Finite Group Databasebeta

← #27299818

Subgroups — #27299818

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133263—21no—
9#16811428—22no—
10#16811428—22no—
11#16811428—22no—
12#16811428C414yescomplemented
13C2×#13133245—22no—
14C2×#13133245—21no—
15C2×#13133239—21no—
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17C22×D424—21no—
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
21#16810624—21no—
22#16810437—22no—
23#16810431—22no—
24#16810428—21no—
25#16810425—22no—
26#16810425—21no—
27#16810391—21no—
28C2×#131×C53C2211yescharacteristic
29C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C16×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#350—22no—
32#13133263—24no—
33#13133263—24no—
34#13133263—42no—
35#13133263—42no—
36C2×#11719949—41no—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945—21no—
39C22×D212—22no—
40C22×D212—21no—
41C2×D4×D53—42no—
42C2×D4×D53—41no—
43#13133245—28no—
44#13133245—24no—
45#13133245—24no—
46#13133245—28no—
47#13133239—24no—
48#13133239—21no—
49#13133239—21no—
50#13133239—24no—
51#13133239C2×C412yes—
52#13133239D412yes—
53C2×Dic212D411yescharacteristic
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—21no—
56C2×D424—22no—
57C2×D424—24no—
58C2×D424—21no—
59C2×D424—21no—
60C2×D424—21no—
61C2×D424—24no—
62C2×D424C2×C412yes—
63C2×D424D411yescharacteristic
64C2×D424D412yes—
65C2×D424D412yes—
66C2×#11719917—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68#13133153—21no—
69#13133153—21no—
70#13133151—21no—
71#13133151—21no—
72#13133141—41no—
73#13133138—41no—
74C2×#41×C53D411yescharacteristic
75#131×C53—21no—
76#131×C53—21no—
77#131×C53C2×C412yes—
78#131×C53D412yes—
79C2×M16×C53—21no—
80C2×M16×C53D411yescharacteristic
81C22×C8×C53—21no—
82C22×C8×C53C2311yescharacteristic
83M32×C53—21no—
84M32×C53—21no—
85C2×C16×C53—21no—
86C2×C16×C53—21no—
87C2×C16×C53—21no—
88C2×C16×C53—21no—
89C23×D53—42no—
90C23×D53—41no—
91#41×C53—21no—
92#41×C53—21no—
93#41×C53C22⋊C412yes—
94#41×C53SD1612yes—
95C2×Q8×C53D811yescharacteristic
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53D811yescharacteristic
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C22×Dic53—41no—
103#11719949—44no—
104#11719949—44no—
105D4×D53—48no—
106D4×D53—48no—
107D4×D53—44no—
108D4×D53—44no—
109#11719945—28no—
110#11719945—22no—
111#11719945—22no—
112#11719945—44no—
113#11719945—41no—
114#11719945—41no—
115C2×D212—28no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212—44no—
122C2×D212—41no—
123C2×D212—41no—
124C2×D212—41no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×Dic106—21no—
128M16×C53—21no—
129M16×C53—22no—
130M16×C53—22no—
131M16×C53C22⋊C412yes—
132C2×C8×C53—21no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic53—41no—
142C4⋊Dic53—41no—
143#11719917—41no—
144#11719917—41no—
145C2×#88322—41no—
146Dic212—21no—
147Dic212C22⋊C412yes—
148D424—28no—
149D424—22no—
150D424—21no—
151D424—22no—
152D424—22no—
153D424C22⋊C412yes—
154D424C22⋊C414yes—
155#11719913—28no—
156#11719913—22no—
157#11719913—22no—
158C16×C53—41no—
159C16×C53—41no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D53—42no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—48no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—161no—
168C22×D53—161no—
169C22×D53—162no—
170C22×D53—162no—
171Q8×C53—21no—
172Q8×C53#10212yes—
173D4×C53—22no—
174D4×C53—22no—
175D4×C53—21no—
176D4×C53#10212yes—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
185C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C22⋊D53—48no—
187C22⋊D53—42no—
188C22⋊D53—42no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—81no—
191C2×Dic53—161no—
192D212—22no—
193D212—24no—
194D212—48no—
195D212—42no—
196D212—42no—
197D212—41no—
198D212—42no—
199C4×D53—48no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—42no—
202Dic106—22no—
203Dic106—41no—
204C8×C53—22no—
205C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C8×C53#12011yescharacteristic
208C8×C53#12011yescharacteristic
209#88322—81no—
210#12748—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—22no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53#41811yescharacteristic
217C22×C53#44711yescharacteristic
218C22×C53#45011yescharacteristic
219C2×D53—44no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—82no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—162no—
226C2×D53—162no—
227C2×D53—168no—
228C4×C53—22no—
229C4×C53#37911yescharacteristic
230C4×C53C2×#10211yescharacteristic
231C4×C53#44711yescharacteristic
232C4×C53#45011yescharacteristic
233Dic53—42no—
234Dic53—161no—
235C2×#576—531no—
236C2×#361—531no—
237C2×#359—531no—
238#2139—531no—
239C2×#357—531no—
240C2×#350D5311yescharacteristic, complemented
241#1816—531no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—42no—
245C2×C53#178611yescharacteristic
246C2×C53#219211yescharacteristic
247C2×C53#219411yescharacteristic
248D53—84no—
249D53—82no—
250C2×H(5,𝔽2)—1061no—
251#576—534no—
252#576—1062no—
253#576—1062no—
254#576—1062no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
257C2×#135—531no—
258C2×#135—1061no—
259C22×D8—531no—
260C22×D8—1061no—
261C2×#131C2×D5311yescharacteristic
262C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
263C22×C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
264C2×#108—531no—
265C2×#107—531no—
266#417—1061no—
267#361—1062no—
268#359—1062no—
269#358—1061no—
270#357—1062no—
271#357—1061no—
272#350—22no—
273#343—1061no—
274C53#1274811yescharacteristic, complemented, Sylow
275H(5,𝔽2)—1064no—
276H(5,𝔽2)—1064no—
277H(5,𝔽2)—2122no—
278H(5,𝔽2)—2122no—
279C2×#41—1062no—
280C2×#41—1061no—
281C2×#41—2121no—
282C2×#41D21211yescharacteristic
283C22×D4—1062no—
284C22×D4—1061no—
285C22×D4—2122no—
286C22×D4—2121no—
287AGL(1,ℤ/8)—1068no—
288AGL(1,ℤ/8)—1064no—
289AGL(1,ℤ/8)—1068no—
290AGL(1,ℤ/8)—1064no—
291#135—532no—
292#135—532no—
293#135—1064no—
294#135—1064no—
295#135—1061no—
296#135—1061no—
297C2×Q16—531no—
298C2×SD16—1062no—
299C2×SD16—1061no—
300C2×D8—532no—
301C2×D8—532no—
302C2×D8—532no—
303C2×D8—531no—
304C2×D8—1064no—
305C2×D8—1062no—
306C2×D8—1064no—
307C2×D8—1061no—
308C2×D8—1061no—
309C2×D8—1061no—
310#131—21no—
311#131—21no—
312#131C4×D5312yes—
313#131C22⋊D5312yes—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—1061no—
316C2×M16D21211yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8C22×D5311yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—1061no—
320M32—21no—
321M32—21no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—21no—
324C2×C16—21no—
325C2×C16—21no—
326#108—1061no—
327#108—1061no—
328#107—1061no—
329#107—1061no—
330#103—2121no—
331#102—2121no—
332C24—2122no—
333C24—2121no—
334#41—21no—
335#41—21no—
336#41—1068no—
337#41—1062no—
338#41—1062no—
339#41—2124no—
340#41—2124no—
341#41—2124no—
342#41—2121no—
343#41—2121no—
344#41#1171991312yes—
345#41#1171992112yes—
346C2×Q8—1061no—
347C2×Q8D42411yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—1068no—
350C2×D4—1062no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—2122no—
355C2×D4—2124no—
356C2×D4—2128no—
357C2×D4—2128no—
358C2×D4—2124no—
359C2×D4—2122no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4—2124no—
362C2×D4—2121no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4—2121no—
365C2×D4D42411yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—2122no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4C2×D21211yescharacteristic
371Q16—532no—
372Q16—1061no—
373SD16—1068no—
374SD16—1062no—
375SD16—1062no—
376D8—534no—
377D8—532no—
378D8—1068no—
379D8—1062no—
380D8—1062no—
381D8—1061no—
382D8—1062no—
383M16—21no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—2121no—
387M16—2121no—
388M16#1171992112yes—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—2121no—
393C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
394C2×C8D4×D5311yescharacteristic
395C2×C8D4×D5311yescharacteristic
396C2×C8D4×D5311yescharacteristic
397C2×C8D4×D5311yescharacteristic
398C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399C4⋊C4—2121no—
400C4⋊C4—2121no—
401C16—41no—
402C16—41no—
403C23—21no—
404C23—8481no—
405C23—8481no—
406C23—8482no—
407C23—8482no—
408C23—2128no—
409C23—2122no—
410C23—2122no—
411C23—2122no—
412C23—2121no—
413C23#1313324511yescharacteristic
414Q8—21no—
415Q8—1062no—
416Q8—2121no—
417Q8#1313313912yes—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—21no—
421D4—1064no—
422D4—1062no—
423D4—2128no—
424D4—2128no—
425D4—2122no—
426D4—2122no—
427D4—2122no—
428D4—2121no—
429D4—2122no—
430D4—2122no—
431D4#1313313912yes—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—8481no—
436C2×C4—4241no—
437C2×C4—2128no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
442C2×C4#1313318711yescharacteristic
443C2×C4#1313318711yescharacteristic
444C2×C4C2×D42411yescharacteristic
445C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
446C2×C4#1313324511yescharacteristic
447C8—22no—
448C8—4241no—
449C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
450C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
451C8#1313318511yescharacteristic
452C8#1313318511yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—8482no—
459C22—8482no—
460C22—8488no—
461C22—4242no—
462C22—4241no—
463C22—4242no—
464C22—4241no—
465C22—2124no—
466C22—2122no—
467C22#1681062911yescharacteristic
468C22#1681075911yescharacteristic
469C22#1681077611yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—8481no—
472C4—2122no—
473C4#1681047811yescharacteristic
474C4C2×#1313313911yescharacteristic
475C4#1681075911yescharacteristic
476C4#1681077611yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—42no—
480C2—4244no—
481C2—4242no—
482C2#2027464711yescharacteristic
483C2#2027667411yescharacteristic
484C2#2027668811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC2×C53×#350C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×#16811428C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenterC2×#350D53
hypocenterC53#12748
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810437C2semidirect
3. C2×#16810431C2semidirect
4. #20276428C2semidirect
5. C2×#16810425C2semidirect
6. #20274779C2semidirect
7. C2×C53×#350C2semidirect
12. #16811428C4semidirect
19. C2×#13133153C22semidirect
20. C2×#13133151C22semidirect
29. C2×M32×C53C22semidirect
30. C22×C16×C53C22semidirect
240. C2×#350D53semidirect
262. C2×M32C2×D53semidirect
263. C22×C16C2×D53semidirect
274. C53#12748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114282
C2×#168104372
C2×#168104312
#202764282
C2×#168104252
#202747792
C2×C53×#3502
#1274853