#11719912—21no—
65C2×C8×D53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67#13133157—21no—
68#13133157—21no—
69C2×#11719908—21no—
70#13133151—21no—
71#13133151—21no—
72#13133142—41no—
73#13133139—41no—
74C2×#41×C53—21no—
75#135×C53—21no—
76#135×C53—21no—
77#135×C53C2×C412yes—
78#135×C53D412yes—
79C2×Q16×C53D411yescharacteristic
80C2×SD16×C53—21no—
81C2×D8×C53D411yescharacteristic
82C2×M16×C53—21no—
83C22×C8×C53C2311yescharacteristic
84C2×C16×C53—21no—
85C2×C16×C53—21no—
86C2×C16×C53—21no—
87#108×C53—21no—
88#108×C53—21no—
89C23×D53—42no—
90C23×D53—41no—
91#41×C53—22no—
92#41×C53—22no—
93#41×C53—41no—
94#41×C53—41no—
95C2×Q8×C53—21no—
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—21no—
101C2×C22⋊D53—42no—
102C22×Dic53—41no—
103#11719949—28no—
104#11719949—44no—
105D4×D53—28no—
106D4×D53—44no—
107D4×D53—48no—
108D4×D53—48no—
109#11719945—21no—
110#11719945—21no—
111#11719945—44no—
112#11719945—44no—
113#11719945C22⋊C412yes—
114#11719945SD1612yes—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—44no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212—41no—
122C2×D212—41no—
123C2×D212—44no—
124C2×D212D811yescharacteristic
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—42no—
127C2×Dic106D811yescharacteristic
128Q16×C53—21no—
129Q16×C53C22⋊C412yes—
130SD16×C53—22no—
131SD16×C53—22no—
132D8×C53—21no—
133D8×C53C22⋊C412yes—
134M16×C53—41no—
135M16×C53—41no—
136C2×C8×C53—41no—
137C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
143#11719924—28no—
144#11719922—28no—
145C4⋊Dic53—41no—
146C4⋊Dic53—41no—
147#11719917—21no—
148#11719917C22⋊C412yes—
149C2×#88322—21no—
150D424—22no—
151D424—22no—
152D424—22no—
153D424C22⋊C414yes—
154#11719912—22no—
155#11719912—22no—
156C8×D53—22no—
157C8×D53—22no—
158C16×C53—41no—
159#11719908—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D53—21no—
163C22×D53—48no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—162no—
168C22×D53—162no—
169C22×D53—161no—
170C22×D53—161no—
171Q8×C53—22no—
172Q8×C53—41no—
173D4×C53—22no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
185C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C22⋊D53—22no—
187C22⋊D53—22no—
188C22⋊D53—48no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—81no—
191C2×Dic53—161no—
192D212—24no—
193D212—21no—
194D212—48no—
195D212—42no—
196D212—42no—
197D212—42no—
198D212#10212yes—
199C4×D53—22no—
200C4×D53—22no—
201C4×D53—48no—
202Dic106—21no—
203Dic106#10212yes—
204C8×C53—81no—
205C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C8×C53#12011yescharacteristic
208C8×C53#12011yescharacteristic
209#88322—22no—
210#12748—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53#41811yescharacteristic
217C22×C53#44711yescharacteristic
218C22×C53#45011yescharacteristic
219C2×D53—22no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—44no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—168no—
226C2×D53—162no—
227C2×D53—162no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53#37911yescharacteristic
230C4×C53C2×#10211yescharacteristic
231C4×C53#44711yescharacteristic
232C4×C53#45011yescharacteristic
233Dic53—22no—
234Dic53—161no—
235C2×#576—531no—
236C2×#361—531no—
237C2×#359D5311yescharacteristic, complemented
238#2139—531no—
239C2×#357—531no—
240C2×#350—531no—
241#1816—531no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—82no—
245C2×C53#178611yescharacteristic
246C2×C53#219211yescharacteristic
247C2×C53#219411yescharacteristic
248D53—42no—
249D53—84no—
250C2×H(5,𝔽2)—1061no—
251#576—534no—
252#576—1062no—
253#576—1062no—
254#576—1062no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
257C2×#135—1061no—
258C2×#135C2×D5311yescharacteristic
259C22×D8—531no—
260C22×D8—1061no—
261C2×#131—531no—
262C2×M32—531no—
263C22×C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
264C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
265C2×#107—531no—
266#417—1061no—
267#361—1062no—
268#359—22no—
269#358—1061no—
270#357—1062no—
271#357—1061no—
272#350—1062no—
273#343—1061no—
274C53#1274811yescharacteristic, complemented, Sylow
275H(5,𝔽2)—1064no—
276H(5,𝔽2)—1064no—
277H(5,𝔽2)—2122no—
278H(5,𝔽2)—2122no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—531no—
281C2×#41—1062no—
282C2×#41—2121no—
283C22×D4—1062no—
284C22×D4—1061no—
285C22×D4—2121no—
286C22×D4—2122no—
287AGL(1,ℤ/8)—1064no—
288AGL(1,ℤ/8)—1068no—
289AGL(1,ℤ/8)—1068no—
290AGL(1,ℤ/8)—1064no—
291#135—21no—
292#135—21no—
293#135—1064no—
294#135—1064no—
295#135C4×D5312yes—
296#135C22⋊D5312yes—
297C2×Q16D21211yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—1062no—
300C2×D8—532no—
301C2×D8—532no—
302C2×D8—532no—
303C2×D8—1064no—
304C2×D8—1062no—
305C2×D8—1064no—
306C2×D8—1061no—
307C2×D8—1061no—
308C2×D8—1061no—
309C2×D8D21211yescharacteristic
310#131—532no—
311#131—532no—
312#131—1061no—
313#131—1061no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—531no—
316C2×M16—1061no—
317C22×C8—1061no—
318C22×C8C22×D5311yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—1061no—
320M32—1061no—
321M32—1061no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—21no—
324C2×C16—21no—
325C2×C16—1061no—
326#108—21no—
327#108—21no—
328#107—1061no—
329#107—1061no—
330#103—2121no—
331#102—2121no—
332C24—2122no—
333C24—2121no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—532no—
339#41—532no—
340#41—1061no—
341#41—1061no—
342#41—1068no—
343#41—2124no—
344#41—2124no—
345#41—2124no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—531no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—531no—
351C2×D4—1068no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—2124no—
357C2×D4—2124no—
358C2×D4—2122no—
359C2×D4—2124no—
360C2×D4—2122no—
361C2×D4—2128no—
362C2×D4—2128no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4—2121no—
365C2×D4—2121no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16#1171992112yes—
373SD16—22no—
374SD16—22no—
375SD16—1068no—
376D8—21no—
377D8—534no—
378D8—1068no—
379D8—1062no—
380D8—1062no—
381D8—1062no—
382D8#1171992112yes—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—532no—
386M16—1061no—
387M16—1062no—
388M16—1062no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—1061no—
391C2×C8—1062no—
392C2×C8—1062no—
393C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
394C2×C8C2×D21211yescharacteristic
395C2×C8D4×D5311yescharacteristic
396C2×C8D4×D5311yescharacteristic
397C2×C8D4×D5311yescharacteristic
398C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399C4⋊C4—2121no—
400C4⋊C4—2121no—
401C16—41no—
402C16—2121no—
403C23—41no—
404C23—8481no—
405C23—8481no—
406C23—8482no—
407C23—8482no—
408C23—1061no—
409C23—2128no—
410C23—2122no—
411C23—2122no—
412C23—2122no—
413C23#1313324411yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8—41no—
416Q8—532no—
417Q8—1061no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—532no—
423D4—1062no—
424D4—1062no—
425D4—1061no—
426D4—1064no—
427D4—2128no—
428D4—2128no—
429D4—2122no—
430D4—2122no—
431D4—2122no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—8481no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—4241no—
440C2×C4—2128no—
441C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
442C2×C4#1313318511yescharacteristic
443C2×C4#1313318711yescharacteristic
444C2×C4D8×D5311yescharacteristic
445C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
446C2×C4#1313324111yescharacteristic
447C8—81no—
448C8—1062no—
449C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
450C8C2×#1171992111yescharacteristic
451C8#1313318511yescharacteristic
452C8#1313318711yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—8482no—
459C22—8482no—
460C22—8488no—
461C22—1062no—
462C22—4242no—
463C22—4242no—
464C22—2124no—
465C22—2121no—
466C22—2121no—
467C22#1681062611yescharacteristic
468C22#1681075811yescharacteristic
469C22#1681077211yescharacteristic
470C4—42no—
471C4—8481no—
472C4—1062no—
473C4#1681047811yescharacteristic
474C4#102×D5311yescharacteristic
475C4#1681075511yescharacteristic
476C4#1681077511yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2—4244no—
481C2—2122no—
482C2#2027464411yescharacteristic
483C2#2027667311yescharacteristic
484C2#2027668711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC2×C53×#359C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×#16811425C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenterC2×#359D53
hypocenterC53#12748
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810435C2semidirect
3. #20276427C2semidirect
4. C2×#16810425C2semidirect
5. C2×#16810406C2semidirect
6. #20274776C2semidirect
7. C2×C53×#359C2semidirect
12. #16811425C4semidirect
19. C2×#13133157C22semidirect
20. C2×#13133151C22semidirect
29. C22×C16×C53C22semidirect
30. C2×#108×C53C22semidirect
237. C2×#359D53semidirect
263. C22×C16C2×D53semidirect
264. C2×#108C2×D53semidirect
274. C53#12748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114252
C2×#168104352
#202764272
C2×#168104252
C2×#168104062
#202747762
C2×C53×#3592
#1274853