Finite Group Databasebeta

← #27299820

Subgroups — #27299820

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811437C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133264—21no—
9#16811437—22no—
10#16811437—22no—
11#16811437—22no—
12#16811437C414yescomplemented
13C2×#13133247—21no—
14C2×#13133246—22no—
15C2×#13133236—21no—
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D53—21no—
18C2×#13133223C2211yescharacteristic
19C2×#13133157C2211yescharacteristic
20C2×#13133151C2211yescharacteristic
21#16810625—21no—
22#16810438—22no—
23#16810428—22no—
24#16810427—21no—
25#16810424—21no—
26#16810406—22no—
27#16810391—21no—
28C2×#135×C53C2211yescharacteristic
29C22×C16×C53C2211yescharacteristic
30C2×#108×C53C2211yescharacteristic
31C53×#359—22no—
32#13133264—24no—
33#13133264—24no—
34#13133264—42no—
35#13133264—42no—
36C2×#11719945—41no—
37C2×#11719945D411yescharacteristic
38C2×#11719947—22no—
39C2×#11719947—42no—
40C22×Dic106—21no—
41C22×Dic106—41no—
42C2×Q8×D53—22no—
43#13133247—24no—
44#13133247—24no—
45#13133246—28no—
46#13133246—28no—
47#13133236—24no—
48#13133236—24no—
49C2×Dic212—21no—
50C2×Dic212—21no—
51C2×Dic212—21no—
52C2×Dic212C2×C412yes—
53C2×Dic212D412yes—
54C2×Dic212D412yes—
55C2×#11719925—22no—
56Q16×D53—24no—
57Q16×D53—24no—
58C2×#11719923—22no—
59#13133223—21no—
60#13133223—21no—
61#13133223C2×C412yes—
62#13133223D412yes—
63C2×#11719917D411yescharacteristic
64C2×#11719912—21no—
65C2×C8×D53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67#13133157—21no—
68#13133157—21no—
69C2×#11719908—21no—
70#13133151—21no—
71#13133151—21no—
72#13133142—41no—
73#13133139—41no—
74C2×#41×C53—21no—
75#135×C53—21no—
76#135×C53—21no—
77#135×C53C2×C412yes—
78#135×C53D412yes—
79C2×Q16×C53D411yescharacteristic
80C2×SD16×C53—21no—
81C2×D8×C53D411yescharacteristic
82C2×M16×C53—21no—
83C22×C8×C53C2311yescharacteristic
84C2×C16×C53—21no—
85C2×C16×C53—21no—
86C2×C16×C53—21no—
87#108×C53—21no—
88#108×C53—21no—
89#41×C53—22no—
90#41×C53—22no—
91#41×C53—41no—
92#41×C53—41no—
93C2×Q8×C53—21no—
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—21no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C22×Dic53—42no—
101C22×Dic53—41no—
102C22×Dic53—41no—
103Q8×D53—28no—
104Q8×D53—44no—
105#11719947—28no—
106#11719947—44no—
107#11719947—48no—
108#11719947—48no—
109#11719945—21no—
110#11719945—21no—
111#11719945—44no—
112#11719945—44no—
113#11719945C22⋊C412yes—
114#11719945SD1612yes—
115C2×D212D811yescharacteristic
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—42no—
118C2×Dic106—22no—
119C2×Dic106—22no—
120C2×Dic106—22no—
121C2×Dic106—44no—
122C2×Dic106—42no—
123C2×Dic106—41no—
124C2×Dic106—41no—
125C2×Dic106—41no—
126C2×Dic106—44no—
127C2×Dic106D811yescharacteristic
128Q16×C53—21no—
129Q16×C53C22⋊C412yes—
130SD16×C53—22no—
131SD16×C53—22no—
132D8×C53—21no—
133D8×C53C22⋊C412yes—
134M16×C53—41no—
135M16×C53—41no—
136C2×C8×C53—41no—
137C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
143#11719925—28no—
144#11719923—28no—
145C4⋊Dic53—41no—
146C4⋊Dic53—41no—
147#11719917—21no—
148#11719917C22⋊C412yes—
149C2×#88322—21no—
150Dic212—22no—
151Dic212—22no—
152Dic212—22no—
153Dic212C22⋊C414yes—
154#11719912—22no—
155#11719912—22no—
156C8×D53—22no—
157C8×D53—22no—
158C16×C53—41no—
159#11719908—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D53—21no—
163Q8×C53—22no—
164Q8×C53—41no—
165D4×C53—22no—
166D4×C53—42no—
167D4×C53—42no—
168D4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C53#12011yescharacteristic
174C2×C4×C53#12011yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D53—22no—
179C22⋊D53—22no—
180C22⋊D53—48no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—48no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—81no—
187C2×Dic53—161no—
188D212—21no—
189D212#10212yes—
190C4×D53—22no—
191C4×D53—22no—
192C4×D53—48no—
193Dic106—21no—
194Dic106—24no—
195Dic106—48no—
196Dic106—42no—
197Dic106—42no—
198Dic106—42no—
199Dic106#10212yes—
200C8×C53—81no—
201C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C8×C53#12011yescharacteristic
204C8×C53#12011yescharacteristic
205#88322—22no—
206#12749—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53#41811yescharacteristic
213C22×C53#44711yescharacteristic
214C22×C53#45011yescharacteristic
215C2×D53—22no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—41no—
218C4×C53—42no—
219C4×C53#37911yescharacteristic
220C4×C53C2×#10211yescharacteristic
221C4×C53#44711yescharacteristic
222C4×C53#45011yescharacteristic
223Dic53—22no—
224Dic53—44no—
225Dic53—161no—
226C2×#578—531no—
227C2×#362—531no—
228C2×#359D5311yescharacteristic, complemented
229#2139—531no—
230C2×#358—531no—
231C2×#350—531no—
232#1816—531no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53—82no—
236C2×C53#178611yescharacteristic
237C2×C53#219311yescharacteristic
238C2×C53#219511yescharacteristic
239D53—42no—
240C2×2−1+4—1061no—
241#578—534no—
242#578—1062no—
243#578—1062no—
244#578—1062no—
245C2×#137—1061no—
246C2×#137—1062no—
247C2×#135—1061no—
248C2×#135C2×D5311yescharacteristic
249C22×Q16—531no—
250C22×Q16—1061no—
251C2×#131—531no—
252C2×M32—531no—
253C22×C16C2×D5311yescharacteristic
254C2×#108C2×D5311yescharacteristic
255C2×#107—531no—
256#417—1061no—
257#362—1062no—
258#359—22no—
259#358—1062no—
260#358—1061no—
261#357—1061no—
262#350—1062no—
263#343—1061no—
264C53#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
2652−1+4—1064no—
2662−1+4—1064no—
2672−1+4—2122no—
2682−1+4—2122no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—531no—
271C2×#41—1062no—
272C2×#41—2121no—
273C2×#41—2122no—
274C22×Q8—1062no—
275C22×Q8—1061no—
276C22×Q8—2121no—
277#137—1064no—
278#137—1068no—
279#137—1068no—
280#137—1064no—
281#135—21no—
282#135—21no—
283#135—1064no—
284#135—1064no—
285#135C4×D5312yes—
286#135C22⋊D5312yes—
287C2×Q16—532no—
288C2×Q16—532no—
289C2×Q16—532no—
290C2×Q16—1064no—
291C2×Q16—1062no—
292C2×Q16—1064no—
293C2×Q16—1061no—
294C2×Q16—1061no—
295C2×Q16—1061no—
296C2×Q16D21211yescharacteristic
297C2×SD16—21no—
298C2×SD16—1062no—
299C2×D8D21211yescharacteristic
300#131—532no—
301#131—532no—
302#131—1061no—
303#131—1061no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—531no—
306C2×M16—1061no—
307C22×C8—1061no—
308C22×C8C22×D5311yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—1061no—
310M32—1061no—
311M32—1061no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1061no—
316#108—21no—
317#108—21no—
318#107—1061no—
319#107—1061no—
320#103—2121no—
321#102—2121no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—532no—
327#41—532no—
328#41—1061no—
329#41—1061no—
330#41—1068no—
331#41—2124no—
332#41—2124no—
333#41—2124no—
334#41—2128no—
335#41—2128no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—531no—
338C2×Q8—1068no—
339C2×Q8—1062no—
340C2×Q8—1062no—
341C2×Q8—1062no—
342C2×Q8—2122no—
343C2×Q8—2124no—
344C2×Q8—2124no—
345C2×Q8—2124no—
346C2×Q8—2121no—
347C2×Q8—2121no—
348C2×Q8—2121no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—531no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—2122no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—2122no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4—2122no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361Q16—21no—
362Q16—534no—
363Q16—1068no—
364Q16—1062no—
365Q16—1062no—
366Q16—1062no—
367Q16#1171992112yes—
368SD16—22no—
369SD16—22no—
370SD16—1068no—
371D8—21no—
372D8#1171992112yes—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—532no—
376M16—1061no—
377M16—1062no—
378M16—1062no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—1061no—
381C2×C8—1062no—
382C2×C8—1062no—
383C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
384C2×C8C2×D21211yescharacteristic
385C2×C8D4×D5311yescharacteristic
386C2×C8D4×D5311yescharacteristic
387C2×C8D4×D5311yescharacteristic
388C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389C4⋊C4—2121no—
390C4⋊C4—2121no—
391C16—41no—
392C16—2121no—
393C23—41no—
394C23—1061no—
395C23#1313324411yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—41no—
398Q8—532no—
399Q8—1061no—
400Q8—1064no—
401Q8—2128no—
402Q8—2122no—
403Q8—2122no—
404Q8—2122no—
405D4—22no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—532no—
410D4—1062no—
411D4—1062no—
412D4—1061no—
413D4—2128no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—8481no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1062no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—4241no—
422C2×C4—2128no—
423C2×C4—2128no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
428C2×C4#1313318511yescharacteristic
429C2×C4#1313318711yescharacteristic
430C2×C4D8×D5311yescharacteristic
431C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
432C2×C4#1313324111yescharacteristic
433C8—81no—
434C8—1062no—
435C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
436C8C2×#1171992111yescharacteristic
437C8#1313318511yescharacteristic
438C8#1313318711yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—1062no—
445C22—2121no—
446C22—2121no—
447C22#1681062611yescharacteristic
448C22#1681075811yescharacteristic
449C22#1681077211yescharacteristic
450C4—42no—
451C4—8481no—
452C4—1062no—
453C4—2124no—
454C4#1681047811yescharacteristic
455C4#102×D5311yescharacteristic
456C4#1681075511yescharacteristic
457C4#1681077511yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—2122no—
462C2#2027464411yescharacteristic
463C2#2027668011yescharacteristic
464C2#2027669411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC2×C53×#359C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×#16811437C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenterC2×#359D53
hypocenterC53#12749
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810438C2semidirect
3. #20276427C2semidirect
4. C2×#16810428C2semidirect
5. C2×#16810406C2semidirect
6. #20274776C2semidirect
7. C2×C53×#359C2semidirect
12. #16811437C4semidirect
228. C2×#359D53semidirect
264. C53#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114372
C2×#168104382
#202764272
C2×#168104282
C2×#168104062
#202747762
C2×C53×#3592
#1274953