Finite Group Databasebeta

← #27299833

Subgroups — #27299833

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811424C211yesmaximal, characteristic
2#20276462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262—21no—
9#16811424—22no—
10#16811424—22no—
11#16811424—22no—
12#16811424C414yescomplemented
13C2×#13133243—21no—
14C2×#13133241—22no—
15C2×#13133239C2211yescharacteristic
16C2×#13133236—21no—
17C2×D8×D53—21no—
18C2×#13133223C2211yescharacteristic
19C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
20#16810661C2211yescharacteristic, complemented
21#16810639—21no—
22#16810438—21no—
23#16810435—21no—
24#16810434—22no—
25#16810424—22no—
26#16810406—22no—
27#16810394—21no—
28C22×D8×C53C2211yescharacteristic
29C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#361—22no—
32#13133262—24no—
33#13133262—24no—
34#13133262—42no—
35#13133262—42no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945D411yescharacteristic
38C2×#11719947—22no—
39C2×#11719947—41no—
40C22×C22⋊D53—42no—
41C2×D4×D53—22no—
42C2×D4×D53—41no—
43#13133243—24no—
44#13133243—24no—
45#13133241—28no—
46#13133241—28no—
47#13133239—21no—
48#13133239—21no—
49#13133239C2×C412yes—
50#13133239D412yes—
51#13133236—24no—
52#13133236—24no—
53C2×Dic212D411yescharacteristic
54C2×#11719913—21no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×D424D411yescharacteristic
57C2×#11719922—22no—
58D8×D53—24no—
59D8×D53—24no—
60#13133223—21no—
61#13133223—21no—
62#13133223C2×C412yes—
63#13133223D412yes—
64C2×#11719917D411yescharacteristic
65C2×#11719912—21no—
66C2×C8×D53—21no—
67#13133176—21no—
68#13133157—21no—
69#13133157—21no—
70C2×#11719908—21no—
71#13133151—21no—
72#13133149—21no—
73#13133143—42no—
74C22×D4×C53—21no—
75C2×D8×C53—21no—
76C2×D8×C53—21no—
77C2×D8×C53—21no—
78C2×D8×C53C2×C412yes—
79C2×D8×C53D412yes—
80C2×D8×C53D412yes—
81C2×M16×C53—21no—
82C22×C8×C53C2311yescharacteristic
83M32×C53—21no—
84M32×C53—21no—
85C2×C16×C53—21no—
86#108×C53—21no—
87#108×C53—21no—
88C24×C53—41no—
89C23×D53—42no—
90C2×D4×C53—22no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—22no—
93C2×D4×C53—41no—
94C2×D4×C53—41no—
95C2×D4×C53—41no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—21no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C2×C22⋊D53—48no—
100C2×C22⋊D53—48no—
101C2×C22⋊D53—42no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C22×Dic53—42no—
104#11719947—28no—
105#11719947—44no—
106#11719947—44no—
107#11719947—44no—
108D4×D53—28no—
109D4×D53—44no—
110D4×D53—44no—
111D4×D53—44no—
112#11719945—21no—
113#11719945—21no—
114#11719945—22no—
115#11719945—22no—
116#11719945—41no—
117#11719945—41no—
118#11719945C22⋊C412yes—
119#11719945D812yes—
120C2×D212—21no—
121C2×D212SD1611yescharacteristic
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106SD1611yescharacteristic
126D8×C53—22no—
127D8×C53—22no—
128D8×C53—22no—
129D8×C53C22⋊C414yes—
130M16×C53—41no—
131M16×C53—41no—
132C2×C8×C53—41no—
133C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic53—41no—
140#11719923—28no—
141#11719922—28no—
142C4⋊Dic53—41no—
143C4×Dic53—41no—
144#11719917—21no—
145#11719917C22⋊C412yes—
146C2×#88322—21no—
147Dic212—21no—
148Dic212C22⋊C412yes—
149D424—21no—
150D424C22⋊C412yes—
151#11719913—22no—
152#11719913—22no—
153#11719912—22no—
154#11719912—22no—
155C8×D53—22no—
156C8×D53—22no—
157C16×C53—41no—
158#11719908—41no—
159C23×C53—42no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—42no—
162C23×C53—162no—
163C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22×D53—21no—
165C22×D53—48no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—164no—
168D4×C53—24no—
169D4×C53—42no—
170D4×C53—42no—
171D4×C53—42no—
172C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C53#12011yescharacteristic
174C2×C4×C53#12011yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D53—22no—
179C22⋊D53—22no—
180C22⋊D53—48no—
181C22⋊D53—48no—
182C22⋊D53—42no—
183C22⋊D53—42no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—48no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—81no—
188D212—22no—
189D212—21no—
190D212—41no—
191D212#10212yes—
192C4×D53—22no—
193C4×D53—22no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—42no—
196Dic106—21no—
197Dic106—22no—
198Dic106—41no—
199Dic106#10212yes—
200C8×C53—81no—
201C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C8×C53#12011yescharacteristic
204C8×C53#12011yescharacteristic
205#88322—22no—
206#12750—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—41no—
208C22×C53—44no—
209C22×C53—84no—
210C22×C53—162no—
211C22×C53—162no—
212C22×C53#41811yescharacteristic
213C22×C53#44711yescharacteristic
214C22×C53#45011yescharacteristic
215C2×D53—22no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—82no—
219C2×D53—168no—
220C4×C53#37911yescharacteristic
221C4×C53C2×#10211yescharacteristic
222C4×C53#44711yescharacteristic
223C4×C53#45011yescharacteristic
224Dic53—22no—
225Dic53—42no—
226Dic53—161no—
227C2×#576—531no—
228#2148—531no—
229C2×#361D5311yescharacteristic, complemented
230#2145—531no—
231#2140—531no—
232#2117—531no—
233#1814—531no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—84no—
238C2×C53#178611yescharacteristic
239D53—42no—
240D53—82no—
241C2×H(5,𝔽2)—1061no—
242#576—534no—
243#576—1062no—
244#576—1062no—
245#576—1062no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
248C2×#135—531no—
249C2×#135—1061no—
250C22×D8—1061no—
251C22×D8C2×D5311yescharacteristic
252C2×#131—531no—
253C2×M32—531no—
254C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
255C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
256#427—531no—
257#421—1061no—
258#362—1061no—
259#361—22no—
260#361—1061no—
261#360—1062no—
262#357—1062no—
263#350—1062no—
264#344—1061no—
265C53#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
266H(5,𝔽2)—1064no—
267H(5,𝔽2)—1064no—
268H(5,𝔽2)—2122no—
269H(5,𝔽2)—2122no—
270C2×#41—531no—
271C2×#41—1062no—
272C2×#41—1061no—
273C2×#41—2121no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—1062no—
276C22×D4—2121no—
277C22×D4—2122no—
278AGL(1,ℤ/8)—1064no—
279AGL(1,ℤ/8)—1068no—
280AGL(1,ℤ/8)—1064no—
281AGL(1,ℤ/8)—1068no—
282#135—532no—
283#135—532no—
284#135—1064no—
285#135—1064no—
286#135—1061no—
287#135—1061no—
288C2×Q16—531no—
289C2×SD16—1062no—
290C2×SD16—1061no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—21no—
293C2×D8—21no—
294C2×D8—531no—
295C2×D8—1064no—
296C2×D8—1064no—
297C2×D8—1062no—
298C2×D8C4×D5312yes—
299C2×D8D21212yes—
300C2×D8C22⋊D5312yes—
301#131—532no—
302#131—532no—
303#131—1061no—
304#131—1061no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—531no—
307C2×M16—1061no—
308C22×C8—1061no—
309C22×C8C22×D5311yescharacteristic
310#117—1061no—
311M32—21no—
312M32—21no—
313M32—1061no—
314M32—1061no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—1061no—
317#108—21no—
318#108—21no—
319#107—1061no—
320#106—1061no—
321#104—2122no—
322C24—41no—
323C24—2122no—
324#41—532no—
325#41—532no—
326#41—1061no—
327#41—1061no—
328#41—1068no—
329#41—1062no—
330#41—1062no—
331#41—2124no—
332#41—2124no—
333#41—2124no—
334#41—2121no—
335#41—2121no—
336C2×Q8—531no—
337C2×Q8—1061no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—531no—
345C2×D4—1068no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—2124no—
349C2×D4—2122no—
350C2×D4—2124no—
351C2×D4—2124no—
352C2×D4—2128no—
353C2×D4—2128no—
354C2×D4—2122no—
355C2×D4—2121no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360Q16—532no—
361Q16—1061no—
362SD16—1068no—
363SD16—1062no—
364SD16—1062no—
365D8—22no—
366D8—22no—
367D8—22no—
368D8—532no—
369D8—1068no—
370D8—1061no—
371D8#1171992114yes—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—532no—
375M16—1061no—
376M16—1062no—
377M16—1062no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—1061no—
380C2×C8—1062no—
381C2×C8—1062no—
382C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
383C2×C8C2×D21211yescharacteristic
384C2×C8D4×D5311yescharacteristic
385C2×C8D4×D5311yescharacteristic
386C2×C8D4×D5311yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388C4⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—2121no—
390C42—2121no—
391C16—41no—
392C16—2121no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—162no—
397C23—8484no—
398C23—1061no—
399C23—2128no—
400C23—2121no—
401C23#1313324411yescharacteristic
402Q8—532no—
403Q8—1061no—
404Q8—1062no—
405Q8—2121no—
406D4—24no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—532no—
411D4—1062no—
412D4—1062no—
413D4—1061no—
414D4—1062no—
415D4—2128no—
416D4—2128no—
417D4—2122no—
418D4—2122no—
419D4—2121no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—4241no—
424C2×C4—2128no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
429C2×C4#1313318511yescharacteristic
430C2×C4#1313318711yescharacteristic
431C2×C4D8×D5311yescharacteristic
432C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
433C2×C4#1313324111yescharacteristic
434C8—81no—
435C8—1062no—
436C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
437C8C2×#1171992111yescharacteristic
438C8#1313318511yescharacteristic
439C8#1313318711yescharacteristic
440C22—41no—
441C22—44no—
442C22—84no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22—8488no—
446C22—1062no—
447C22—4242no—
448C22—2122no—
449C22—2122no—
450C22#1681062611yescharacteristic
451C22#1681075811yescharacteristic
452C22#1681077211yescharacteristic
453C4—8481no—
454C4—1062no—
455C4—2122no—
456C4#1681047811yescharacteristic
457C4#102×D5311yescharacteristic
458C4#1681075511yescharacteristic
459C4#1681077511yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—84no—
464C2—4242no—
465C2—2122no—
466C2#2027464411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274644
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC2×C53×#361C2
socleC2×C53#1786
prime radicalC2×#16811424C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenterC2×#361D53
hypocenterC53#12750
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276462C2semidirect
3. #20276452C2semidirect
4. #20276431C2semidirect
5. #20276342C2semidirect
6. #20274770C2semidirect
7. C2×C53×#361C2semidirect
12. #16811424C4semidirect
19. C2×#13133157C22semidirect
20. #16810661C22semidirect
29. C2×M32×C53C22semidirect
30. C2×#108×C53C22semidirect
229. C2×#361D53semidirect
254. C2×M32C2×D53semidirect
255. C2×#108C2×D53semidirect
265. C53#12750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114242
#202764622
#202764522
#202764312
#202763422
#202747702
C2×C53×#3612
#1275053