Finite Group Databasebeta

← #27299840

Subgroups — #27299840

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811436C211yesmaximal, characteristic
2#20276462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133265—21no—
9#16811436—22no—
10#16811436—22no—
11#16811436—22no—
12#16811436C414yescomplemented
13C2×#13133249—22no—
14C2×#13133248—21no—
15C2×#13133240—21no—
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D53—21no—
18C2×#13133223C2211yescharacteristic
19C2×#13133157C2211yescharacteristic
20#16810661C2211yescharacteristic
21#16810639—21no—
22#16810438—21no—
23#16810435—21no—
24#16810434—22no—
25#16810427—22no—
26#16810406—22no—
27#16810394—21no—
28C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
29C2×M32×C53C2211yescharacteristic
30C2×#108×C53C2211yescharacteristic
31C53×#362—22no—
32#13133265—24no—
33#13133265—24no—
34#13133265—42no—
35#13133265—42no—
36C2×#11719949—22no—
37C2×#11719949—41no—
38C2×#11719945—21no—
39C2×#11719945—42no—
40C2×#11719945D411yescharacteristic
41C2×Q8×D53—22no—
42C2×Q8×D53—41no—
43#13133249—28no—
44#13133249—28no—
45#13133248—24no—
46#13133248—24no—
47#13133240—24no—
48#13133240—24no—
49#13133239—21no—
50#13133239—21no—
51#13133239C2×C412yes—
52#13133239D412yes—
53C2×Dic212D411yescharacteristic
54C2×#11719925—22no—
55Q16×D53—24no—
56Q16×D53—24no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×D424D411yescharacteristic
60#13133223—21no—
61#13133223—21no—
62#13133223C2×C412yes—
63#13133223D412yes—
64C2×#11719917D411yescharacteristic
65C2×#11719912—21no—
66C2×C8×D53—21no—
67#13133176—21no—
68#13133157—21no—
69#13133157—21no—
70C2×#11719908—21no—
71#13133151—21no—
72#13133149—21no—
73#13133143—42no—
74C22×Q8×C53—21no—
75C2×Q16×C53—21no—
76C2×Q16×C53—21no—
77C2×Q16×C53—21no—
78C2×Q16×C53C2×C412yes—
79C2×Q16×C53D412yes—
80C2×Q16×C53D412yes—
81C2×M16×C53—21no—
82C22×C8×C53C2311yescharacteristic
83M32×C53—21no—
84M32×C53—21no—
85C2×C16×C53—21no—
86#108×C53—21no—
87#108×C53—21no—
88C2×Q8×C53—22no—
89C2×Q8×C53—22no—
90C2×Q8×C53—22no—
91C2×Q8×C53—41no—
92C2×Q8×C53—41no—
93C2×Q8×C53—41no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—21no—
97C2×C22⋊D53—41no—
98#11719949—28no—
99#11719949—44no—
100#11719949—44no—
101#11719949—44no—
102Q8×D53—28no—
103Q8×D53—44no—
104Q8×D53—44no—
105Q8×D53—44no—
106#11719945—21no—
107#11719945—21no—
108#11719945—22no—
109#11719945—22no—
110#11719945—48no—
111#11719945—48no—
112#11719945—41no—
113#11719945—41no—
114#11719945C22⋊C412yes—
115#11719945D812yes—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—42no—
118C2×D212SD1611yescharacteristic
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—42no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—42no—
125C2×Dic106SD1611yescharacteristic
126Q16×C53—22no—
127Q16×C53—22no—
128Q16×C53—22no—
129Q16×C53C22⋊C414yes—
130M16×C53—41no—
131M16×C53—41no—
132C2×C8×C53—41no—
133C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic53—41no—
140#11719925—28no—
141#11719924—28no—
142C4⋊Dic53—41no—
143C4×Dic53—41no—
144#11719917—21no—
145#11719917C22⋊C412yes—
146C2×#88322—21no—
147Dic212—21no—
148Dic212C22⋊C412yes—
149D424—21no—
150D424C22⋊C412yes—
151#11719913—22no—
152#11719913—22no—
153#11719912—22no—
154#11719912—22no—
155C8×D53—22no—
156C8×D53—22no—
157C16×C53—41no—
158#11719908—41no—
159C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D53—21no—
161C22×D53—41no—
162Q8×C53—24no—
163Q8×C53—42no—
164Q8×C53—42no—
165Q8×C53—42no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C53#12011yescharacteristic
171C2×C4×C53#12011yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22⋊D53—22no—
176C22⋊D53—22no—
177C22⋊D53—42no—
178C22⋊D53—42no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—81no—
182D212—22no—
183D212—21no—
184D212—48no—
185D212—41no—
186D212#10212yes—
187C4×D53—22no—
188C4×D53—22no—
189C4×D53—48no—
190C4×D53—48no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—42no—
193Dic106—21no—
194Dic106—22no—
195Dic106—48no—
196Dic106—41no—
197Dic106#10212yes—
198C8×C53—81no—
199C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C53#12011yescharacteristic
202C8×C53#12011yescharacteristic
203#88322—22no—
204#12751—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—41no—
206C22×C53#41811yescharacteristic
207C22×C53#44711yescharacteristic
208C22×C53#45011yescharacteristic
209C2×D53—22no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—82no—
213C4×C53—44no—
214C4×C53#37911yescharacteristic
215C4×C53C2×#10211yescharacteristic
216C4×C53#44711yescharacteristic
217C4×C53#45011yescharacteristic
218Dic53—22no—
219Dic53—42no—
220Dic53—161no—
221C2×#578—531no—
222#2148—531no—
223C2×#362D5311yescharacteristic, complemented
224#2145—531no—
225#2141—531no—
226#2117—531no—
227#1814—531no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53#178611yescharacteristic
232D53—42no—
233D53—82no—
234C2×2−1+4—1061no—
235#578—534no—
236#578—1062no—
237#578—1062no—
238#578—1062no—
239C2×#137—1061no—
240C2×#137—1062no—
241C2×#135—531no—
242C2×#135—1061no—
243C22×Q16—1061no—
244C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
245C2×#131—531no—
246C2×M32—531no—
247C2×M32C2×D5311yescharacteristic
248C2×#108C2×D5311yescharacteristic
249#427—531no—
250#421—1061no—
251#362—22no—
252#362—1061no—
253#361—1061no—
254#360—1062no—
255#358—1062no—
256#350—1062no—
257#344—1061no—
258C53#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
2592−1+4—1064no—
2602−1+4—1064no—
2612−1+4—2122no—
2622−1+4—2122no—
263C2×#41—531no—
264C2×#41—1062no—
265C2×#41—1061no—
266C2×#41—2122no—
267C2×#41—2121no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—1062no—
270C22×Q8—2121no—
271#137—1064no—
272#137—1068no—
273#137—1064no—
274#137—1068no—
275#135—532no—
276#135—532no—
277#135—1064no—
278#135—1064no—
279#135—1061no—
280#135—1061no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16—21no—
284C2×Q16—531no—
285C2×Q16—1064no—
286C2×Q16—1064no—
287C2×Q16—1062no—
288C2×Q16C4×D5312yes—
289C2×Q16D21212yes—
290C2×Q16C22⋊D5312yes—
291C2×SD16—1062no—
292C2×SD16—1061no—
293C2×D8—531no—
294#131—532no—
295#131—532no—
296#131—1061no—
297#131—1061no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—531no—
300C2×M16—1061no—
301C22×C8—1061no—
302C22×C8C22×D5311yescharacteristic
303#117—1061no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32—1061no—
307M32—1061no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1061no—
310#108—21no—
311#108—21no—
312#107—1061no—
313#106—1061no—
314#104—2122no—
315#41—532no—
316#41—532no—
317#41—1061no—
318#41—1061no—
319#41—1068no—
320#41—1062no—
321#41—1062no—
322#41—2128no—
323#41—2128no—
324#41—2124no—
325#41—2124no—
326#41—2124no—
327#41—2121no—
328#41—2121no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—531no—
336C2×Q8—1068no—
337C2×Q8—1061no—
338C2×Q8—2122no—
339C2×Q8—2124no—
340C2×Q8—2124no—
341C2×Q8—2124no—
342C2×D4—531no—
343C2×D4—1061no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—2122no—
346C2×D4—2121no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—2122no—
350C22×C4—2122no—
351C22×C4—2121no—
352C22×C4D4×D5311yescharacteristic
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—22no—
356Q16—532no—
357Q16—1068no—
358Q16—1061no—
359Q16#1171992114yes—
360SD16—1068no—
361SD16—1062no—
362SD16—1062no—
363D8—532no—
364D8—1061no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—532no—
368M16—1061no—
369M16—1062no—
370M16—1062no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—1061no—
373C2×C8—1062no—
374C2×C8—1062no—
375C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
376C2×C8C2×D21211yescharacteristic
377C2×C8D4×D5311yescharacteristic
378C2×C8D4×D5311yescharacteristic
379C2×C8D4×D5311yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
381C4⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2121no—
383C42—2121no—
384C16—41no—
385C16—2121no—
386C23—1061no—
387C23—2121no—
388C23#1313324411yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—532no—
394Q8—1061no—
395Q8—1062no—
396Q8—2128no—
397Q8—2121no—
398D4—532no—
399D4—1062no—
400D4—1062no—
401D4—1061no—
402D4—1062no—
403D4—2128no—
404D4—2122no—
405D4—2122no—
406D4—2121no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1062no—
412C2×C4—1062no—
413C2×C4—4241no—
414C2×C4—2128no—
415C2×C4—2128no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
420C2×C4#1313318511yescharacteristic
421C2×C4#1313318711yescharacteristic
422C2×C4D8×D5311yescharacteristic
423C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
424C2×C4#1313324111yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—1062no—
427C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
428C8C2×#1171992111yescharacteristic
429C8#1313318511yescharacteristic
430C8#1313318711yescharacteristic
431C22—41no—
432C22—1062no—
433C22—4242no—
434C22—2122no—
435C22—2122no—
436C22#1681062611yescharacteristic
437C22#1681075811yescharacteristic
438C22#1681077211yescharacteristic
439C4—44no—
440C4—8481no—
441C4—1062no—
442C4—2122no—
443C4#1681047811yescharacteristic
444C4#102×D5311yescharacteristic
445C4#1681075511yescharacteristic
446C4#1681077511yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—4242no—
451C2—2122no—
452C2#2027464411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274644
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC2×C53×#362C2
socleC2×C53#1786
prime radicalC2×#16811436C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenterC2×#362D53
hypocenterC53#12751
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276462C2semidirect
3. #20276452C2semidirect
4. #20276435C2semidirect
5. #20276342C2semidirect
6. #20274770C2semidirect
7. C2×C53×#362C2semidirect
12. #16811436C4semidirect
223. C2×#362D53semidirect
258. C53#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114362
#202764622
#202764522
#202764352
#202763422
#202747702
C2×C53×#3622
#1275153