Finite Group Databasebeta

← #27299826

Subgroups — #27299826

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811436C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133265—21no—
9#16811436—22no—
10#16811436—22no—
11#16811436—22no—
12#16811436C414yescomplemented
13C2×#13133249—22no—
14C2×#13133248—21no—
15C2×#13133240—21no—
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D53—21no—
18C2×#13133223C2211yescharacteristic
19C2×#13133157C2211yescharacteristic
20C2×#13133153C2211yescharacteristic
21#16810622—21no—
22#16810439—22no—
23#16810431—22no—
24#16810426—21no—
25#16810423—21no—
26#16810406—22no—
27#16810392—21no—
28C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
29C22×C16×C53C2211yescharacteristic
30C2×#107×C53C2211yescharacteristic
31C53×#358—22no—
32#13133265—24no—
33#13133265—24no—
34#13133265—42no—
35#13133265—42no—
36C2×#11719949—22no—
37C2×#11719949—41no—
38C2×#11719945—21no—
39C2×#11719945—42no—
40C2×#11719945D411yescharacteristic
41C2×Q8×D53—22no—
42C2×Q8×D53—41no—
43#13133249—28no—
44#13133249—28no—
45#13133248—24no—
46#13133248—24no—
47#13133240—24no—
48#13133240—24no—
49#13133239—21no—
50#13133239—21no—
51#13133239C2×C412yes—
52#13133239D412yes—
53C2×Dic212D411yescharacteristic
54C2×#11719925—22no—
55Q16×D53—24no—
56Q16×D53—24no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×D424D411yescharacteristic
60#13133223—21no—
61#13133223—21no—
62#13133223C2×C412yes—
63#13133223D412yes—
64C2×#11719917—21no—
65C2×#11719917D411yescharacteristic
66C2×#11719912—21no—
67C2×C8×D53—21no—
68#13133157—21no—
69#13133157—21no—
70C2×#11719908—21no—
71#13133153—21no—
72#13133153—21no—
73#13133140—41no—
74#13133137—41no—
75C22×Q8×C53—21no—
76C2×Q16×C53—21no—
77C2×Q16×C53—21no—
78C2×Q16×C53—21no—
79C2×Q16×C53C2×C412yes—
80C2×Q16×C53D412yes—
81C2×Q16×C53D412yes—
82C22×C8×C53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C16×C53—21no—
85C2×C16×C53—21no—
86C2×C16×C53—21no—
87#107×C53—21no—
88#107×C53—21no—
89C2×Q8×C53—22no—
90C2×Q8×C53—22no—
91C2×Q8×C53—22no—
92C2×Q8×C53—41no—
93C2×Q8×C53—41no—
94C2×Q8×C53—41no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—21no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100#11719949—28no—
101#11719949—44no—
102#11719949—44no—
103#11719949—44no—
104Q8×D53—28no—
105Q8×D53—44no—
106Q8×D53—44no—
107Q8×D53—44no—
108#11719945—21no—
109#11719945—21no—
110#11719945—22no—
111#11719945—22no—
112#11719945—48no—
113#11719945—48no—
114#11719945—41no—
115#11719945—41no—
116#11719945C22⋊C412yes—
117#11719945SD1612yes—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212D811yescharacteristic
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—42no—
127C2×Dic106D811yescharacteristic
128Q16×C53—22no—
129Q16×C53—22no—
130Q16×C53—22no—
131Q16×C53C22⋊C414yes—
132C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C53—41no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140#11719925—28no—
141#11719924—28no—
142#11719917—21no—
143#11719917—41no—
144#11719917—41no—
145#11719917C22⋊C412yes—
146C2×#88322—21no—
147C2×#88322—41no—
148Dic212—21no—
149Dic212C22⋊C412yes—
150D424—21no—
151D424C22⋊C412yes—
152#11719913—22no—
153#11719913—22no—
154#11719912—22no—
155#11719912—22no—
156C8×D53—22no—
157C8×D53—22no—
158C16×C53—41no—
159#11719908—41no—
160C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D53—21no—
162C22×D53—41no—
163Q8×C53—24no—
164Q8×C53—42no—
165Q8×C53—42no—
166Q8×C53—42no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—81no—
171C2×C4×C53—161no—
172C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C53#12011yescharacteristic
174C2×C4×C53#12011yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D53—22no—
179C22⋊D53—22no—
180C22⋊D53—42no—
181C22⋊D53—42no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—41no—
184D212—22no—
185D212—21no—
186D212—48no—
187D212—41no—
188D212#10212yes—
189C4×D53—22no—
190C4×D53—22no—
191C4×D53—48no—
192C4×D53—48no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—42no—
195Dic106—21no—
196Dic106—22no—
197Dic106—48no—
198Dic106—41no—
199Dic106#10212yes—
200C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C53#12011yescharacteristic
203C8×C53#12011yescharacteristic
204#88322—22no—
205#88322—81no—
206#12749—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53#41811yescharacteristic
210C22×C53#44711yescharacteristic
211C22×C53#45011yescharacteristic
212C2×D53—22no—
213C2×D53—41no—
214C2×D53—41no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C4×C53—44no—
219C4×C53—161no—
220C4×C53#37911yescharacteristic
221C4×C53C2×#10211yescharacteristic
222C4×C53#44711yescharacteristic
223C4×C53#45011yescharacteristic
224Dic53—22no—
225Dic53—42no—
226C2×#578—531no—
227C2×#362—531no—
228C2×#359—531no—
229#2139—531no—
230C2×#358D5311yescharacteristic, complemented
231C2×#350—531no—
232#1816—531no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53#178611yescharacteristic
236C2×C53#219311yescharacteristic
237C2×C53#219511yescharacteristic
238D53—42no—
239D53—82no—
240C2×2−1+4—1061no—
241#578—534no—
242#578—1062no—
243#578—1062no—
244#578—1062no—
245C2×#137—1061no—
246C2×#137—1062no—
247C2×#135—531no—
248C2×#135—1061no—
249C22×Q16—1061no—
250C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
251C2×#131—531no—
252C2×M32—531no—
253C22×C16C2×D5311yescharacteristic
254C2×#108—531no—
255C2×#107C2×D5311yescharacteristic
256#417—1061no—
257#362—1062no—
258#359—1062no—
259#358—22no—
260#358—1061no—
261#357—1061no—
262#350—1062no—
263#343—1061no—
264C53#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
2652−1+4—1064no—
2662−1+4—1064no—
2672−1+4—2122no—
2682−1+4—2122no—
269C2×#41—531no—
270C2×#41—1062no—
271C2×#41—1061no—
272C2×#41—2122no—
273C2×#41—2121no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—1062no—
276C22×Q8—2121no—
277#137—1064no—
278#137—1068no—
279#137—1064no—
280#137—1068no—
281#135—532no—
282#135—532no—
283#135—1064no—
284#135—1064no—
285#135—1061no—
286#135—1061no—
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—21no—
289C2×Q16—21no—
290C2×Q16—531no—
291C2×Q16—1064no—
292C2×Q16—1064no—
293C2×Q16—1062no—
294C2×Q16C4×D5312yes—
295C2×Q16D21212yes—
296C2×Q16C22⋊D5312yes—
297C2×SD16—1062no—
298C2×SD16—1061no—
299C2×D8—531no—
300#131—532no—
301#131—532no—
302#131—1061no—
303#131—1061no—
304C2×M16—531no—
305C2×M16—1061no—
306C2×M16—1061no—
307C22×C8—1061no—
308C22×C8C22×D5311yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—21no—
310M32—1061no—
311M32—1061no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1061no—
316#108—1061no—
317#108—1061no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#103—2121no—
321#102—2121no—
322#41—532no—
323#41—532no—
324#41—1061no—
325#41—1061no—
326#41—1068no—
327#41—1062no—
328#41—1062no—
329#41—2128no—
330#41—2128no—
331#41—2124no—
332#41—2124no—
333#41—2124no—
334#41—2121no—
335#41—2121no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—531no—
343C2×Q8—1068no—
344C2×Q8—1061no—
345C2×Q8—2122no—
346C2×Q8—2124no—
347C2×Q8—2124no—
348C2×Q8—2124no—
349C2×D4—531no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—2122no—
353C2×D4—2121no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2122no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361Q16—22no—
362Q16—22no—
363Q16—22no—
364Q16—532no—
365Q16—1068no—
366Q16—1061no—
367Q16#1171992114yes—
368SD16—1068no—
369SD16—1062no—
370SD16—1062no—
371D8—532no—
372D8—1061no—
373M16—532no—
374M16—1061no—
375M16—1062no—
376M16—1062no—
377M16—2121no—
378M16—2121no—
379C2×C8—1061no—
380C2×C8—1062no—
381C2×C8—1062no—
382C2×C8—2121no—
383C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
384C2×C8C2×D21211yescharacteristic
385C2×C8D4×D5311yescharacteristic
386C2×C8D4×D5311yescharacteristic
387C2×C8D4×D5311yescharacteristic
388C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C16—41no—
392C16—2121no—
393C23—1061no—
394C23—2121no—
395C23#1313324111yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—532no—
401Q8—1061no—
402Q8—1062no—
403Q8—2128no—
404Q8—2121no—
405D4—532no—
406D4—1062no—
407D4—1062no—
408D4—1061no—
409D4—1062no—
410D4—2128no—
411D4—2122no—
412D4—2122no—
413D4—2121no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—2128no—
423C2×C4—2128no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
428C2×C4#1313318511yescharacteristic
429C2×C4#1313318711yescharacteristic
430C2×C4D8×D5311yescharacteristic
431C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
432C2×C4#1313324411yescharacteristic
433C8—1062no—
434C8—4241no—
435C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
436C8C2×#1171992111yescharacteristic
437C8#1313318511yescharacteristic
438C8#1313318711yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—1062no—
442C22—4241no—
443C22—4241no—
444C22—2122no—
445C22—2121no—
446C22—2121no—
447C22#1681062611yescharacteristic
448C22#1681075511yescharacteristic
449C22#1681077511yescharacteristic
450C4—44no—
451C4—161no—
452C4—1062no—
453C4—2122no—
454C4#1681047811yescharacteristic
455C4#102×D5311yescharacteristic
456C4#1681075811yescharacteristic
457C4#1681077211yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—4242no—
461C2—2122no—
462C2#2027464411yescharacteristic
463C2#2027667811yescharacteristic
464C2#2027669211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC2×C53×#358C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×#16811436C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenterC2×#358D53
hypocenterC53#12749
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810439C2semidirect
3. C2×#16810431C2semidirect
4. #20276425C2semidirect
5. C2×#16810406C2semidirect
6. #20274780C2semidirect
7. C2×C53×#358C2semidirect
12. #16811436C4semidirect
230. C2×#358D53semidirect
264. C53#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114362
C2×#168104392
C2×#168104312
#202764252
C2×#168104062
#202747802
C2×C53×#3582
#1274953