Finite Group Databasebeta

← #27299857

Subgroups — #27299857

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288888C211yesmaximal, characteristic
2#20276359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811373C411yescharacteristic, complemented
9#16811368—21no—
10#16811360C411yescharacteristic, complemented
11#16811359C411yescharacteristic, complemented
12#16811316—21no—
13#16811306—21no—
14#16811304—21no—
15#16811303C411yescharacteristic, complemented
16#16811272—21no—
17#16811260—21no—
18#16811237—21no—
19#16811227—21no—
20#16811218—21no—
21#16811208—21no—
22#16811205—21no—
23#16811182C2211yescharacteristic
24#16811129—21no—
25C2×#13133198C2211yescharacteristic
26#16811098C2211yescharacteristic
27#16810640—21no—
28C2×#13133134C2211yescharacteristic
29C2×#13133131—21no—
30#16810484—21no—
31#16810412—21no—
32#16810412—21no—
33#16810412—21no—
34#16810409—21no—
35#16810390—21no—
36#16810389—21no—
37#16810379—21no—
38C53×#535C2211yescharacteristic
39C2×#99×C53C2211yescharacteristic
40C2×#99×C53C2211yescharacteristic
41C53×#354—21no—
42C53×#353—21no—
43C2×#11719947—21no—
44C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
45C23×Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719917—21no—
47#13133215—21no—
48#13133212—21no—
49#13133211—21no—
50#13133210—21no—
51#13133210—21no—
52#13133210—21no—
53#13133210—21no—
54#13133209—21no—
55#13133207—21no—
56#13133207—21no—
57#13133204—21no—
58#13133204—21no—
59#13133203—21no—
60#13133203—21no—
61#13133201—21no—
62#13133200—21no—
63#13133200—21no—
64#13133199—21no—
65#13133199—21no—
66#13133198—21no—
67#13133198—21no—
68#13133198—21no—
69#13133198—21no—
70#13133198—21no—
71#13133198—21no—
72#13133198—21no—
73#13133198C2×C411yescharacteristic
74#13133198C2×C411yescharacteristic
75#13133198C2×C411yescharacteristic
76#13133198D411yescharacteristic
77#13133198D411yescharacteristic
78#13133198D411yescharacteristic
79#13133196—21no—
80#13133195—21no—
81#13133194—21no—
82#13133194—21no—
83#13133194—21no—
84#13133194—21no—
85#13133194—21no—
86#13133193—21no—
87#13133189—21no—
88#13133189—21no—
89#13133189—21no—
90#13133189—21no—
91#13133189—21no—
92#13133189—21no—
93#13133189—21no—
94#13133189—21no—
95#13133188—21no—
96#13133188—21no—
97#13133186—21no—
98#13133185—21no—
99#13133185C2×C411yescharacteristic
100#13133185D411yescharacteristic
101C4×Dic106—21no—
102D4×Dic53—21no—
103D4×Dic53—21no—
104D4×Dic53—21no—
105D4×Dic53—21no—
106D4×Dic53—21no—
107D4×Dic53—42no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109#13133177—21no—
110#13133177—21no—
111#13133177—21no—
112#13133176—21no—
113#13133174—21no—
114#13133173—21no—
115#13133173—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
123C22⋊C4×D53—21no—
124#13133144—42no—
125#13133134—21no—
126#13133134—21no—
127#13133131—42no—
128#13133124—42no—
129C2×#41×C53D411yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2×C411yescharacteristic
132#127×C53D411yescharacteristic
133#124×C53C2×C411yescharacteristic
134#124×C53D411yescharacteristic
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#120×C53—21no—
138#120×C53—21no—
139#117×C53D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142#99×C53—21no—
143#99×C53—21no—
144#99×C53—21no—
145#99×C53—21no—
146C24×C53C2×D411yescharacteristic
147C24×C53C2×D411yescharacteristic
148C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—41no—
166C22×C4×C53—41no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—41no—
175C2×C22⋊D53—41no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—22no—
183C22×Dic53—41no—
184C22×Dic53—41no—
185C22×Dic53—41no—
186C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
187C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
188C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
189#11719947—81no—
190#11719947—81no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—41no—
202C22⋊C4×C53—41no—
203C22⋊C4×C53—41no—
204C22⋊C4×C53—41no—
205C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
206C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—21no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—21no—
214C22⋊Dic53—21no—
215C22⋊Dic53—21no—
216C22⋊Dic53—21no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—41no—
221C22⋊Dic53—41no—
222C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
224C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
225C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—41no—
237#11719919—21no—
238#11719919—21no—
239#11719919—21no—
240#11719919—21no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—22no—
256#11719917—41no—
257#11719917—41no—
258C2×#88322—41no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—81no—
265C23×C53—81no—
266C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C23×C53#12011yescharacteristic
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C23×C53#12011yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—81no—
274Q8×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—81no—
283D4×C53—81no—
284D4×C53—81no—
285D4×C53—81no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—81no—
292C2×C4×C53—81no—
293C2×C4×C53—81no—
294C2×C4×C53—82no—
295C2×C4×C53—161no—
296C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C53#12011yescharacteristic
298C22⋊D53—41no—
299C22⋊D53—41no—
300C22⋊D53—81no—
301C22⋊D53—81no—
302C22⋊D53—81no—
303C22⋊D53—81no—
304C22⋊D53—81no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—42no—
318C2×Dic53—81no—
319C2×Dic53—81no—
320C2×Dic53—81no—
321C2×Dic53—81no—
322C2×Dic53—81no—
323C2×Dic53—82no—
324C2×Dic53—161no—
325C4×D53—81no—
326C4×D53—81no—
327Dic106—81no—
328Dic106—81no—
329#88322—81no—
330#12754—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53#37911yescharacteristic
348C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C53#45811yescharacteristic
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—161no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—161no—
360C4×C53—161no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—82no—
369#3533—531no—
370#2127D5311yescharacteristic, complemented
371#2121—531no—
372C2×#352—531no—
373#1913—531no—
374#1911—531no—
375#1890—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53—41no—
381C2×C53—41no—
382C2×C53—41no—
383C2×C53—81no—
384C2×C53#179011yescharacteristic
385D53—81no—
386#563—531no—
387#562—1061no—
388#560—531no—
389#559—531no—
390#553—1061no—
391#552—1061no—
392#551—531no—
393#551—1061no—
394#547—1061no—
395#546—1061no—
396#542—1061no—
397#540—1061no—
398#539—1061no—
399#538—1061no—
400#538—1061no—
401#535C2×D5311yescharacteristic
402#534—531no—
403#525—1061no—
404C2×#123—531no—
405#518—531no—
406#421—1061no—
407C2×#100—531no—
408C2×#99—1061no—
409C2×#99C2×D5311yescharacteristic
410C2×#99C2×D5311yescharacteristic
411#381—1061no—
412#354—21no—
413#353—21no—
414#352—1061no—
415#352—1061no—
416#352—1061no—
417AΣL(1,𝔽16)—1061no—
418#342—1061no—
419#342—1061no—
420H(3,ℤ/4)—1061no—
421C53#1275411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—1061no—
423C2×#41D21211yescharacteristic
424C22×D4—531no—
425C22×D4C22×D5311yescharacteristic
426C23×C4—531no—
427C2×M16—1061no—
428C4⋊Q8—1061no—
429#127C4×D5311yescharacteristic
430#127C22⋊D5311yescharacteristic
431#126—1061no—
432#126—1061no—
433#126—1061no—
434#126—1061no—
435#126—1061no—
436#126—1061no—
437#125—1061no—
438#125—1061no—
439#125—1061no—
440#124—1061no—
441#124—1061no—
442#124—1061no—
443#124—1061no—
444#124C4×D5311yescharacteristic
445#124C22⋊D5311yescharacteristic
446#123—531no—
447#123—531no—
448#123—531no—
449#123—531no—
450#123—531no—
451#123—531no—
452#123—1061no—
453#123—1061no—
454#123—1061no—
455#123—1061no—
456#123—1061no—
457#123—1061no—
458#123—1061no—
459#123—1061no—
460#123—1061no—
461#123—1061no—
462#123—1061no—
463#123—1061no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—1061no—
475#121—1061no—
476#121—1061no—
477#121—1061no—
478#121—1061no—
479#121—1061no—
480#121—1061no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—531no—
487#120—531no—
488#120—1061no—
489#120—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—2122no—
501#117—1061no—
502#117—1061no—
503#117—1061no—
504#117—1061no—
505#117D21211yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—531no—
511C2×C22⋊C4—531no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516#104—2122no—
517#100—1061no—
518#100—1061no—
519#99—21no—
520#99—21no—
521#99—21no—
522#99—21no—
523#99—2122no—
524#95—2122no—
525C24—531no—
526C24D4×D5311yescharacteristic
527C24D4×D5311yescharacteristic
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—4241no—
531#41—4241no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8—1061no—
534C2×Q8#1171992111yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—2121no—
549C2×D4—2121no—
550C2×D4#1171992111yescharacteristic
551C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
552C2×D4D4×D5311yescharacteristic
553C2×D4D4×D5311yescharacteristic
554C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—531no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—2121no—
571C22×C4—2121no—
572C22×C4—2121no—
573C22×C4C2×D21211yescharacteristic
574M16—2121no—
575M16—2121no—
576C2×C8—2121no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—2121no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—531no—
607C22⋊C4—531no—
608C22⋊C4—531no—
609C22⋊C4—531no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—2121no—
630C22⋊C4—2121no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42—1062no—
636C42#1171992111yescharacteristic
637C42#1171992111yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—1061no—
646C23—4241no—
647C23—2121no—
648C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
649C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
650C23#1313318511yescharacteristic
651C23#1313318511yescharacteristic
652C23#1313318711yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—4241no—
655Q8—4241no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—4241no—
668D4—4241no—
669D4—4241no—
670D4—4241no—
671D4—4241no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—8481no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—4241no—
693C2×C4—4241no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—4241no—
696C2×C4—4241no—
697C2×C4—4241no—
698C2×C4—4241no—
699C2×C4—4241no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
707C2×C4#1313318711yescharacteristic
708C8—4241no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—8481no—
726C22—2121no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22#1681047811yescharacteristic
730C22#1681081111yescharacteristic
731C22#1681081411yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—161no—
738C4—161no—
739C4—4242no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4—2121no—
745C4—2121no—
746C4—2121no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—81no—
755C2—4241no—
756C2#2027466111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274661
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#2127C2
socleC2×C53#1790
prime radical#20288888C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#2127D53
hypocenterC53#12754
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276359C2semidirect
3. C2×#16810412C2semidirect
4. #20275255C2semidirect
5. #20275248C2semidirect
6. #20275126C2semidirect
7. C53×#2127C2semidirect
8. #16811373C4semidirect
10. #16811360C4semidirect
11. #16811359C4semidirect
15. #16811303C4semidirect
370. #2127D53semidirect
421. C53#12754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888882
#202763592
C2×#168104122
#202752552
#202752482
#202751262
C53×#21272
#1275453