Finite Group Databasebeta

← #27299842

Subgroups — #27299842

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289489C211yesmaximal, characteristic
2#20276462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811459—21no—
9#16811440—21no—
10#16811440C412yescomplemented
11#16811435—22no—
12#16811435—22no—
13#16811428—21no—
14#16811428C412yescomplemented
15#16811423—22no—
16#16811423—21no—
17C2×#13133239—22no—
18C2×#13133239C2211yescharacteristic
19C2×#13133239C2211yescharacteristic
20C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
22#16810438—21no—
23#16810435—21no—
24#16810432—22no—
25#16810432—22no—
26#16810429—22no—
27#16810407—22no—
28C2×#131×C53C2211yescharacteristic
29C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#417—21no—
32C53×#343—21no—
33#13133265—41no—
34#13133264—22no—
35#13133264—22no—
36#13133263—22no—
37#13133263—22no—
38#13133262—42no—
39#13133262—41no—
40C2×#11719945—24no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43#41×D53—42no—
44#41×D53—42no—
45#13133250—24no—
46#13133250—22no—
47#13133250—22no—
48#13133250—24no—
49#13133245—24no—
50#13133245—22no—
51#13133245—22no—
52#13133245—24no—
53#13133239—24no—
54#13133239—24no—
55#13133239—21no—
56#13133239—21no—
57#13133239—21no—
58#13133239—21no—
59#13133239—22no—
60#13133239—22no—
61#13133239C2×C412yes—
62#13133239D412yes—
63#13133239D412yes—
64#13133239D412yes—
65C2×Dic212—22no—
66C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic212D411yescharacteristic
68C2×#11719913—24no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×D424—22no—
72C2×D424C2×C411yescharacteristic
73C2×D424D411yescharacteristic
74#13133157—21no—
75#13133157—21no—
76#13133157—21no—
77#13133157—21no—
78C2×#11719908—21no—
79C2×#11719908—21no—
80C2×#41×C53D411yescharacteristic
81#131×C53—21no—
82#131×C53—21no—
83#131×C53C2×C412yes—
84#131×C53D412yes—
85C2×M16×C53—21no—
86C2×M16×C53—21no—
87C2×M16×C53D411yescharacteristic
88C22×C8×C53—21no—
89C22×C8×C53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C53—21no—
91#108×C53—21no—
92#108×C53—21no—
93#106×C53—21no—
94#106×C53—21no—
95#103×C53—41no—
96#102×C53—41no—
97#41×C53—21no—
98#41×C53—21no—
99#41×C53C22⋊C412yes—
100#41×C53SD1612yes—
101C2×Q8×C53D811yescharacteristic
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53D811yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—44no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C2×C22⋊D53—41no—
110#11719949—42no—
111#11719949—42no—
112Q8×D53—42no—
113Q8×D53—42no—
114#11719947—44no—
115#11719947—44no—
116#11719947—42no—
117#11719947—42no—
118D4×D53—44no—
119D4×D53—44no—
120D4×D53—42no—
121D4×D53—42no—
122#11719945—24no—
123#11719945—24no—
124#11719945—22no—
125#11719945—22no—
126#11719945—22no—
127#11719945—22no—
128#11719945—44no—
129#11719945—44no—
130#11719945—41no—
131#11719945—41no—
132#11719945—41no—
133#11719945—41no—
134C2×D212—24no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×C4×D53—44no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×Dic106—24no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143M16×C53—21no—
144M16×C53—22no—
145M16×C53—22no—
146M16×C53—41no—
147M16×C53—41no—
148M16×C53C22⋊C412yes—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—41no—
153C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
154C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C53—41no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161Dic212—24no—
162Dic212—21no—
163Dic212—21no—
164Dic212C22⋊C412yes—
165Dic212C22⋊C412yes—
166D424—24no—
167D424—21no—
168D424—21no—
169D424C22⋊C412yes—
170D424C22⋊C412yes—
171#11719913—24no—
172#11719913—24no—
173#11719913—22no—
174#11719913—22no—
175#11719913—22no—
176#11719913—22no—
177#11719908—41no—
178#11719908—41no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×D53—44no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184Q8×C53—21no—
185Q8×C53#10212yes—
186D4×C53—22no—
187D4×C53—22no—
188D4×C53—21no—
189D4×C53#10212yes—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—81no—
194C2×C4×C53—161no—
195C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
200C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22⋊D53—44no—
202C22⋊D53—44no—
203C22⋊D53—42no—
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—42no—
207C2×Dic53—44no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210D212—22no—
211D212—22no—
212D212—44no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215C4×D53—44no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221Dic106—22no—
222Dic106—22no—
223Dic106—44no—
224Dic106—41no—
225Dic106—41no—
226C8×C53—22no—
227C8×C53—81no—
228C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C8×C53#12011yescharacteristic
231C8×C53#12011yescharacteristic
232#12752—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—22no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53#41811yescharacteristic
237C22×C53#44711yescharacteristic
238C22×C53#45011yescharacteristic
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—161no—
242C2×D53—161no—
243C2×D53—164no—
244C4×C53—22no—
245C4×C53—161no—
246C4×C53#37911yescharacteristic
247C4×C53C2×#10211yescharacteristic
248C4×C53#44711yescharacteristic
249C4×C53#45011yescharacteristic
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252#3584—531no—
253#2148—531no—
254C2×#360—531no—
255C2×#360—531no—
256#2143—531no—
257#2117—531no—
258#1815D5311yescharacteristic, complemented
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—42no—
263C2×C53#178611yescharacteristic
264D53—82no—
265D53—82no—
266#585—1061no—
267#578—532no—
268#578—1061no—
269#577—1062no—
270#577—1062no—
271#576—532no—
272#576—1061no—
273#575—1062no—
274#575—1061no—
275C2×#135—531no—
276C2×#135—531no—
277C2×#135—1062no—
278C2×#131C2×D5311yescharacteristic
279C2×M32—531no—
280C2×M32—531no—
281C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
282C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
283#417—21no—
284#362—1061no—
285#361—1061no—
286#360—1062no—
287#360—1062no—
288#359—1062no—
289#350—1062no—
290#343—21no—
291C53#1275211yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—1062no—
2932−1+4—1062no—
2942−1+4—2121no—
295H(5,𝔽2)—1062no—
296H(5,𝔽2)—1062no—
297H(5,𝔽2)—2122no—
298H(5,𝔽2)—2121no—
299C2×#41—1064no—
300C2×#41—1061no—
301C2×#41—1061no—
302C2×#41—2122no—
303C2×#41—2122no—
304C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
305#137—1064no—
306#137—1062no—
307#137—1064no—
308#137—1062no—
309AGL(1,ℤ/8)—1064no—
310AGL(1,ℤ/8)—1062no—
311AGL(1,ℤ/8)—1064no—
312AGL(1,ℤ/8)—1062no—
313#135—532no—
314#135—532no—
315#135—532no—
316#135—532no—
317#135—1062no—
318#135—1062no—
319#135—1064no—
320#135—1064no—
321#135—1061no—
322#135—1061no—
323#135—1061no—
324#135—1061no—
325C2×Q16—531no—
326C2×Q16—531no—
327C2×Q16—1062no—
328C2×SD16—1064no—
329C2×SD16—1061no—
330C2×SD16—1061no—
331C2×D8—531no—
332C2×D8—531no—
333C2×D8—1062no—
334#131—21no—
335#131—21no—
336#131C4×D5312yes—
337#131D21212yes—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C22×C8C22×D5311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344M32—1061no—
345M32—1061no—
346M32—1061no—
347M32—1061no—
348C2×C16—1061no—
349C2×C16—1061no—
350#108—21no—
351#108—21no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#103—41no—
355#102—41no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—1064no—
359#41—1064no—
360#41—1062no—
361#41—1062no—
362#41—1062no—
363#41—1062no—
364#41—2124no—
365#41—2124no—
366#41—2124no—
367#41—2124no—
368#41—2122no—
369#41—2122no—
370#41—2122no—
371#41—2122no—
372#41—2121no—
373#41—2121no—
374#41—2121no—
375#41—2121no—
376#41#1171992112yes—
377#41#1171992412yes—
378C2×Q8—1064no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—2122no—
382C2×Q8—2122no—
383C2×Q8#1171992211yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—1064no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—2124no—
389C2×D4—2124no—
390C2×D4—2122no—
391C2×D4—2124no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4#1171992211yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—2124no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
402Q16—532no—
403Q16—532no—
404Q16—1064no—
405Q16—1061no—
406Q16—1061no—
407SD16—1064no—
408SD16—1064no—
409SD16—1062no—
410SD16—1062no—
411SD16—1062no—
412SD16—1062no—
413D8—532no—
414D8—532no—
415D8—1064no—
416D8—1061no—
417D8—1061no—
418M16—21no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16#1171992112yes—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
429C2×C8C2×D21211yescharacteristic
430C2×C8D4×D5311yescharacteristic
431C2×C8D4×D5311yescharacteristic
432C2×C8D4×D5311yescharacteristic
433C2×C8D4×D5311yescharacteristic
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C16—2121no—
437C16—2121no—
438C23—21no—
439C23—2124no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23#1313324211yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—1062no—
445Q8—1062no—
446Q8—2124no—
447Q8—2121no—
448Q8—2121no—
449Q8#1313313712yes—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—21no—
453D4—1062no—
454D4—1062no—
455D4—2124no—
456D4—2124no—
457D4—2124no—
458D4—2122no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461D4—2122no—
462D4—2121no—
463D4—2121no—
464D4#1313313712yes—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—2124no—
471C2×C4—2124no—
472C2×C4—2124no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4#1313318511yescharacteristic
482C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
483C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
484C2×C4#1313324211yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—81no—
487C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
488C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
489C8#1313318711yescharacteristic
490C8#1313318711yescharacteristic
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—8481no—
495C22—8481no—
496C22—8484no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22#1681062711yescharacteristic
500C22#1681075611yescharacteristic
501C22#1681077311yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—161no—
504C4—2122no—
505C4—2122no—
506C4#1681047811yescharacteristic
507C4C2×#1313313711yescharacteristic
508C4#1681075611yescharacteristic
509C4#1681077311yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—4242no—
515C2—4242no—
516C2#2027464511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274645
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1815C2
socleC2×C53#1786
prime radical#20289489C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenter#1815D53
hypocenterC53#12752
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276462C2semidirect
3. C2×#16810432C2semidirect
4. C2×#16810432C2semidirect
5. #20276442C2semidirect
6. #20276343C2semidirect
7. C53×#1815C2semidirect
10. #16811440C4semidirect
14. #16811428C4semidirect
20. C2×#13133157C22semidirect
21. C2×#13133157C22semidirect
29. C2×#108×C53C22semidirect
30. C2×#106×C53C22semidirect
258. #1815D53semidirect
281. C2×#108C2×D53semidirect
282. C2×#106C2×D53semidirect
291. C53#12752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894892
#202764622
C2×#168104322
#202764422
#202763432
C53×#18152
#1275253