Finite Group Databasebeta

← #27299815

Subgroups — #27299815

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811424C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262—21no—
9#16811424—22no—
10#16811424—22no—
11#16811424—22no—
12#16811424C414yescomplemented
13C2×#13133243—21no—
14C2×#13133241—22no—
15C2×#13133239C2211yescharacteristic
16C2×#13133236—21no—
17C2×D8×D53—21no—
18C2×#13133223C2211yescharacteristic
19C22×#11719908C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
21#16810625—21no—
22#16810429—22no—
23#16810428—21no—
24#16810425—21no—
25#16810424—22no—
26#16810408—22no—
27#16810391—21no—
28C22×D8×C53C2211yescharacteristic
29C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#361—22no—
32#13133262—24no—
33#13133262—24no—
34#13133262—42no—
35#13133262—42no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945D411yescharacteristic
38C2×#11719947—22no—
39C2×#11719947—41no—
40C22×C22⋊D53—42no—
41C2×D4×D53—22no—
42C2×D4×D53—41no—
43#13133243—24no—
44#13133243—24no—
45#13133241—28no—
46#13133241—28no—
47#13133239—21no—
48#13133239—21no—
49#13133239C2×C412yes—
50#13133239D412yes—
51#13133236—24no—
52#13133236—24no—
53C2×Dic212D411yescharacteristic
54C2×#11719913—21no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×D424D411yescharacteristic
57C2×#11719922—22no—
58D8×D53—24no—
59D8×D53—24no—
60#13133223—21no—
61#13133223—21no—
62#13133223C2×C412yes—
63#13133223D412yes—
64C2×#11719917D411yescharacteristic
65C2×#11719912—21no—
66C2×C8×D53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×#11719908—21no—
69C2×#11719908—21no—
70C2×#11719908—21no—
71#13133151—21no—
72#13133151—21no—
73#13133142—41no—
74#13133139—41no—
75C22×D4×C53—21no—
76C2×D8×C53—21no—
77C2×D8×C53—21no—
78C2×D8×C53—21no—
79C2×D8×C53C2×C412yes—
80C2×D8×C53D412yes—
81C2×D8×C53D412yes—
82C2×M16×C53—21no—
83C22×C8×C53C2311yescharacteristic
84M32×C53—21no—
85M32×C53—21no—
86C2×C16×C53—21no—
87#108×C53—21no—
88#108×C53—21no—
89C24×C53—41no—
90C23×D53—42no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—22no—
93C2×D4×C53—22no—
94C2×D4×C53—41no—
95C2×D4×C53—41no—
96C2×D4×C53—41no—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—21no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—48no—
101C2×C22⋊D53—48no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C22×Dic53—42no—
105C22×Dic53—41no—
106#11719947—28no—
107#11719947—44no—
108#11719947—44no—
109#11719947—44no—
110D4×D53—28no—
111D4×D53—44no—
112D4×D53—44no—
113D4×D53—44no—
114#11719945—21no—
115#11719945—21no—
116#11719945—22no—
117#11719945—22no—
118#11719945—41no—
119#11719945—41no—
120#11719945C22⋊C412yes—
121#11719945SD1612yes—
122C2×D212—21no—
123C2×D212D811yescharacteristic
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106D811yescharacteristic
128D8×C53—22no—
129D8×C53—22no—
130D8×C53—22no—
131D8×C53C22⋊C414yes—
132M16×C53—41no—
133M16×C53—41no—
134C2×C8×C53—41no—
135C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
141#11719923—28no—
142#11719922—28no—
143C4⋊Dic53—41no—
144C4⋊Dic53—41no—
145#11719917—21no—
146#11719917C22⋊C412yes—
147C2×#88322—21no—
148Dic212—21no—
149Dic212C22⋊C412yes—
150D424—21no—
151D424C22⋊C412yes—
152#11719913—22no—
153#11719913—22no—
154#11719912—22no—
155#11719912—22no—
156C8×D53—22no—
157C8×D53—22no—
158C16×C53—41no—
159#11719908—41no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—42no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—161no—
164C23×C53—161no—
165C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×D53—21no—
167C22×D53—48no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—162no—
170C22×D53—162no—
171D4×C53—24no—
172D4×C53—42no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53—42no—
175C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C53#12011yescharacteristic
177C2×C4×C53#12011yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
180C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22⋊D53—22no—
182C22⋊D53—22no—
183C22⋊D53—48no—
184C22⋊D53—48no—
185C22⋊D53—42no—
186C22⋊D53—42no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—48no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—81no—
191C2×Dic53—161no—
192D212—22no—
193D212—21no—
194D212—41no—
195D212#10212yes—
196C4×D53—22no—
197C4×D53—22no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—42no—
200Dic106—21no—
201Dic106—22no—
202Dic106—41no—
203Dic106#10212yes—
204C8×C53—81no—
205C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C8×C53#12011yescharacteristic
208C8×C53#12011yescharacteristic
209#88322—22no—
210#12748—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—44no—
214C22×C53—82no—
215C22×C53—82no—
216C22×C53—162no—
217C22×C53—162no—
218C22×C53#41811yescharacteristic
219C22×C53#44711yescharacteristic
220C22×C53#45011yescharacteristic
221C2×D53—22no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—168no—
228C4×C53#37911yescharacteristic
229C4×C53C2×#10211yescharacteristic
230C4×C53#44711yescharacteristic
231C4×C53#45011yescharacteristic
232Dic53—22no—
233Dic53—42no—
234Dic53—161no—
235C2×#576—531no—
236C2×#361D5311yescharacteristic, complemented
237C2×#359—531no—
238#2139—531no—
239C2×#357—531no—
240C2×#350—531no—
241#1816—531no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—84no—
245C2×C53#178611yescharacteristic
246C2×C53#219211yescharacteristic
247C2×C53#219411yescharacteristic
248D53—42no—
249D53—82no—
250C2×H(5,𝔽2)—1061no—
251#576—534no—
252#576—1062no—
253#576—1062no—
254#576—1062no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
257C2×#135—531no—
258C2×#135—1061no—
259C22×D8—1061no—
260C22×D8C2×D5311yescharacteristic
261C2×#131—531no—
262C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
263C22×C16—531no—
264C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
265C2×#107—531no—
266#417—1061no—
267#361—22no—
268#359—1062no—
269#358—1061no—
270#357—1061no—
271#357—1062no—
272#350—1062no—
273#343—1061no—
274C53#1274811yescharacteristic, complemented, Sylow
275H(5,𝔽2)—1064no—
276H(5,𝔽2)—1064no—
277H(5,𝔽2)—2122no—
278H(5,𝔽2)—2122no—
279C2×#41—531no—
280C2×#41—1062no—
281C2×#41—1061no—
282C2×#41—2121no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—1062no—
285C22×D4—2121no—
286C22×D4—2122no—
287AGL(1,ℤ/8)—1064no—
288AGL(1,ℤ/8)—1068no—
289AGL(1,ℤ/8)—1064no—
290AGL(1,ℤ/8)—1068no—
291#135—532no—
292#135—532no—
293#135—1064no—
294#135—1064no—
295#135—1061no—
296#135—1061no—
297C2×Q16—531no—
298C2×SD16—1062no—
299C2×SD16—1061no—
300C2×D8—21no—
301C2×D8—21no—
302C2×D8—21no—
303C2×D8—531no—
304C2×D8—1064no—
305C2×D8—1064no—
306C2×D8—1062no—
307C2×D8C4×D5312yes—
308C2×D8D21212yes—
309C2×D8C22⋊D5312yes—
310#131—532no—
311#131—532no—
312#131—1061no—
313#131—1061no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—531no—
316C2×M16—1061no—
317C22×C8—1061no—
318C22×C8C22×D5311yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—1061no—
320M32—21no—
321M32—21no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—1061no—
324C2×C16—1061no—
325C2×C16—1061no—
326#108—21no—
327#108—21no—
328#107—1061no—
329#107—1061no—
330#103—2121no—
331#102—2121no—
332C24—41no—
333C24—2122no—
334#41—532no—
335#41—532no—
336#41—1061no—
337#41—1061no—
338#41—1068no—
339#41—1062no—
340#41—1062no—
341#41—2124no—
342#41—2124no—
343#41—2124no—
344#41—2121no—
345#41—2121no—
346C2×Q8—531no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—531no—
355C2×D4—1068no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—2124no—
359C2×D4—2122no—
360C2×D4—2124no—
361C2×D4—2124no—
362C2×D4—2128no—
363C2×D4—2128no—
364C2×D4—2122no—
365C2×D4—2121no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371Q16—532no—
372Q16—1061no—
373SD16—1068no—
374SD16—1062no—
375SD16—1062no—
376D8—22no—
377D8—22no—
378D8—22no—
379D8—532no—
380D8—1068no—
381D8—1061no—
382D8#1171992114yes—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—532no—
386M16—1061no—
387M16—1062no—
388M16—1062no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—1061no—
391C2×C8—1062no—
392C2×C8—1062no—
393C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
394C2×C8C2×D21211yescharacteristic
395C2×C8D4×D5311yescharacteristic
396C2×C8D4×D5311yescharacteristic
397C2×C8D4×D5311yescharacteristic
398C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399C4⋊C4—2121no—
400C4⋊C4—2121no—
401C16—41no—
402C16—2121no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—161no—
407C23—161no—
408C23—8482no—
409C23—8482no—
410C23—1061no—
411C23—2128no—
412C23—2121no—
413C23#1313324411yescharacteristic
414Q8—532no—
415Q8—1061no—
416Q8—1062no—
417Q8—2121no—
418D4—24no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—532no—
423D4—1062no—
424D4—1062no—
425D4—1061no—
426D4—1062no—
427D4—2128no—
428D4—2128no—
429D4—2122no—
430D4—2122no—
431D4—2121no—
432C2×C4—8481no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—4241no—
437C2×C4—2128no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
442C2×C4#1313318511yescharacteristic
443C2×C4#1313318711yescharacteristic
444C2×C4D8×D5311yescharacteristic
445C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
446C2×C4#1313324111yescharacteristic
447C8—81no—
448C8—1062no—
449C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
450C8C2×#1171992111yescharacteristic
451C8#1313318511yescharacteristic
452C8#1313318711yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22—8488no—
461C22—1062no—
462C22—4241no—
463C22—4241no—
464C22—2122no—
465C22—2121no—
466C22—2121no—
467C22#1681062611yescharacteristic
468C22#1681075811yescharacteristic
469C22#1681077211yescharacteristic
470C4—8481no—
471C4—1062no—
472C4—2122no—
473C4#1681047811yescharacteristic
474C4#102×D5311yescharacteristic
475C4#1681075511yescharacteristic
476C4#1681077511yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—84no—
480C2—4242no—
481C2—2122no—
482C2#2027464411yescharacteristic
483C2#2027667511yescharacteristic
484C2#2027668911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC2×C53×#361C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×#16811424C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenterC2×#361D53
hypocenterC53#12748
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810429C2semidirect
3. #20276428C2semidirect
4. C2×#16810424C2semidirect
5. C2×#16810408C2semidirect
6. #20274776C2semidirect
7. C2×C53×#361C2semidirect
12. #16811424C4semidirect
19. C22×#11719908C22semidirect
20. C2×#13133151C22semidirect
29. C2×M32×C53C22semidirect
30. C2×#108×C53C22semidirect
236. C2×#361D53semidirect
262. C2×M32C2×D53semidirect
264. C2×#108C2×D53semidirect
274. C53#12748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114242
C2×#168104292
#202764282
C2×#168104242
C2×#168104082
#202747762
C2×C53×#3612
#1274853