Finite Group Databasebeta

← #27299865

Subgroups — #27299865

Order 13568.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3537C211yesmaximal, characteristic
8#16811390C2211yescharacteristic, complemented
9#16810628—21no—
10#16810607C2211yescharacteristic, complemented
11#16810607C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#13133134—21no—
13#16810597C2211yescharacteristic, complemented
14#16810587—21no—
15#16810420—22no—
16#16810413—21no—
17#16810410—21no—
18#16810410—22no—
19#16810393—21no—
20#16810393—21no—
21#16810379—21no—
22C53×#560—21no—
23C53×#560C412yescomplemented
24C53×#553—21no—
25C53×#553—21no—
26D42×C53—21no—
27D42×C53—21no—
28D42×C53—21no—
29D42×C53C412yescomplemented
30C53×#540—21no—
31C53×#538—22no—
32C53×#535C2211yescharacteristic
33C53×#535C2211yescharacteristic
34C53×#534—22no—
35C53×#525C2211yescharacteristic
36C2×#121×C53—21no—
37#13133224—42no—
38C2×#11719917—21no—
39C2×#11719917—21no—
40C2×#11719917—21no—
41C2×#11719917—21no—
42C2×#11719917—21no—
43#13133176—21no—
44#13133138—42no—
45#13133136—21no—
46#13133136—21no—
47#13133134—21no—
48#13133134—21no—
49#13133134—42no—
50#13133132—21no—
51#13133132—21no—
52C22⋊#88322—42no—
53C2×#41×C53C2311yescharacteristic
54C22×D4×C53—21no—
55C22×D4×C53—22no—
56C22×D4×C53—22no—
57C22×D4×C53—22no—
58C22×D4×C53D411yescharacteristic
59C22×D4×C53D411yescharacteristic
60C23×C4×C53D411yescharacteristic
61#127×C53—21no—
62#127×C53—21no—
63#127×C53C2×C412yes—
64#126×C53—22no—
65#126×C53—22no—
66#125×C53—21no—
67#124×C53—21no—
68#124×C53D412yes—
69#123×C53—22no—
70#123×C53—22no—
71#123×C53—22no—
72#123×C53—22no—
73#123×C53C2×C411yescharacteristic
74#123×C53D411yescharacteristic
75C22⋊Q8×C53—21no—
76#121×C53—22no—
77#121×C53—21no—
78#121×C53—21no—
79#121×C53—22no—
80#121×C53—22no—
81#121×C53—22no—
82#121×C53—22no—
83#121×C53—22no—
84#121×C53—22no—
85#121×C53—21no—
86#121×C53—22no—
87#121×C53—21no—
88#121×C53—21no—
89#121×C53—21no—
90#121×C53—21no—
91#120×C53—22no—
92#120×C53—22no—
93#120×C53—22no—
94#120×C53—22no—
95#120×C53—21no—
96#120×C53—21no—
97#120×C53C2×C411yescharacteristic
98#120×C53C2×C412yes—
99#120×C53D411yescharacteristic
100#120×C53D412yes—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107#117×C53D411yescharacteristic
108#117×C53D411yescharacteristic
109#117×C53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C24×C53—22no—
113C24×C53—21no—
114C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
115C24×C53C22⋊C412yes—
116#41×C53—41no—
117#41×C53—41no—
118C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—41no—
134C2×D4×C53—41no—
135C2×D4×C53—41no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53—81no—
138C2×D4×C53—81no—
139C2×D4×C53—84no—
140C2×D4×C53—84no—
141C2×D4×C53—84no—
142C2×D4×C53C22⋊C412yes—
143C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
179C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4×Dic53—41no—
187#11719917—22no—
188#11719917—41no—
189#11719917—41no—
190#11719917—41no—
191#11719917—41no—
192#11719917—41no—
193#11719917—41no—
194#11719917—41no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—41no—
198C2×#88322—41no—
199C2×#88322—41no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—44no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—81no—
208C23×C53—82no—
209C23×C53—82no—
210C23×C53—82no—
211C23×C53—82no—
212C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C53#12011yescharacteristic
215Q8×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—81no—
229D4×C53—82no—
230D4×C53—82no—
231D4×C53—82no—
232D4×C53—82no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53—82no—
235D4×C53—82no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—81no—
251C2×C4×C53—82no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53—82no—
254C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×Dic53—81no—
259#88322—42no—
260#88322—81no—
261#88322—81no—
262#12755—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—22no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—162no—
281C22×C53—164no—
282C22×C53—162no—
283C22×C53#37911yescharacteristic
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C4×C53#45811yescharacteristic
294Dic53—161no—
295#3537D5311yescharacteristic
296#2134—531no—
297#2122—531no—
298#2120—531no—
299#1914—531no—
300#1910—531no—
301#1891—531no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—42no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53—82no—
309C2×C53#179011yescharacteristic
310#568—531no—
311#560—21no—
312#560Dic5312yescomplemented
313#553—21no—
314#553—21no—
315D42—21no—
316D42—21no—
317D42—21no—
318D42Dic5312yescomplemented
319#540—21no—
320#538—22no—
321#535C2×D5311yescharacteristic
322#535C2×D5311yescharacteristic
323#534—22no—
324#525C2×D5311yescharacteristic
325C2×#121—21no—
326#418—1061no—
327#413—531no—
328#413—531no—
329C2×#100—1061no—
330#410—531no—
331#407—1061no—
332#355—1062no—
333#352—1061no—
334AΣL(1,𝔽16)—1061no—
335AΣL(1,𝔽16)—1062no—
336#344—1061no—
337#344—1061no—
338H(3,ℤ/4)—1061no—
339C53#1275511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41C22×D5311yescharacteristic
341C22×D4—21no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
346C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
347C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
348#131—2122no—
349C2×M16—1061no—
350C2×M16—1061no—
351C2×M16—1061no—
352C2×M16—1061no—
353C2×M16—1061no—
354#127—21no—
355#127—21no—
356#127C2×Dic5312yes—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#125—21no—
360#124—21no—
361#124C22⋊D5312yes—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366#123C2×Dic5311yescharacteristic
367#123C22⋊D5311yescharacteristic
368C22⋊Q8—21no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#120—22no—
385#120—22no—
386#120—22no—
387#120—21no—
388#120—21no—
389#120—22no—
390#120C2×Dic5311yescharacteristic
391#120C2×Dic5312yes—
392#120C22⋊D5311yescharacteristic
393#120C22⋊D5312yes—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—22no—
400#117—1061no—
401#117C22⋊D5311yescharacteristic
402#117C22⋊D5311yescharacteristic
403#117C22⋊D5311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406#102—2122no—
407#101—1061no—
408#101—1061no—
409#100—1061no—
410#100—1061no—
411#100—2122no—
412#99—1061no—
413#99—1061no—
414C22⋊C8—2122no—
415C24—22no—
416C24—21no—
417C24C22⋊Dic5311yescharacteristic
418C24C22⋊Dic5312yes—
419#41—41no—
420#41—41no—
421C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4C22⋊Dic5312yes—
446C2×D4C22×Dic5311yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460M16—1062no—
461M16—2121no—
462M16—2121no—
463M16—2121no—
464M16—2121no—
465M16—2121no—
466M16—2121no—
467M16—2121no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—2121no—
471C2×C8—2121no—
472C2×C8—2121no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4C22⋊Dic5312yes—
497C22⋊C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
498C22⋊C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—2121no—
502C42C22⋊Dic5312yes—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
516C23C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
517C23#1313318611yescharacteristic
518Q8—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—4241no—
558C2×C4C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
559C2×C4#1313318611yescharacteristic
560C2×C4#1313318611yescharacteristic
561C2×C4#1313318611yescharacteristic
562C8—4241no—
563C8—4241no—
564C8—2122no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—162no—
583C22—164no—
584C22—162no—
585C22#1681047911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—8481no—
595C4#1681081011yescharacteristic
596C4#1681081311yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—82no—
604C2#2027466311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274663
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#3537C2
socleC2×C53#1790
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#3537D53
hypocenterC53#12755
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276407C2semidirect
2. #20276365C2semidirect
3. #20276356C2semidirect
4. #20275263C2semidirect
5. #20275243C2semidirect
6. #20275134C2semidirect
8. #16811390C22semidirect
10. #16810607C22semidirect
11. #16810607C22semidirect
13. #16810597C22semidirect
23. C53×#560C4semidirect
29. D42×C53C4semidirect
312. #560Dic53semidirect
318. D42Dic53semidirect
339. C53#12755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202764072
#202763652
#202763562
#202752632
#202752432
#202751342
C53×#35372
#1275553