Finite Group Databasebeta

← #27299873

Subgroups — #27299873

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288981C211yesmaximal, characteristic
2#20276409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811366C412yescomplemented
9#16811360—21no—
10#16811359—21no—
11#16811341—21no—
12#16811337—21no—
13#16811304C412yescomplemented
14#16811279—21no—
15#16811267—21no—
16#16811240—21no—
17#16811237—22no—
18#16811208—22no—
19#16811194C2211yescharacteristic
20#16811133—21no—
21#16811130C2211yescharacteristic
22#16810633—21no—
23#16810607C2211yescharacteristic
24#16810597C2211yescharacteristic
25#16810586—21no—
26#16810421—22no—
27#16810414—21no—
28#16810411—21no—
29#16810410—22no—
30#16810394—21no—
31#16810380—21no—
32C53×#568C2211yescharacteristic
33C53×#535C2211yescharacteristic
34C53×#413C2211yescharacteristic
35C2×#100×C53—21no—
36C53×#344—21no—
37C2×#11719947—21no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40C2×#11719917—21no—
41#13133216—21no—
42#13133215D412yes—
43#13133211—22no—
44#13133210—22no—
45#13133210—22no—
46#13133204—21no—
47#13133204—22no—
48#13133204—22no—
49#13133204C2×C412yes—
50#13133203—22no—
51#13133203—22no—
52#13133203—22no—
53#13133199—22no—
54#13133198—22no—
55#13133198—22no—
56#13133198—21no—
57#13133198—21no—
58#13133198C2×C411yescharacteristic
59#13133198D411yescharacteristic
60#13133197—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133194—22no—
64#13133194—22no—
65#13133193—21no—
66#13133189—22no—
67#13133189—22no—
68#13133189—22no—
69#13133188—21no—
70#13133188—21no—
71#13133186—22no—
72#13133185—22no—
73#13133185C2×C411yescharacteristic
74#13133185D411yescharacteristic
75C4×Dic106—22no—
76#13133182—21no—
77D4×Dic53—21no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82#13133177—22no—
83#13133176—21no—
84#13133176D411yescharacteristic
85#13133176D411yescharacteristic
86#13133175—21no—
87#13133173—22no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89#13133142—42no—
90#13133136—21no—
91#13133134—21no—
92#13133132—21no—
93#13133132—21no—
94#13133129—42no—
95C2×#41×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97#131×C53—42no—
98C2×M16×C53—21no—
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—21no—
101C2×M16×C53—21no—
102#127×C53—21no—
103#124×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#120×C53C2×C412yes—
107#120×C53D412yes—
108#117×C53D411yescharacteristic
109#101×C53—21no—
110#100×C53—21no—
111#100×C53—42no—
112C24×C53C22⋊C412yes—
113C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
114#41×C53—41no—
115#41×C53—41no—
116C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
137#11719947—81no—
138#11719947—81no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—41no—
146C2×Dic106—41no—
147C2×Dic106C22⋊C412yes—
148M16×C53—22no—
149M16×C53—41no—
150M16×C53—41no—
151M16×C53—41no—
152M16×C53—41no—
153M16×C53—41no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—41no—
157C2×C8×C53—41no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
162C42×C53—21no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—21no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—41no—
173C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—41no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—21no—
186#11719919—22no—
187#11719919—21no—
188#11719919—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—41no—
193C4×Dic53C22⋊C412yes—
194#11719917—41no—
195#11719917—41no—
196C2×#88322—41no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—82no—
200C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—81no—
206Q8×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—81no—
213D4×C53—82no—
214D4×C53—82no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C22⋊D53—82no—
227C22⋊D53—81no—
228C22⋊D53—82no—
229C22⋊D53—81no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—81no—
237C2×Dic53—82no—
238C2×Dic53—82no—
239C2×Dic53—81no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—81no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—42no—
246Dic106—82no—
247C8×C53—42no—
248C8×C53—81no—
249#88322—81no—
250#12756—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—162no—
261C22×C53#37911yescharacteristic
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—81no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C4×C53#45811yescharacteristic
273Dic53—41no—
274Dic53—42no—
275Dic53—41no—
276Dic53—42no—
277Dic53—41no—
278Dic53—161no—
279#3540—531no—
280#2135—531no—
281#2122—531no—
282#2120—531no—
283#1914D5311yescharacteristic, complemented
284#1909—531no—
285#1891—531no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53—82no—
291C2×C53#179011yescharacteristic
292D53—81no—
293#568C2×D5311yescharacteristic
294H(3,𝔽4)—532no—
295#560—1061no—
296#559—1061no—
297#556—1061no—
298#555—1061no—
299#551—532no—
300#548—1061no—
301#546—1061no—
302#542—1061no—
303#542—1062no—
304#538—1062no—
305#536—531no—
306#535C2×D5311yescharacteristic
307#525—531no—
308#525—1061no—
309#419—1061no—
310#413—531no—
311#413C2×D5311yescharacteristic
312C2×#100—21no—
313#410—531no—
314#407—1061no—
315#356—1062no—
316#352—1061no—
317AΣL(1,𝔽16)—1061no—
318AΣL(1,𝔽16)—1062no—
319#344—21no—
320#344—1061no—
321H(3,ℤ/4)—1061no—
322C53#1275611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—1061no—
324C2×#41C22×D5311yescharacteristic
325C22×Q8—531no—
326C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
327C23×C4—531no—
328#131—42no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—1061no—
334C4⋊Q8—532no—
335C4⋊Q8—1061no—
336#127—21no—
337#126—1062no—
338#126—1062no—
339#126—1062no—
340#124—21no—
341#124—532no—
342#124—1062no—
343#124—1062no—
344#124—1062no—
345#124—1062no—
346#124—1061no—
347#124—1062no—
348#123—531no—
349#123—531no—
350#123—1062no—
351#123—1062no—
352#123—1062no—
353#123—1061no—
354#123—1061no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—1061no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1061no—
368#120—531no—
369#120—531no—
370#120—1062no—
371#120—1062no—
372#120C4×D5312yes—
373#120D21212yes—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382#117—531no—
383#117—531no—
384#117—1062no—
385#117—1061no—
386#117—1061no—
387#117C22⋊D5311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1062no—
389#103—2122no—
390#101—21no—
391#101—1061no—
392#100—21no—
393#100—42no—
394#100—1061no—
395#99—1061no—
396#99—1061no—
397C22⋊C8—2122no—
398C24—531no—
399C24#1171992112yes—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—4241no—
403#41—4241no—
404C2×Q8—532no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—2121no—
408C2×Q8—2121no—
409C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
421C2×D4C2×D21211yescharacteristic
422C2×D4D4×D5311yescharacteristic
423C22×C4—531no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—2121no—
430C22×C4—2121no—
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—2121no—
441M16—2121no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—2121no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—2121no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—531no—
461C22⋊C4—531no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4#1171992112yes—
477C42—21no—
478C42—532no—
479C42—1062no—
480C42—1062no—
481C42—1061no—
482C42—2121no—
483C23—22no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—1061no—
487C23—4241no—
488C23—2121no—
489C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
490C23C2×#1171992111yescharacteristic
491C23#1313318711yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—4242no—
494Q8—2122no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—4241no—
506D4—4242no—
507D4—4241no—
508D4—4242no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—4241no—
522C2×C4—4241no—
523C2×C4—4241no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
530C2×C4#1313318511yescharacteristic
531C2×C4#1313318511yescharacteristic
532C2×C4#1313318711yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8—4241no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—162no—
546C22—4241no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2122no—
550C22—2121no—
551C22#1681047811yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—8481no—
557C4—2121no—
558C4—2122no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4—2122no—
562C4#1681080911yescharacteristic
563C4#1681081211yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—4241no—
570C2#2027466211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274662
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1914C2
socleC2×C53#1790
prime radical#20288981C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#1914D53
hypocenterC53#12756
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276409C2semidirect
3. #20276365C2semidirect
4. #20276357C2semidirect
5. #20275237C2semidirect
6. #20275133C2semidirect
7. C53×#1914C2semidirect
8. #16811366C4semidirect
13. #16811304C4semidirect
283. #1914D53semidirect
322. C53#12756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889812
#202764092
#202763652
#202763572
#202752372
#202751332
C53×#19142
#1275653