Finite Group Databasebeta

← #27299872

Subgroups — #27299872

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3540C211yesmaximal, characteristic
8#16811390C2211yescharacteristic
9#16810632—21no—
10#16810607C2211yescharacteristic
11#16810607C2211yescharacteristic
12C2×#13133134—21no—
13#16810597C2211yescharacteristic
14#16810587—21no—
15#16810422—22no—
16#16810413—21no—
17#16810410—21no—
18#16810410—22no—
19#16810393—21no—
20#16810393—21no—
21#16810379—21no—
22C53×H(3,𝔽4)C412yescomplemented
23C53×#560—21no—
24C53×#559—21no—
25C53×#556—21no—
26C53×#555—21no—
27C53×#551C412yescomplemented
28C53×#548—21no—
29C53×#546—21no—
30C53×#542—22no—
31C53×#542—21no—
32C53×#538—22no—
33C53×#536C2211yescharacteristic
34C53×#535C2211yescharacteristic
35C53×#525—21no—
36C53×#525C2211yescharacteristic
37#13133224—42no—
38C2×#11719917—21no—
39C2×#11719917—21no—
40C2×#11719917—21no—
41C2×#11719917—21no—
42C2×#11719917—21no—
43#13133176—21no—
44#13133141—42no—
45#13133136—21no—
46#13133136—21no—
47#13133134—21no—
48#13133134—21no—
49#13133134—42no—
50#13133132—21no—
51#13133132—21no—
52C22⋊#88322—42no—
53C2×#41×C53—21no—
54C2×#41×C53C2311yescharacteristic
55C22×Q8×C53D411yescharacteristic
56C22×D4×C53D411yescharacteristic
57C23×C4×C53D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C53—21no—
59C4⋊Q8×C53D412yes—
60#127×C53—21no—
61#126×C53—22no—
62#126×C53—22no—
63#126×C53—22no—
64#124×C53—22no—
65#124×C53—21no—
66#124×C53—22no—
67#124×C53—22no—
68#124×C53—22no—
69#124×C53—22no—
70#124×C53—21no—
71#124×C53C2×C412yes—
72#123×C53—22no—
73#123×C53—22no—
74#123×C53—22no—
75#123×C53—21no—
76#123×C53—21no—
77#123×C53C2×C411yescharacteristic
78#123×C53D411yescharacteristic
79C22⋊Q8×C53—21no—
80C22⋊Q8×C53—22no—
81C22⋊Q8×C53—22no—
82C22⋊Q8×C53—21no—
83C22⋊Q8×C53—21no—
84C22⋊Q8×C53—21no—
85#121×C53—21no—
86#121×C53—22no—
87#121×C53—22no—
88#121×C53—22no—
89#121×C53—21no—
90#121×C53—21no—
91#121×C53—21no—
92#120×C53—22no—
93#120×C53—22no—
94#120×C53C2×C411yescharacteristic
95#120×C53C2×C412yes—
96#120×C53D411yescharacteristic
97#120×C53D412yes—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106#117×C53—21no—
107#117×C53—22no—
108#117×C53D411yescharacteristic
109#117×C53D411yescharacteristic
110#117×C53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C24×C53C22⋊C412yes—
113C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
114#41×C53—41no—
115#41×C53—41no—
116#41×C53—81no—
117#41×C53—81no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—41no—
121C2×Q8×C53—41no—
122C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
123C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—41no—
133C2×D4×C53—41no—
134C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
135C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53—41no—
144C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
174C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
176C42×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4×Dic53—41no—
184#11719917—22no—
185#11719917—41no—
186#11719917—41no—
187#11719917—41no—
188#11719917—41no—
189#11719917—41no—
190#11719917—41no—
191#11719917—41no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—41no—
195C2×#88322—41no—
196C2×#88322—41no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—81no—
202C23×C53—82no—
203C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C53#12011yescharacteristic
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—42no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—82no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—81no—
217D4×C53—81no—
218D4×C53—82no—
219D4×C53—82no—
220D4×C53—82no—
221D4×C53—81no—
222D4×C53—82no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—81no—
239C2×C4×C53—81no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×Dic53—81no—
247#88322—42no—
248#88322—81no—
249#88322—81no—
250#12756—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—162no—
266C22×C53#37911yescharacteristic
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C4×C53#45811yescharacteristic
278Dic53—161no—
279#3540D5311yescharacteristic
280#2135—531no—
281#2122—531no—
282#2120—531no—
283#1914—531no—
284#1909—531no—
285#1891—531no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53—81no—
291C2×C53—82no—
292C2×C53#179011yescharacteristic
293#568—531no—
294H(3,𝔽4)Dic5312yescomplemented
295#560—21no—
296#559—21no—
297#556—21no—
298#555—21no—
299#551Dic5312yescomplemented
300#548—21no—
301#546—21no—
302#542—22no—
303#542—21no—
304#538—22no—
305#536C2×D5311yescharacteristic
306#535C2×D5311yescharacteristic
307#525—21no—
308#525C2×D5311yescharacteristic
309#419—1061no—
310#413—531no—
311#413—531no—
312C2×#100—1061no—
313#410—531no—
314#407—1061no—
315#356—1062no—
316#352—1061no—
317AΣL(1,𝔽16)—1061no—
318AΣL(1,𝔽16)—1062no—
319#344—1061no—
320#344—1061no—
321H(3,ℤ/4)—1061no—
322C53#1275611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—21no—
324C2×#41C22×D5311yescharacteristic
325C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
326C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
327C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
328#131—2122no—
329C2×M16—1061no—
330C2×M16—1061no—
331C2×M16—1061no—
332C2×M16—1061no—
333C2×M16—1061no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
336#127—21no—
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—22no—
340#124—22no—
341#124—21no—
342#124—21no—
343#124—22no—
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—22no—
347#124C2×Dic5312yes—
348#123—22no—
349#123—22no—
350#123—21no—
351#123—21no—
352#123—22no—
353#123C2×Dic5311yescharacteristic
354#123C22⋊D5311yescharacteristic
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361#121—21no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#120—22no—
369#120—22no—
370#120C2×Dic5311yescharacteristic
371#120C2×Dic5312yes—
372#120C22⋊D5311yescharacteristic
373#120C22⋊D5312yes—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—22no—
382#117—21no—
383#117—22no—
384#117—1061no—
385#117C22⋊D5311yescharacteristic
386#117C22⋊D5311yescharacteristic
387#117C22⋊D5311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—22no—
389#103—2122no—
390#101—1061no—
391#101—1061no—
392#100—1061no—
393#100—1061no—
394#100—2122no—
395#99—1061no—
396#99—1061no—
397C22⋊C8—2122no—
398C24C22⋊Dic5312yes—
399C24C22⋊Dic5311yescharacteristic
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—81no—
403#41—81no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8C22⋊Dic5312yes—
409C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4C22×Dic5311yescharacteristic
421C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434M16—1062no—
435M16—2121no—
436M16—2121no—
437M16—2121no—
438M16—2121no—
439M16—2121no—
440M16—2121no—
441M16—2121no—
442C2×C8—1062no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—2121no—
445C2×C8—2121no—
446C2×C8—2121no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2121no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4C22⋊Dic5312yes—
475C22⋊C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
476C22⋊C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—2121no—
482C42C22⋊Dic5312yes—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
490C23C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
491C23#1313318611yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—4241no—
529C2×C4C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
530C2×C4#1313318611yescharacteristic
531C2×C4#1313318611yescharacteristic
532C2×C4#1313318611yescharacteristic
533C8—4241no—
534C8—4241no—
535C8—2122no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—162no—
551C22#1681047911yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—8481no—
562C4#1681081011yescharacteristic
563C4#1681081311yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—82no—
570C2#2027466311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274663
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#3540C2
socleC2×C53#1790
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#3540D53
hypocenterC53#12756
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276410C2semidirect
2. #20276365C2semidirect
3. #20276356C2semidirect
4. #20275263C2semidirect
5. #20275238C2semidirect
6. #20275134C2semidirect
22. C53×H(3,𝔽4)C4semidirect
27. C53×#551C4semidirect
294. H(3,𝔽4)Dic53semidirect
299. #551Dic53semidirect
322. C53#12756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202764102
#202763652
#202763562
#202752632
#202752382
#202751342
C53×#35402
#1275653