Finite Group Databasebeta

← #27299874

Subgroups — #27299874

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288990C211yesmaximal, characteristic
2#20276409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811390C2211yescharacteristic
9#16811366C412yescomplemented
10#16811362—21no—
11#16811357—21no—
12#16811343—21no—
13#16811338—21no—
14#16811301C412yescomplemented
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811244—21no—
18#16811243—22no—
19#16811205—22no—
20#16811194C2211yescharacteristic
21#16811187C2211yescharacteristic
22#16811134—21no—
23#16810631—21no—
24#16810607C2211yescharacteristic
25C2×#13133133—21no—
26#16810587—21no—
27#16810421—22no—
28#16810409—22no—
29#16810394—21no—
30#16810393—21no—
31#16810379—21no—
32C53×#525C2211yescharacteristic
33C53×#413C2211yescharacteristic
34C53×#410C2211yescharacteristic
35C53×#352—21no—
36C53×AΣL(1,𝔽16)—21no—
37C2×#11719945—21no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40#13133224—42no—
41C2×#11719917—21no—
42C2×#11719917—21no—
43C2×#11719917—21no—
44C2×#11719917—21no—
45#13133217—21no—
46#13133215D412yes—
47#13133213—21no—
48#13133212—22no—
49#13133210—22no—
50#13133210—22no—
51#13133206—21no—
52#13133205—21no—
53#13133204—22no—
54#13133204C2×C412yes—
55#13133203—22no—
56#13133203—22no—
57#13133203—22no—
58#13133203—22no—
59#13133202—22no—
60#13133200—22no—
61#13133199—22no—
62#13133198—21no—
63#13133198—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133195—22no—
68#13133195—22no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133190—22no—
73#13133189—22no—
74#13133188—22no—
75#13133186—22no—
76#13133185—22no—
77#13133185C2×C412yes—
78#13133185D412yes—
79C4×Dic106—21no—
80#13133182—22no—
81C4×D212—21no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133177—22no—
85#13133176—21no—
86#13133176D411yescharacteristic
87#13133176D411yescharacteristic
88#13133175—22no—
89C22⋊C4×D53—22no—
90#13133140—42no—
91#13133136—21no—
92#13133134—21no—
93#13133133—42no—
94C22⋊#88322—42no—
95C2×#41×C53C2311yescharacteristic
96C23×C4×C53D411yescharacteristic
97C2×M16×C53—21no—
98#123×C53C2×C411yescharacteristic
99#123×C53D411yescharacteristic
100C22⋊Q8×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102#120×C53C2×C411yescharacteristic
103#120×C53D411yescharacteristic
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106#117×C53—21no—
107#117×C53D411yescharacteristic
108#101×C53—21no—
109#100×C53—21no—
110#99×C53—21no—
111#99×C53—21no—
112C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D53C22⋊C412yes—
114#41×C53—41no—
115#41×C53—41no—
116C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135#11719945—81no—
136#11719945—81no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—41no—
140C2×D212—41no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—41no—
146C2×Dic106—41no—
147C2×Dic106C22⋊C412yes—
148M16×C53—41no—
149M16×C53—41no—
150C2×C8×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—21no—
156C22⋊C4×C53—21no—
157C22⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C53—21no—
163C42×C53—41no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53C22⋊C412yes—
187#11719917—22no—
188#11719917—41no—
189#11719917—41no—
190#11719917—41no—
191#11719917—41no—
192#11719917—41no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—41no—
196C2×#88322—41no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—81no—
200C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—82no—
206Q8×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—81no—
211D4×C53—81no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C22⋊D53—82no—
231C22⋊D53—82no—
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—82no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—81no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—81no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—82no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—42no—
246Dic106—82no—
247C8×C53—81no—
248#88322—42no—
249#88322—81no—
250#12756—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53#37911yescharacteristic
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—162no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—161no—
274C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C4×C53#45811yescharacteristic
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279#3540—531no—
280#2135—531no—
281#2122—531no—
282#2120D5311yescharacteristic, complemented
283#1914—531no—
284#1909—531no—
285#1891—531no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53—81no—
291C2×C53#179011yescharacteristic
292D53—82no—
293#568—531no—
294H(3,𝔽4)—532no—
295#560—1061no—
296#559—1061no—
297#556—1061no—
298#555—1061no—
299#551—532no—
300#548—1061no—
301#546—1061no—
302#542—1062no—
303#542—1061no—
304#538—1062no—
305#536—531no—
306#535—531no—
307#525—1061no—
308#525C2×D5311yescharacteristic
309#419—1061no—
310#413—531no—
311#413C2×D5311yescharacteristic
312C2×#100—1061no—
313#410C2×D5311yescharacteristic
314#407—1061no—
315#356—1062no—
316#352—21no—
317AΣL(1,𝔽16)—21no—
318AΣL(1,𝔽16)—1062no—
319#344—1061no—
320#344—1061no—
321H(3,ℤ/4)—1061no—
322C53#1275611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—1061no—
324C2×#41C22×D5311yescharacteristic
325C22×Q8—531no—
326C22×D4—531no—
327C23×C4D21211yescharacteristic
328#131—2122no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—1061no—
331C2×M16—1061no—
332C2×M16—1061no—
333C2×M16—1061no—
334C4⋊Q8—532no—
335C4⋊Q8—1061no—
336#127—1061no—
337#126—1062no—
338#126—1062no—
339#126—1062no—
340#124—532no—
341#124—1061no—
342#124—1062no—
343#124—1062no—
344#124—1062no—
345#124—1062no—
346#124—1061no—
347#124—1062no—
348#123—1062no—
349#123—1062no—
350#123—1061no—
351#123—1061no—
352#123—1062no—
353#123C4×D5311yescharacteristic
354#123C22⋊D5311yescharacteristic
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361#121—21no—
362#121—1062no—
363#121—1061no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1061no—
367#121—1061no—
368#120—532no—
369#120—532no—
370#120—1062no—
371#120—1062no—
372#120C4×D5311yescharacteristic
373#120C22⋊D5311yescharacteristic
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382#117—21no—
383#117—531no—
384#117—531no—
385#117—1062no—
386#117—1061no—
387#117D21211yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1062no—
389#103—2122no—
390#101—21no—
391#101—1061no—
392#100—21no—
393#100—1061no—
394#100—2122no—
395#99—21no—
396#99—21no—
397C22⋊C8—2122no—
398C24—532no—
399C24#1171992111yescharacteristic
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—4241no—
403#41—4241no—
404C2×Q8—532no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—2121no—
408C2×Q8—2121no—
409C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—2121no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
421C2×D4D4×D5311yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4#1171992111yescharacteristic
431C22×C4C2×D21211yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—1062no—
437M16—2121no—
438M16—2121no—
439M16—2121no—
440M16—2121no—
441M16—2121no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—2121no—
446C2×C8—2121no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—532no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4#1171992111yescharacteristic
476C22⋊C4#1171992111yescharacteristic
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—532no—
480C42—1062no—
481C42—1062no—
482C42—1061no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—1062no—
487C23—4242no—
488C23—2122no—
489C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
490C23C2×#1171992111yescharacteristic
491C23#1313318511yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—4242no—
494Q8—2122no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—4241no—
503D4—4242no—
504D4—4242no—
505D4—4242no—
506D4—4242no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—4241no—
529C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
530C2×C4#1313318511yescharacteristic
531C2×C4#1313318711yescharacteristic
532C2×C4#1313318711yescharacteristic
533C8—81no—
534C8—4241no—
535C8—2122no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—8482no—
548C22—2122no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22#1681047811yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—161no—
559C4—2122no—
560C4—2122no—
561C4—2122no—
562C4#1681081111yescharacteristic
563C4#1681081411yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—4242no—
570C2#2027466111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274661
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2120C2
socleC2×C53#1790
prime radical#20288990C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2120D53
hypocenterC53#12756
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276409C2semidirect
3. #20276364C2semidirect
4. #20275260C2semidirect
5. #20275235C2semidirect
6. #20275134C2semidirect
7. C53×#2120C2semidirect
9. #16811366C4semidirect
14. #16811301C4semidirect
282. #2120D53semidirect
322. C53#12756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889902
#202764092
#202763642
#202752602
#202752352
#202751342
C53×#21202
#1275653