Finite Group Databasebeta

← #27299828

Subgroups — #27299828

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811428C211yesmaximal, characteristic
2#20276462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133263—21no—
9#16811428—22no—
10#16811428—22no—
11#16811428—22no—
12#16811428C414yescomplemented
13C2×#13133245—22no—
14C2×#13133245—21no—
15C2×#13133239—21no—
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17C22×D424—21no—
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
21#16810438—21no—
22#16810435—22no—
23#16810435—21no—
24#16810432—22no—
25#16810423—22no—
26#16810407—22no—
27C2×#131×C53C2211yescharacteristic
28C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
29C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
30C53×#421—21no—
31C53×#344—21no—
32#13133263—24no—
33#13133263—24no—
34#13133263—42no—
35#13133263—42no—
36C2×#11719949—41no—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945—21no—
39C22×D212—22no—
40C22×D212—21no—
41C2×D4×D53—42no—
42C2×D4×D53—41no—
43#13133245—28no—
44#13133245—24no—
45#13133245—24no—
46#13133245—28no—
47#13133239—24no—
48#13133239—21no—
49#13133239—21no—
50#13133239—24no—
51#13133239C2×C412yes—
52#13133239D412yes—
53C2×Dic212D411yescharacteristic
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—21no—
56C2×D424—22no—
57C2×D424—24no—
58C2×D424—21no—
59C2×D424—21no—
60C2×D424—21no—
61C2×D424—24no—
62C2×D424C2×C412yes—
63C2×D424D411yescharacteristic
64C2×D424D412yes—
65C2×D424D412yes—
66#13133157—21no—
67#13133157—21no—
68#13133157—21no—
69#13133157—21no—
70C2×#11719908—21no—
71C2×#11719908—21no—
72C2×#41×C53D411yescharacteristic
73#131×C53—21no—
74#131×C53—21no—
75#131×C53C2×C412yes—
76#131×C53D412yes—
77C2×M16×C53—21no—
78C2×M16×C53—21no—
79C2×M16×C53D411yescharacteristic
80C22×C8×C53—21no—
81C22×C8×C53C2311yescharacteristic
82#117×C53—21no—
83#108×C53—21no—
84#108×C53—21no—
85#107×C53—21no—
86#106×C53—21no—
87#104×C53—42no—
88C23×D53—42no—
89C23×D53—41no—
90#41×C53—21no—
91#41×C53—21no—
92#41×C53C22⋊C412yes—
93#41×C53D812yes—
94C2×Q8×C53SD1611yescharacteristic
95C2×D4×C53—21no—
96C2×D4×C53SD1611yescharacteristic
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101#11719949—44no—
102#11719949—44no—
103D4×D53—48no—
104D4×D53—48no—
105D4×D53—44no—
106D4×D53—44no—
107#11719945—28no—
108#11719945—22no—
109#11719945—22no—
110#11719945—44no—
111#11719945—41no—
112#11719945—41no—
113C2×D212—28no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—42no—
119C2×D212—44no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212—41no—
122C2×D212—41no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×Dic106—21no—
126M16×C53—21no—
127M16×C53—22no—
128M16×C53—22no—
129M16×C53—41no—
130M16×C53—41no—
131M16×C53C22⋊C412yes—
132C2×C8×C53—21no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—41no—
136C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C42×C53—41no—
145Dic212—21no—
146Dic212C22⋊C412yes—
147D424—28no—
148D424—22no—
149D424—21no—
150D424—22no—
151D424—22no—
152D424C22⋊C412yes—
153D424C22⋊C414yes—
154#11719913—28no—
155#11719913—22no—
156#11719913—22no—
157#11719908—41no—
158#11719908—41no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D53—42no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—48no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—162no—
167C22×D53—164no—
168Q8×C53—21no—
169Q8×C53#10212yes—
170D4×C53—22no—
171D4×C53—22no—
172D4×C53—21no—
173D4×C53#10212yes—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—81no—
178C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C53#12011yescharacteristic
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D53—48no—
185C22⋊D53—42no—
186C22⋊D53—42no—
187C2×Dic53—41no—
188D212—22no—
189D212—24no—
190D212—48no—
191D212—42no—
192D212—41no—
193D212—42no—
194D212—42no—
195C4×D53—48no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—42no—
198Dic106—22no—
199Dic106—41no—
200C8×C53—22no—
201C8×C53—81no—
202C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C8×C53#12011yescharacteristic
205C8×C53#12011yescharacteristic
206#12750—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—22no—
208C22×C53—41no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53#41811yescharacteristic
211C22×C53#44711yescharacteristic
212C22×C53#45011yescharacteristic
213C2×D53—44no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—84no—
216C2×D53—82no—
217C2×D53—162no—
218C2×D53—162no—
219C2×D53—168no—
220C4×C53—22no—
221C4×C53—161no—
222C4×C53#37911yescharacteristic
223C4×C53C2×#10211yescharacteristic
224C4×C53#44711yescharacteristic
225C4×C53#45011yescharacteristic
226Dic53—42no—
227C2×#576—531no—
228#2148—531no—
229C2×#361—531no—
230#2145—531no—
231#2140—531no—
232#2117—531no—
233#1814D5311yescharacteristic, complemented
234C2×C53—21no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—42no—
238C2×C53#178611yescharacteristic
239D53—84no—
240D53—82no—
241C2×H(5,𝔽2)—1061no—
242#576—534no—
243#576—1062no—
244#576—1062no—
245#576—1062no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
248C2×#135—531no—
249C2×#135—1061no—
250C22×D8—531no—
251C22×D8—1061no—
252C2×#131C2×D5311yescharacteristic
253C2×M32—531no—
254C2×M32—531no—
255C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
256#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
257#421—21no—
258#362—1061no—
259#361—1062no—
260#361—1061no—
261#360—1062no—
262#357—1062no—
263#350—1062no—
264#344—21no—
265C53#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
266H(5,𝔽2)—1064no—
267H(5,𝔽2)—1064no—
268H(5,𝔽2)—2122no—
269H(5,𝔽2)—2122no—
270C2×#41—1062no—
271C2×#41—1061no—
272C2×#41—2121no—
273C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
274C22×D4—1062no—
275C22×D4—1061no—
276C22×D4—2122no—
277C22×D4—2121no—
278AGL(1,ℤ/8)—1068no—
279AGL(1,ℤ/8)—1064no—
280AGL(1,ℤ/8)—1068no—
281AGL(1,ℤ/8)—1064no—
282#135—532no—
283#135—532no—
284#135—1064no—
285#135—1064no—
286#135—1061no—
287#135—1061no—
288C2×Q16—531no—
289C2×SD16—1062no—
290C2×SD16—1061no—
291C2×D8—532no—
292C2×D8—532no—
293C2×D8—532no—
294C2×D8—531no—
295C2×D8—1064no—
296C2×D8—1062no—
297C2×D8—1064no—
298C2×D8—1061no—
299C2×D8—1061no—
300C2×D8—1061no—
301#131—21no—
302#131—21no—
303#131C4×D5312yes—
304#131D21212yes—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
308C22×C8—21no—
309C22×C8C22×D5311yescharacteristic
310#117—21no—
311M32—1061no—
312M32—1061no—
313M32—1061no—
314M32—1061no—
315C2×C16—1061no—
316C2×C16—1061no—
317#108—21no—
318#108—21no—
319#107—21no—
320#106—21no—
321#104—42no—
322C24—2122no—
323C24—2121no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—1068no—
327#41—1062no—
328#41—1062no—
329#41—2124no—
330#41—2124no—
331#41—2124no—
332#41—2121no—
333#41—2121no—
334#41#1171992112yes—
335#41#1171992212yes—
336C2×Q8—1061no—
337C2×Q8#1171992411yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—1068no—
340C2×D4—1062no—
341C2×D4—1062no—
342C2×D4—1061no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—2122no—
345C2×D4—2124no—
346C2×D4—2128no—
347C2×D4—2128no—
348C2×D4—2124no—
349C2×D4—2122no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4—2124no—
352C2×D4—2121no—
353C2×D4—2121no—
354C2×D4—2121no—
355C2×D4#1171992411yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360Q16—532no—
361Q16—1061no—
362SD16—1068no—
363SD16—1062no—
364SD16—1062no—
365D8—534no—
366D8—532no—
367D8—1068no—
368D8—1062no—
369D8—1062no—
370D8—1061no—
371D8—1062no—
372M16—21no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16#1171992112yes—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
383C2×C8C2×D21211yescharacteristic
384C2×C8D4×D5311yescharacteristic
385C2×C8D4×D5311yescharacteristic
386C2×C8D4×D5311yescharacteristic
387C2×C8D4×D5311yescharacteristic
388C4⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—41no—
391C16—2121no—
392C16—2121no—
393C23—21no—
394C23—8482no—
395C23—8484no—
396C23—2128no—
397C23—2122no—
398C23—2122no—
399C23—2122no—
400C23—2121no—
401C23#1313324211yescharacteristic
402Q8—21no—
403Q8—1062no—
404Q8—2121no—
405Q8#1313313712yes—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—21no—
409D4—1064no—
410D4—1062no—
411D4—2128no—
412D4—2128no—
413D4—2122no—
414D4—2122no—
415D4—2121no—
416D4—2122no—
417D4—2122no—
418D4—2122no—
419D4#1313313712yes—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—2128no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
429C2×C4#1313318511yescharacteristic
430C2×C4#1313318511yescharacteristic
431C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
432C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
433C2×C4#1313324211yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—81no—
436C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
437C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
438C8#1313318711yescharacteristic
439C8#1313318711yescharacteristic
440C22—22no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—8482no—
444C22—8482no—
445C22—8488no—
446C22—4244no—
447C22—4242no—
448C22—2124no—
449C22—2122no—
450C22#1681062711yescharacteristic
451C22#1681075611yescharacteristic
452C22#1681077311yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—161no—
455C4—2122no—
456C4#1681047811yescharacteristic
457C4C2×#1313313711yescharacteristic
458C4#1681075611yescharacteristic
459C4#1681077311yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—4244no—
465C2—4242no—
466C2#2027464511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274645
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1814C2
socleC2×C53#1786
prime radicalC2×#16811428C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenter#1814D53
hypocenterC53#12750
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276462C2semidirect
3. C2×#16810435C2semidirect
4. #20276450C2semidirect
5. #20276430C2semidirect
6. #20276343C2semidirect
7. C53×#1814C2semidirect
12. #16811428C4semidirect
19. C2×#13133157C22semidirect
20. C2×#13133157C22semidirect
28. C2×#108×C53C22semidirect
29. C53×#427C22semidirect
233. #1814D53semidirect
255. C2×#108C2×D53semidirect
256. #427C2×D53semidirect
265. C53#12750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114282
#202764622
C2×#168104352
#202764502
#202764302
#202763432
C53×#18142
#1275053