Finite Group Databasebeta

← #27299827

Subgroups — #27299827

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811425C211yesmaximal, characteristic
2#20276464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133263—21no—
9#16811425—22no—
10#16811425—22no—
11#16811425—22no—
12#16811425C414yescomplemented
13C2×#13133244—22no—
14C2×#13133242—21no—
15C2×#13133240—21no—
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C2×D8×D53—21no—
18C2×#13133223C2211yescharacteristic
19C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
21#16810641—21no—
22#16810439—21no—
23#16810437—22no—
24#16810436—21no—
25#16810423—22no—
26#16810406—22no—
27#16810393—21no—
28C2×#135×C53C2211yescharacteristic
29C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
30C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#360—22no—
32#13133263—24no—
33#13133263—24no—
34#13133263—42no—
35#13133263—42no—
36C2×#11719949—22no—
37C2×#11719945—41no—
38C2×#11719945D411yescharacteristic
39C22×D212—21no—
40C22×D212—41no—
41C2×D4×D53—22no—
42C2×D4×D53—42no—
43#13133244—28no—
44#13133244—28no—
45#13133242—24no—
46#13133242—24no—
47#13133240—24no—
48#13133240—24no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×D424—21no—
51C2×D424—21no—
52C2×D424—21no—
53C2×D424C2×C412yes—
54C2×D424D412yes—
55C2×D424D412yes—
56C2×#11719922—22no—
57D8×D53—24no—
58D8×D53—24no—
59#13133223—21no—
60#13133223—21no—
61#13133223C2×C412yes—
62#13133223D412yes—
63C2×#11719917—21no—
64C2×#11719917D411yescharacteristic
65C2×#11719912—21no—
66C2×C8×D53—21no—
67#13133157—21no—
68#13133157—21no—
69C2×#11719908—21no—
70#13133153—21no—
71#13133153—21no—
72#13133145—42no—
73C2×#41×C53—21no—
74#135×C53—21no—
75#135×C53—21no—
76#135×C53C2×C412yes—
77#135×C53D412yes—
78C2×Q16×C53D411yescharacteristic
79C2×SD16×C53—21no—
80C2×D8×C53D411yescharacteristic
81C22×C8×C53C2311yescharacteristic
82#117×C53—21no—
83M32×C53—21no—
84M32×C53—21no—
85C2×C16×C53—21no—
86#107×C53—21no—
87#106×C53—21no—
88C23×D53—42no—
89C23×D53—41no—
90#41×C53—22no—
91#41×C53—22no—
92#41×C53—41no—
93#41×C53—41no—
94C2×Q8×C53—21no—
95C2×D4×C53—21no—
96C2×D4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—21no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101#11719949—28no—
102#11719949—44no—
103D4×D53—28no—
104D4×D53—44no—
105D4×D53—48no—
106D4×D53—48no—
107#11719945—21no—
108#11719945—21no—
109#11719945—44no—
110#11719945—44no—
111#11719945C22⋊C412yes—
112#11719945D812yes—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—44no—
117C2×D212—42no—
118C2×D212—41no—
119C2×D212—41no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212—44no—
122C2×D212SD1611yescharacteristic
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×Dic106SD1611yescharacteristic
126Q16×C53—21no—
127Q16×C53C22⋊C412yes—
128SD16×C53—22no—
129SD16×C53—22no—
130D8×C53—21no—
131D8×C53C22⋊C412yes—
132C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C53—41no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C42×C53—41no—
141#11719924—28no—
142#11719922—28no—
143#11719917—21no—
144#11719917—41no—
145#11719917—41no—
146#11719917C22⋊C412yes—
147C2×#88322—21no—
148C2×#88322—41no—
149D424—22no—
150D424—22no—
151D424—22no—
152D424C22⋊C414yes—
153#11719912—22no—
154#11719912—22no—
155C8×D53—22no—
156C8×D53—22no—
157C16×C53—41no—
158#11719908—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D53—21no—
162C22×D53—48no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—164no—
167C22×D53—162no—
168Q8×C53—22no—
169Q8×C53—41no—
170D4×C53—22no—
171D4×C53—42no—
172D4×C53—42no—
173D4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—81no—
178C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C53#12011yescharacteristic
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D53—22no—
185C22⋊D53—22no—
186C22⋊D53—48no—
187C2×Dic53—21no—
188D212—24no—
189D212—21no—
190D212—48no—
191D212—42no—
192D212—42no—
193D212—42no—
194D212#10212yes—
195C4×D53—22no—
196C4×D53—22no—
197C4×D53—48no—
198Dic106—21no—
199Dic106#10212yes—
200C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C53#12011yescharacteristic
203C8×C53#12011yescharacteristic
204#88322—22no—
205#88322—81no—
206#12750—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—41no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—82no—
210C22×C53#41811yescharacteristic
211C22×C53#44711yescharacteristic
212C22×C53#45011yescharacteristic
213C2×D53—22no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—44no—
216C2×D53—84no—
217C2×D53—168no—
218C2×D53—162no—
219C2×D53—162no—
220C4×C53—42no—
221C4×C53—161no—
222C4×C53#37911yescharacteristic
223C4×C53C2×#10211yescharacteristic
224C4×C53#44711yescharacteristic
225C4×C53#45011yescharacteristic
226Dic53—22no—
227C2×#576—531no—
228#2148—531no—
229C2×#361—531no—
230#2145D5311yescharacteristic, complemented
231#2140—531no—
232#2117—531no—
233#1814—531no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—82no—
238C2×C53#178611yescharacteristic
239D53—42no—
240D53—84no—
241C2×H(5,𝔽2)—1061no—
242#576—534no—
243#576—1062no—
244#576—1062no—
245#576—1062no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
248C2×#135—1061no—
249C2×#135C2×D5311yescharacteristic
250C22×D8—531no—
251C22×D8—1061no—
252C2×#131—531no—
253C2×M32—531no—
254C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
255C2×#108—531no—
256#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
257#421—1061no—
258#362—1061no—
259#361—1062no—
260#361—1061no—
261#360—22no—
262#357—1062no—
263#350—1062no—
264#344—1061no—
265C53#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
266H(5,𝔽2)—1064no—
267H(5,𝔽2)—1064no—
268H(5,𝔽2)—2122no—
269H(5,𝔽2)—2122no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—531no—
272C2×#41—1062no—
273C2×#41—2121no—
274C22×D4—1062no—
275C22×D4—1061no—
276C22×D4—2121no—
277C22×D4—2122no—
278AGL(1,ℤ/8)—1064no—
279AGL(1,ℤ/8)—1068no—
280AGL(1,ℤ/8)—1068no—
281AGL(1,ℤ/8)—1064no—
282#135—21no—
283#135—21no—
284#135—1064no—
285#135—1064no—
286#135C4×D5312yes—
287#135C22⋊D5312yes—
288C2×Q16D21211yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—1062no—
291C2×D8—532no—
292C2×D8—532no—
293C2×D8—532no—
294C2×D8—1064no—
295C2×D8—1062no—
296C2×D8—1064no—
297C2×D8—1061no—
298C2×D8—1061no—
299C2×D8—1061no—
300C2×D8D21211yescharacteristic
301#131—532no—
302#131—532no—
303#131—1061no—
304#131—1061no—
305C2×M16—531no—
306C2×M16—1061no—
307C2×M16—1061no—
308C22×C8—1061no—
309C22×C8C22×D5311yescharacteristic
310#117—21no—
311M32—21no—
312M32—21no—
313M32—1061no—
314M32—1061no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—1061no—
317#108—1061no—
318#108—1061no—
319#107—21no—
320#106—21no—
321#104—2122no—
322C24—2122no—
323C24—2121no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—532no—
329#41—532no—
330#41—1061no—
331#41—1061no—
332#41—1068no—
333#41—2124no—
334#41—2124no—
335#41—2124no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—531no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—531no—
341C2×D4—1068no—
342C2×D4—1061no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1062no—
345C2×D4—1062no—
346C2×D4—2124no—
347C2×D4—2124no—
348C2×D4—2122no—
349C2×D4—2124no—
350C2×D4—2122no—
351C2×D4—2128no—
352C2×D4—2128no—
353C2×D4—2121no—
354C2×D4—2121no—
355C2×D4—2121no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—2122no—
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16#1171992112yes—
362SD16—22no—
363SD16—22no—
364SD16—1068no—
365D8—21no—
366D8—534no—
367D8—1068no—
368D8—1062no—
369D8—1062no—
370D8—1062no—
371D8#1171992112yes—
372M16—532no—
373M16—1061no—
374M16—1062no—
375M16—1062no—
376M16—2121no—
377M16—2121no—
378C2×C8—1061no—
379C2×C8—1062no—
380C2×C8—1062no—
381C2×C8—2121no—
382C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
383C2×C8C2×D21211yescharacteristic
384C2×C8D4×D5311yescharacteristic
385C2×C8D4×D5311yescharacteristic
386C2×C8D4×D5311yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388C4⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—41no—
391C16—41no—
392C16—2121no—
393C23—41no—
394C23—8482no—
395C23—8484no—
396C23—1061no—
397C23—2128no—
398C23—2122no—
399C23—2122no—
400C23—2122no—
401C23#1313324111yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—41no—
404Q8—532no—
405Q8—1061no—
406D4—22no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—532no—
411D4—1062no—
412D4—1062no—
413D4—1061no—
414D4—1064no—
415D4—2128no—
416D4—2128no—
417D4—2122no—
418D4—2122no—
419D4—2122no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—2128no—
428C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
429C2×C4#1313318511yescharacteristic
430C2×C4#1313318711yescharacteristic
431C2×C4D8×D5311yescharacteristic
432C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
433C2×C4#1313324411yescharacteristic
434C8—1062no—
435C8—4241no—
436C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
437C8C2×#1171992111yescharacteristic
438C8#1313318511yescharacteristic
439C8#1313318711yescharacteristic
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—8482no—
444C22—8482no—
445C22—8488no—
446C22—1062no—
447C22—4244no—
448C22—2122no—
449C22—2124no—
450C22#1681062611yescharacteristic
451C22#1681075511yescharacteristic
452C22#1681077511yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—161no—
455C4—1062no—
456C4#1681047811yescharacteristic
457C4#102×D5311yescharacteristic
458C4#1681075811yescharacteristic
459C4#1681077211yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—82no—
464C2—4244no—
465C2—2122no—
466C2#2027464411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274644
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2145C2
socleC2×C53#1786
prime radicalC2×#16811425C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenter#2145D53
hypocenterC53#12750
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276464C2semidirect
3. C2×#16810437C2semidirect
4. #20276430C2semidirect
5. #20276342C2semidirect
6. #20274766C2semidirect
7. C53×#2145C2semidirect
12. #16811425C4semidirect
19. C2×#13133157C22semidirect
20. C2×#13133153C22semidirect
29. C2×M32×C53C22semidirect
30. C53×#427C22semidirect
230. #2145D53semidirect
254. C2×M32C2×D53semidirect
256. #427C2×D53semidirect
265. C53#12750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114252
#202764642
C2×#168104372
#202764302
#202763422
#202747662
C53×#21452
#1275053