Finite Group Databasebeta

← #27299845

Subgroups — #27299845

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289484C211yesmaximal, characteristic
2#20276464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811459—21no—
9#16811437C412yescomplemented
10#16811436—21no—
11#16811430—22no—
12#16811429—22no—
13#16811425C412yescomplemented
14#16811424—21no—
15#16811421—21no—
16#16811420—22no—
17C2×#13133239C2211yescharacteristic
18#135×D53—22no—
19C2×#13133223C2211yescharacteristic
20C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
22#16810622—21no—
23#16810439—21no—
24#16810436—21no—
25#16810432—22no—
26#16810431—22no—
27#16810408—22no—
28#16810392—21no—
29C2×#135×C53C2211yescharacteristic
30C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
32C53×#360—22no—
33#13133265—22no—
34#13133264—22no—
35#13133264—41no—
36#13133263—22no—
37#13133263—41no—
38#13133262—22no—
39#13133262—42no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—42no—
42C2×#11719945D411yescharacteristic
43#41×D53—24no—
44#41×D53—42no—
45#13133249—24no—
46#13133248—22no—
47#13133247—22no—
48#13133246—24no—
49#13133244—24no—
50#13133243—22no—
51#13133242—22no—
52#13133241—24no—
53#13133240—22no—
54#13133239—21no—
55#13133239—21no—
56#13133239D412yes—
57#13133239D412yes—
58#13133238—24no—
59#13133237—24no—
60#13133236—22no—
61C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
62Q16×D53—22no—
63C2×#11719913—21no—
64SD16×D53—24no—
65C2×D424C2×C411yescharacteristic
66D8×D53—22no—
67#13133223—21no—
68#13133223—21no—
69#13133223C2×C412yes—
70#13133223D412yes—
71C2×#11719917—21no—
72C2×#11719917D411yescharacteristic
73C2×#11719912—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133157—21no—
76#13133157—21no—
77C2×#11719908—21no—
78#13133153—21no—
79#13133153—21no—
80#13133140—41no—
81#13133137—41no—
82C2×#41×C53—21no—
83#135×C53—21no—
84#135×C53—21no—
85#135×C53C2×C412yes—
86#135×C53D412yes—
87C2×Q16×C53D411yescharacteristic
88C2×SD16×C53—21no—
89C2×D8×C53D411yescharacteristic
90C22×C8×C53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53—21no—
92M32×C53—21no—
93M32×C53—21no—
94C2×C16×C53—21no—
95#106×C53—21no—
96#106×C53—21no—
97#41×C53—22no—
98#41×C53—22no—
99#41×C53—41no—
100#41×C53—41no—
101C2×Q8×C53—21no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—41no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×C22⋊D53—44no—
109C2×C22⋊D53—41no—
110#11719949—24no—
111#11719949—42no—
112Q8×D53—24no—
113Q8×D53—42no—
114#11719947—24no—
115#11719947—42no—
116#11719947—44no—
117#11719947—44no—
118D4×D53—24no—
119D4×D53—42no—
120D4×D53—44no—
121D4×D53—44no—
122#11719945—21no—
123#11719945—21no—
124#11719945—22no—
125#11719945—22no—
126#11719945—44no—
127#11719945—44no—
128#11719945—41no—
129#11719945—41no—
130#11719945—42no—
131#11719945—42no—
132#11719945C22⋊C412yes—
133#11719945SD1612yes—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212D811yescharacteristic
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—44no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—42no—
142C2×Dic106D811yescharacteristic
143Q16×C53—21no—
144Q16×C53C22⋊C412yes—
145SD16×C53—22no—
146SD16×C53—22no—
147D8×C53—21no—
148D8×C53C22⋊C412yes—
149C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157#11719925—24no—
158#11719924—24no—
159#11719923—24no—
160#11719922—24no—
161#11719917—21no—
162#11719917—41no—
163#11719917—41no—
164#11719917C22⋊C412yes—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—41no—
167Dic212—21no—
168Dic212C22⋊C412yes—
169D424—21no—
170D424C22⋊C412yes—
171#11719913—22no—
172#11719913—22no—
173#11719912—22no—
174#11719912—22no—
175C8×D53—22no—
176C8×D53—22no—
177C16×C53—41no—
178#11719908—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×D53—21no—
182C22×D53—44no—
183C22×D53—41no—
184Q8×C53—22no—
185Q8×C53—41no—
186D4×C53—22no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—81no—
194C2×C4×C53—161no—
195C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
200C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22⋊D53—22no—
202C22⋊D53—22no—
203C22⋊D53—44no—
204C22⋊D53—44no—
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—42no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—44no—
209C2×Dic53—41no—
210D212—22no—
211D212—21no—
212D212—44no—
213D212—41no—
214D212#10212yes—
215C4×D53—22no—
216C4×D53—22no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221Dic106—21no—
222Dic106—22no—
223Dic106—44no—
224Dic106—41no—
225Dic106#10212yes—
226C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C8×C53#12011yescharacteristic
229C8×C53#12011yescharacteristic
230#88322—22no—
231#88322—81no—
232#12752—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—41no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—161no—
236C22×C53#41811yescharacteristic
237C22×C53#44711yescharacteristic
238C22×C53#45011yescharacteristic
239C2×D53—22no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—164no—
243C2×D53—161no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—161no—
246C4×C53#37911yescharacteristic
247C4×C53C2×#10211yescharacteristic
248C4×C53#44711yescharacteristic
249C4×C53#45011yescharacteristic
250Dic53—22no—
251Dic53—42no—
252#3584—531no—
253#2148—531no—
254C2×#360—531no—
255C2×#360D5311yescharacteristic, complemented
256#2143—531no—
257#2117—531no—
258#1815—531no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—82no—
263C2×C53#178611yescharacteristic
264D53—42no—
265D53—82no—
266#585—1061no—
267#578—532no—
268#578—1061no—
269#577—1062no—
270#577—1062no—
271#576—532no—
272#576—1061no—
273#575—1061no—
274#575—1062no—
275C2×#135—531no—
276C2×#135—1062no—
277C2×#135C2×D5311yescharacteristic
278C2×#131—531no—
279C2×M32—531no—
280C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
281C2×#108—531no—
282C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
283#417—1061no—
284#362—1061no—
285#361—1061no—
286#360—22no—
287#360—1062no—
288#359—1062no—
289#350—1062no—
290#343—1061no—
291C53#1275211yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—1062no—
2932−1+4—1062no—
2942−1+4—2121no—
295H(5,𝔽2)—1062no—
296H(5,𝔽2)—1062no—
297H(5,𝔽2)—2122no—
298H(5,𝔽2)—2121no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—531no—
301C2×#41—1064no—
302C2×#41—1061no—
303C2×#41—2122no—
304C2×#41—2122no—
305#137—1062no—
306#137—1064no—
307#137—1064no—
308#137—1062no—
309AGL(1,ℤ/8)—1062no—
310AGL(1,ℤ/8)—1064no—
311AGL(1,ℤ/8)—1064no—
312AGL(1,ℤ/8)—1062no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—532no—
316#135—532no—
317#135—1064no—
318#135—1064no—
319#135—1062no—
320#135—1062no—
321#135—1061no—
322#135—1061no—
323#135C4×D5312yes—
324#135C22⋊D5312yes—
325C2×Q16—531no—
326C2×Q16—1062no—
327C2×Q16D21211yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1064no—
330C2×SD16—1061no—
331C2×D8—531no—
332C2×D8—1062no—
333C2×D8D21211yescharacteristic
334#131—532no—
335#131—532no—
336#131—1061no—
337#131—1061no—
338C2×M16—531no—
339C2×M16—1061no—
340C2×M16—1061no—
341C22×C8—1061no—
342C22×C8C22×D5311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344M32—21no—
345M32—21no—
346M32—1061no—
347M32—1061no—
348C2×C16—21no—
349C2×C16—1061no—
350#108—1061no—
351#108—1061no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#103—2121no—
355#102—2121no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—532no—
361#41—532no—
362#41—1061no—
363#41—1061no—
364#41—1064no—
365#41—1064no—
366#41—1062no—
367#41—1062no—
368#41—2124no—
369#41—2122no—
370#41—2124no—
371#41—2122no—
372#41—2124no—
373#41—2124no—
374#41—2122no—
375#41—2122no—
376#41—2121no—
377#41—2121no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—531no—
380C2×Q8—1064no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—2122no—
383C2×Q8—2122no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—531no—
387C2×D4—1064no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—2122no—
391C2×D4—2124no—
392C2×D4—2122no—
393C2×D4—2124no—
394C2×D4—2124no—
395C2×D4—2121no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—2124no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402Q16—21no—
403Q16—532no—
404Q16—1064no—
405Q16—1061no—
406Q16#1171992112yes—
407SD16—22no—
408SD16—22no—
409SD16—1064no—
410SD16—1064no—
411SD16—1062no—
412SD16—1062no—
413D8—21no—
414D8—532no—
415D8—1064no—
416D8—1061no—
417D8#1171992112yes—
418M16—532no—
419M16—1061no—
420M16—1062no—
421M16—1062no—
422M16—2121no—
423M16—2121no—
424C2×C8—1061no—
425C2×C8—1062no—
426C2×C8—1062no—
427C2×C8—2121no—
428C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
429C2×C8C2×D21211yescharacteristic
430C2×C8D4×D5311yescharacteristic
431C2×C8D4×D5311yescharacteristic
432C2×C8D4×D5311yescharacteristic
433C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C16—41no—
437C16—2121no—
438C23—41no—
439C23—1061no—
440C23—2124no—
441C23—2121no—
442C23#1313324111yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—532no—
446Q8—1061no—
447Q8—1062no—
448Q8—2124no—
449Q8—2121no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—532no—
455D4—1062no—
456D4—1062no—
457D4—1061no—
458D4—1062no—
459D4—2124no—
460D4—2124no—
461D4—2124no—
462D4—2122no—
463D4—2122no—
464D4—2121no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—2124no—
474C2×C4—2124no—
475C2×C4—2124no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4#1313318711yescharacteristic
482C2×C4D8×D5311yescharacteristic
483C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
484C2×C4#1313324411yescharacteristic
485C8—1062no—
486C8—4241no—
487C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
488C8C2×#1171992111yescharacteristic
489C8#1313318511yescharacteristic
490C8#1313318711yescharacteristic
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—161no—
494C22—8481no—
495C22—8484no—
496C22—1062no—
497C22—4241no—
498C22—2122no—
499C22#1681062611yescharacteristic
500C22#1681075511yescharacteristic
501C22#1681077511yescharacteristic
502C4—42no—
503C4—161no—
504C4—1062no—
505C4—2122no—
506C4#1681047811yescharacteristic
507C4#102×D5311yescharacteristic
508C4#1681075811yescharacteristic
509C4#1681077211yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—82no—
514C2—4242no—
515C2—2122no—
516C2#2027464411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274644
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC2×C53×#360C2
socleC2×C53#1786
prime radical#20289484C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenterC2×#360D53
hypocenterC53#12752
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276464C2semidirect
3. C2×#16810432C2semidirect
4. #20276444C2semidirect
5. #20276344C2semidirect
6. #20274775C2semidirect
7. C2×C53×#360C2semidirect
9. #16811437C4semidirect
13. #16811425C4semidirect
20. C2×#13133157C22semidirect
21. C2×#13133153C22semidirect
30. C2×M32×C53C22semidirect
31. C2×#106×C53C22semidirect
255. C2×#360D53semidirect
280. C2×M32C2×D53semidirect
282. C2×#106C2×D53semidirect
291. C53#12752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894842
#202764642
C2×#168104322
#202764442
#202763442
#202747752
C2×C53×#3602
#1275253