Finite Group Databasebeta

← #27299839

Subgroups — #27299839

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811440C211yesmaximal, characteristic
2#20276465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133264—21no—
9#16811440—22no—
10#16811440—22no—
11#16811440—22no—
12#16811440C414yescomplemented
13C2×#13133250—22no—
14C2×#13133250—21no—
15C2×#13133239—21no—
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17C22×Dic212—21no—
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C2×#13133153C2211yescharacteristic
20#16810661C2211yescharacteristic
21#16810640—21no—
22#16810440—22no—
23#16810440—21no—
24#16810437—21no—
25#16810434—22no—
26#16810428—22no—
27#16810395—21no—
28C2×#131×C53C2211yescharacteristic
29C2×M32×C53C2211yescharacteristic
30C2×M32×C53C2211yescharacteristic
31C53×#350—22no—
32#13133264—24no—
33#13133264—24no—
34#13133264—42no—
35#13133264—42no—
36C2×#11719945—22no—
37C2×#11719945—21no—
38C2×#11719947—42no—
39C2×#11719947—41no—
40C22×Dic106—22no—
41C22×Dic106—21no—
42C2×Q8×D53—41no—
43#13133250—28no—
44#13133250—24no—
45#13133250—24no—
46#13133250—28no—
47#13133239—24no—
48#13133239—21no—
49#13133239—21no—
50#13133239—24no—
51#13133239C2×C412yes—
52#13133239D412yes—
53C2×Dic212—22no—
54C2×Dic212—24no—
55C2×Dic212—21no—
56C2×Dic212—21no—
57C2×Dic212—21no—
58C2×Dic212—24no—
59C2×Dic212C2×C412yes—
60C2×Dic212D411yescharacteristic
61C2×Dic212D412yes—
62C2×Dic212D412yes—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719913—21no—
65C2×D424D411yescharacteristic
66C2×#11719917—21no—
67#13133176—21no—
68#13133153—21no—
69#13133153—21no—
70#13133151—21no—
71#13133149—21no—
72#13133144—42no—
73C2×#41×C53D411yescharacteristic
74#131×C53—21no—
75#131×C53—21no—
76#131×C53C2×C412yes—
77#131×C53D412yes—
78C2×M16×C53—21no—
79C2×M16×C53D411yescharacteristic
80C22×C8×C53—21no—
81C22×C8×C53C2311yescharacteristic
82M32×C53—21no—
83M32×C53—21no—
84M32×C53—21no—
85M32×C53—21no—
86C2×C16×C53—21no—
87C2×C16×C53—21no—
88#41×C53—21no—
89#41×C53—21no—
90#41×C53C22⋊C412yes—
91#41×C53D812yes—
92C2×Q8×C53SD1611yescharacteristic
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53SD1611yescharacteristic
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—42no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99C22×Dic53—42no—
100C22×Dic53—41no—
101Q8×D53—44no—
102Q8×D53—44no—
103#11719947—48no—
104#11719947—48no—
105#11719947—44no—
106#11719947—44no—
107#11719945—28no—
108#11719945—22no—
109#11719945—22no—
110#11719945—44no—
111#11719945—41no—
112#11719945—41no—
113C2×D212—21no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×Dic106—28no—
117C2×Dic106—22no—
118C2×Dic106—22no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—22no—
121C2×Dic106—42no—
122C2×Dic106—44no—
123C2×Dic106—41no—
124C2×Dic106—41no—
125C2×Dic106—41no—
126M16×C53—21no—
127M16×C53—22no—
128M16×C53—22no—
129M16×C53C22⋊C412yes—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic53—41no—
140C4⋊Dic53—41no—
141C4×Dic53—41no—
142#11719917—41no—
143#11719917—41no—
144C2×#88322—41no—
145Dic212—28no—
146Dic212—22no—
147Dic212—21no—
148Dic212—22no—
149Dic212—22no—
150Dic212C22⋊C412yes—
151Dic212C22⋊C414yes—
152D424—21no—
153D424C22⋊C412yes—
154#11719913—28no—
155#11719913—22no—
156#11719913—22no—
157C16×C53—41no—
158C16×C53—41no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D53—41no—
162Q8×C53—21no—
163Q8×C53#10212yes—
164D4×C53—22no—
165D4×C53—22no—
166D4×C53—21no—
167D4×C53#10212yes—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C53#12011yescharacteristic
173C2×C4×C53#12011yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D53—48no—
178C22⋊D53—42no—
179C22⋊D53—42no—
180C2×Dic53—48no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—81no—
186D212—22no—
187D212—41no—
188C4×D53—48no—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—42no—
191Dic106—22no—
192Dic106—24no—
193Dic106—48no—
194Dic106—42no—
195Dic106—41no—
196Dic106—42no—
197Dic106—42no—
198C8×C53—22no—
199C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C53#12011yescharacteristic
202C8×C53#12011yescharacteristic
203#88322—81no—
204#12751—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—22no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53#41811yescharacteristic
209C22×C53#44711yescharacteristic
210C22×C53#45011yescharacteristic
211C2×D53—42no—
212C2×D53—82no—
213C4×C53—22no—
214C4×C53#37911yescharacteristic
215C4×C53C2×#10211yescharacteristic
216C4×C53#44711yescharacteristic
217C4×C53#45011yescharacteristic
218Dic53—42no—
219Dic53—44no—
220Dic53—161no—
221C2×#578—531no—
222#2148—531no—
223C2×#362—531no—
224#2145—531no—
225#2141—531no—
226#2117D5311yescharacteristic, complemented
227#1814—531no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—42no—
232C2×C53#178611yescharacteristic
233D53—82no—
234C2×2−1+4—1061no—
235#578—534no—
236#578—1062no—
237#578—1062no—
238#578—1062no—
239C2×#137—1062no—
240C2×#137—1061no—
241C2×#135—531no—
242C2×#135—1061no—
243C22×Q16—531no—
244C22×Q16—1061no—
245C2×#131C2×D5311yescharacteristic
246C2×M32C2×D5311yescharacteristic
247C2×M32C2×D5311yescharacteristic
248C2×#108—531no—
249#427—531no—
250#421—1061no—
251#362—1062no—
252#362—1061no—
253#361—1061no—
254#360—1062no—
255#358—1062no—
256#350—22no—
257#344—1061no—
258C53#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
2592−1+4—1064no—
2602−1+4—1064no—
2612−1+4—2122no—
2622−1+4—2122no—
263C2×#41—1062no—
264C2×#41—1061no—
265C2×#41—2122no—
266C2×#41—2121no—
267C2×#41D21211yescharacteristic
268C22×Q8—1062no—
269C22×Q8—1061no—
270C22×Q8—2121no—
271#137—1068no—
272#137—1064no—
273#137—1068no—
274#137—1064no—
275#135—532no—
276#135—532no—
277#135—1064no—
278#135—1064no—
279#135—1061no—
280#135—1061no—
281C2×Q16—532no—
282C2×Q16—532no—
283C2×Q16—532no—
284C2×Q16—531no—
285C2×Q16—1064no—
286C2×Q16—1062no—
287C2×Q16—1064no—
288C2×Q16—1061no—
289C2×Q16—1061no—
290C2×Q16—1061no—
291C2×SD16—1062no—
292C2×SD16—1061no—
293C2×D8—531no—
294#131—21no—
295#131—21no—
296#131C4×D5312yes—
297#131C22⋊D5312yes—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—1061no—
300C2×M16D21211yescharacteristic
301C22×C8—21no—
302C22×C8C22×D5311yescharacteristic
303#117—1061no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32—21no—
307M32—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310#108—1061no—
311#108—1061no—
312#107—1061no—
313#106—1061no—
314#104—2122no—
315#41—21no—
316#41—21no—
317#41—1068no—
318#41—1062no—
319#41—1062no—
320#41—2124no—
321#41—2128no—
322#41—2128no—
323#41—2124no—
324#41—2124no—
325#41—2121no—
326#41—2121no—
327#41D42412yes—
328#41#1171992112yes—
329C2×Q8—1068no—
330C2×Q8—1062no—
331C2×Q8—1062no—
332C2×Q8—1061no—
333C2×Q8—1062no—
334C2×Q8—2122no—
335C2×Q8—2124no—
336C2×Q8—2124no—
337C2×Q8—2124no—
338C2×Q8—2121no—
339C2×Q8—2121no—
340C2×Q8—2121no—
341C2×Q8#1171991311yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—1061no—
344C2×D4—2122no—
345C2×D4—2121no—
346C2×D4#1171991311yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—2122no—
349C22×C4—2122no—
350C22×C4—2121no—
351C22×C4—2121no—
352C22×C4C2×D21211yescharacteristic
353Q16—534no—
354Q16—532no—
355Q16—1068no—
356Q16—1062no—
357Q16—1062no—
358Q16—1061no—
359Q16—1062no—
360SD16—1068no—
361SD16—1062no—
362SD16—1062no—
363D8—532no—
364D8—1061no—
365M16—21no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—2121no—
369M16—2121no—
370M16#1171992112yes—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—2121no—
375C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
376C2×C8D4×D5311yescharacteristic
377C2×C8D4×D5311yescharacteristic
378C2×C8D4×D5311yescharacteristic
379C2×C8D4×D5311yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
381C4⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2121no—
383C42—2121no—
384C16—41no—
385C16—41no—
386C23—21no—
387C23—2121no—
388C23#1313324511yescharacteristic
389Q8—21no—
390Q8—1064no—
391Q8—1062no—
392Q8—2128no—
393Q8—2121no—
394Q8—2122no—
395Q8—2122no—
396Q8—2122no—
397Q8#1313313912yes—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—21no—
401D4—1062no—
402D4—2128no—
403D4—2122no—
404D4—2122no—
405D4—2121no—
406D4#1313313912yes—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—4241no—
411C2×C4—2128no—
412C2×C4—2128no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
420C2×C4#1313318711yescharacteristic
421C2×C4#1313318711yescharacteristic
422C2×C4C2×D42411yescharacteristic
423C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
424C2×C4#1313324511yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—4241no—
427C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
428C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
429C8#1313318511yescharacteristic
430C8#1313318511yescharacteristic
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—4242no—
435C22—2122no—
436C22#1681062911yescharacteristic
437C22#1681075911yescharacteristic
438C22#1681077611yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—8481no—
441C4—2124no—
442C4—2122no—
443C4#1681047811yescharacteristic
444C4C2×#1313313911yescharacteristic
445C4#1681075911yescharacteristic
446C4#1681077611yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—4242no—
452C2#2027464711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274647
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2117C2
socleC2×C53#1786
prime radicalC2×#16811440C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenter#2117D53
hypocenterC53#12751
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276465C2semidirect
3. C2×#16810440C2semidirect
4. #20276452C2semidirect
5. #20276436C2semidirect
6. #20274769C2semidirect
7. C53×#2117C2semidirect
12. #16811440C4semidirect
226. #2117D53semidirect
258. C53#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114402
#202764652
C2×#168104402
#202764522
#202764362
#202747692
C53×#21172
#1275153