Finite Group Databasebeta

← #27299871

Subgroups — #27299871

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288992C211yesmaximal, characteristic
2#20276366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811390C2211yescharacteristic
9#16811365C412yescomplemented
10#16811363—21no—
11#16811357—21no—
12#16811344—21no—
13#16811336—21no—
14#16811303C412yescomplemented
15#16811284—21no—
16#16811264—21no—
17#16811247—22no—
18#16811246—21no—
19#16811209—22no—
20#16811187C2211yescharacteristic
21#16811136—21no—
22#16811130C2211yescharacteristic
23#16810632—21no—
24C2×#13133133—21no—
25#16810597C2211yescharacteristic
26#16810586—21no—
27#16810414—21no—
28#16810411—21no—
29#16810411—22no—
30#16810395—21no—
31#16810394—21no—
32#16810379—21no—
33C53×#536C2211yescharacteristic
34C53×#413C2211yescharacteristic
35C53×#413C2211yescharacteristic
36C53×#356—22no—
37C2×#11719949—21no—
38C22×D212D411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40#13133224—42no—
41C2×#11719917—21no—
42C2×#11719917—21no—
43C2×#11719917—21no—
44#13133216—21no—
45#13133213—21no—
46#13133212—22no—
47#13133212—22no—
48#13133210—22no—
49#13133206—21no—
50#13133206—22no—
51#13133206—21no—
52#13133205—22no—
53#13133203—22no—
54#13133203—22no—
55#13133203—22no—
56#13133202—22no—
57#13133202—22no—
58#13133199—22no—
59#13133198C2×C411yescharacteristic
60#13133198D411yescharacteristic
61#13133197—22no—
62#13133193—21no—
63#13133193—22no—
64#13133193—21no—
65#13133192—21no—
66#13133192—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133190—22no—
71#13133188—21no—
72#13133187—22no—
73#13133187—22no—
74#13133185C2×C412yes—
75#13133185C2×C411yescharacteristic
76#13133185D411yescharacteristic
77#13133185D412yes—
78Q8×Dic53—21no—
79#13133182—22no—
80#13133179—21no—
81#13133179—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85#13133177—22no—
86#13133176—21no—
87#13133176D411yescharacteristic
88#13133176D411yescharacteristic
89#13133175—21no—
90#13133174—22no—
91C22⋊C4×D53—22no—
92#13133141—42no—
93#13133133—42no—
94#13133132—21no—
95#13133132—21no—
96#13133129—42no—
97C2×#41×C53C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C53D411yescharacteristic
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53D412yes—
102#124×C53C2×C412yes—
103#123×C53—21no—
104#123×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107#117×C53D411yescharacteristic
108#101×C53—21no—
109#101×C53—21no—
110#100×C53—21no—
111#100×C53—21no—
112C23×D53C22⋊C412yes—
113C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
114#41×C53—41no—
115#41×C53—41no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C2×Q8×C53—41no—
119C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
120C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
122C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
133#11719949—81no—
134#11719949—81no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—41no—
140C2×D212—41no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×Dic106—22no—
148M16×C53—41no—
149M16×C53—41no—
150M16×C53—41no—
151M16×C53—41no—
152C2×C8×C53—41no—
153C2×C8×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—21no—
160C42×C53C22⋊C412yes—
161C22⋊Dic53—21no—
162C22⋊Dic53—21no—
163C22⋊Dic53—41no—
164C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
165C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—41no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—41no—
190#11719917—22no—
191#11719917—41no—
192#11719917—41no—
193#11719917—41no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—41no—
197C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—81no—
205C22×D53—82no—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—42no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—81no—
222C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C22⋊D53—81no—
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—82no—
229C22⋊D53—81no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—81no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—81no—
239D212—82no—
240D212—82no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—81no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—82no—
247C8×C53—81no—
248C8×C53—81no—
249#88322—42no—
250#12756—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53#37911yescharacteristic
258C2×D53—42no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—162no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C4×C53#45811yescharacteristic
274Dic53—41no—
275Dic53—42no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—161no—
279#3540—531no—
280#2135D5311yescharacteristic, complemented
281#2122—531no—
282#2120—531no—
283#1914—531no—
284#1909—531no—
285#1891—531no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53#179011yescharacteristic
291D53—81no—
292D53—82no—
293#568—531no—
294H(3,𝔽4)—532no—
295#560—1061no—
296#559—1061no—
297#556—1061no—
298#555—1061no—
299#551—532no—
300#548—1061no—
301#546—1061no—
302#542—1061no—
303#542—1062no—
304#538—1062no—
305#536C2×D5311yescharacteristic
306#535—531no—
307#525—531no—
308#525—1061no—
309#419—1061no—
310#413C2×D5311yescharacteristic
311#413C2×D5311yescharacteristic
312C2×#100—1061no—
313#410—531no—
314#407—1061no—
315#356—22no—
316#352—1061no—
317AΣL(1,𝔽16)—1061no—
318AΣL(1,𝔽16)—1062no—
319#344—1061no—
320#344—1061no—
321H(3,ℤ/4)—1061no—
322C53#1275611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—1061no—
324C2×#41C22×D5311yescharacteristic
325C22×Q8D21211yescharacteristic
326C22×D4—531no—
327C23×C4—531no—
328#131—2122no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—1061no—
332C2×M16—1061no—
333C2×M16—1061no—
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
336#127—1061no—
337#126—1062no—
338#126—1062no—
339#126—1062no—
340#124—1062no—
341#124—1062no—
342#124—1062no—
343#124—1061no—
344#124—1061no—
345#124—1062no—
346#124—1062no—
347#124C4×D5312yes—
348#123—21no—
349#123—21no—
350#123—531no—
351#123—531no—
352#123—1062no—
353#123—1062no—
354#123—1062no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1062no—
361#121—1062no—
362#121—1061no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1061no—
366#121—1061no—
367#121—1061no—
368#120—531no—
369#120—532no—
370#120—531no—
371#120—532no—
372#120—1062no—
373#120—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382#117—531no—
383#117—531no—
384#117—1061no—
385#117—1062no—
386#117—1061no—
387#117D21211yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1062no—
389#103—2122no—
390#101—21no—
391#101—21no—
392#100—21no—
393#100—21no—
394#100—2122no—
395#99—1061no—
396#99—1061no—
397C22⋊C8—2122no—
398C24—532no—
399C24—531no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—4241no—
403#41—4241no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8#1171992112yes—
409C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—2121no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
421C2×D4D4×D5311yescharacteristic
422C2×D4D4×D5311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—2121no—
430C22×C4—2121no—
431C22×C4C2×D21211yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—1062no—
439M16—2121no—
440M16—2121no—
441M16—2121no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—2121no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—2121no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—532no—
462C22⋊C4—531no—
463C22⋊C4—531no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—1062no—
478C42—1062no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C42—2121no—
482C42#1171992112yes—
483C23—1062no—
484C23—1061no—
485C23—4242no—
486C23—4241no—
487C23—2122no—
488C23—2121no—
489C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
490C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
491C23#1313318711yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—4242no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—4241no—
501D4—4242no—
502D4—4242no—
503D4—4241no—
504D4—4242no—
505D4—4242no—
506D4—4241no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—4241no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4241no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
530C2×C4#1313318511yescharacteristic
531C2×C4#1313318511yescharacteristic
532C2×C4#1313318711yescharacteristic
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—2122no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—8482no—
543C22—4241no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22—2122no—
549C22—2121no—
550C22—2122no—
551C22#1681047811yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—8481no—
558C4—2121no—
559C4—2122no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4#1681081111yescharacteristic
563C4#1681081411yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—4242no—
569C2—4241no—
570C2#2027466111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274661
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2135C2
socleC2×C53#1790
prime radical#20288992C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2135D53
hypocenterC53#12756
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276366C2semidirect
3. #20276357C2semidirect
4. #20275260C2semidirect
5. #20275238C2semidirect
6. #20275131C2semidirect
7. C53×#2135C2semidirect
9. #16811365C4semidirect
14. #16811303C4semidirect
280. #2135D53semidirect
322. C53#12756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889922
#202763662
#202763572
#202752602
#202752382
#202751312
C53×#21352
#1275653