Finite Group Databasebeta

← #27299876

Subgroups — #27299876

Order 13568.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288958C211yesmaximal, characteristic
2#20276409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276354C211yesmaximal, characteristic
4#20275268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275131C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811390C2211yescharacteristic
9#16811376C412yescomplemented
10#16811373—21no—
11#16811312—21no—
12#16811307—21no—
13#16811303—21no—
14#16811301C412yescomplemented
15Q8×C22⋊D53—21no—
16#16811286—21no—
17#16811250—22no—
18#16811233—21no—
19#16811216—22no—
20#16811194C2211yescharacteristic
21#16811130C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D53—21no—
23#16810631—21no—
24#16810607C2211yescharacteristic
25C2×#13133136—21no—
26#16810586—21no—
27#16810421—22no—
28#16810412—21no—
29#16810409—21no—
30#16810395—21no—
31#16810393—21no—
32#16810379—21no—
33C53×#536C2211yescharacteristic
34C53×#413C2211yescharacteristic
35C53×#410C2211yescharacteristic
36C53×#352—22no—
37C22×Dic106D411yescharacteristic
38C2×Q8×D53—21no—
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40#13133224—42no—
41C2×#11719917—21no—
42C2×#11719917—21no—
43C2×#11719917—21no—
44C2×#11719917—21no—
45#13133216—22no—
46#13133215—21no—
47#13133215—22no—
48#13133215D412yes—
49#13133210—22no—
50#13133210—22no—
51#13133210—22no—
52#13133210—22no—
53#13133209—22no—
54#13133208—21no—
55#13133208—22no—
56#13133207—22no—
57#13133207—22no—
58#13133204C2×C412yes—
59#13133199—22no—
60#13133199—22no—
61#13133198—21no—
62#13133198—21no—
63#13133198C2×C411yescharacteristic
64#13133198D411yescharacteristic
65#13133197—21no—
66#13133196—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133193—22no—
74#13133193—21no—
75#13133193—21no—
76#13133188—21no—
77#13133185C2×C411yescharacteristic
78#13133185D411yescharacteristic
79Q8×Dic53—21no—
80#13133182—21no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84#13133177—22no—
85#13133176D411yescharacteristic
86#13133176D411yescharacteristic
87#13133175—22no—
88#13133174—22no—
89C4⋊C4×D53—21no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C22⋊C4×D53—22no—
92#13133140—42no—
93#13133136—21no—
94#13133136—42no—
95#13133134—21no—
96#13133129—42no—
97C2×#41×C53C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C53D411yescharacteristic
99C2×M16×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101#124×C53—21no—
102#123×C53C2×C412yes—
103#123×C53D412yes—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106#117×C53—21no—
107#117×C53D411yescharacteristic
108#101×C53—21no—
109#100×C53—21no—
110#99×C53—21no—
111#99×C53—21no—
112C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
113#41×C53—41no—
114#41×C53—41no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C2×Q8×C53—41no—
119C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C22⋊C412yes—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
131Q8×D53—81no—
132Q8×D53—81no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—41no—
142C2×Dic106—41no—
143C2×Dic106C22⋊C412yes—
144M16×C53—41no—
145M16×C53—41no—
146C2×C8×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
155C42×C53—21no—
156C42×C53—41no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—21no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—21no—
161C22⋊Dic53—21no—
162C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—21no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—21no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53C22⋊C412yes—
187#11719917—22no—
188#11719917—41no—
189#11719917—41no—
190#11719917—41no—
191#11719917—41no—
192#11719917—41no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—41no—
196C2×#88322—41no—
197C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C22×D53—21no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—41no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—41no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—81no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—81no—
220C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—42no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—81no—
233C4×D53—44no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—81no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—42no—
241Dic106—82no—
242C8×C53—81no—
243#88322—42no—
244#88322—81no—
245#12757—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53#37911yescharacteristic
253C2×D53—22no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—81no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—161no—
264C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C4×C53#45811yescharacteristic
266Dic53—42no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—42no—
270Dic53—41no—
271#3538—531no—
272#2135—531no—
273#2123D5311yescharacteristic, complemented
274#2120—531no—
275#1915—531no—
276#1909—531no—
277#1891—531no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—41no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53—41no—
282C2×C53#179011yescharacteristic
283D53—42no—
284#568—531no—
285#563—532no—
286#563—1061no—
287#552—1061no—
288#552—1061no—
289#551—532no—
290#551—1061no—
291D4×Q8—1061no—
292D4×Q8—1061no—
293#544—1062no—
294#541—1061no—
295#539—1062no—
296#536—531no—
297#536C2×D5311yescharacteristic
298#525—531no—
299C2×C22⋊Q8—1061no—
300#419—1061no—
301#413—531no—
302#413C2×D5311yescharacteristic
303C2×#101—1061no—
304#410C2×D5311yescharacteristic
305#407—1061no—
306#356—1062no—
307#352—22no—
308#352—1061no—
309AΣL(1,𝔽16)—1061no—
310#344—1061no—
311#344—1061no—
312H(3,ℤ/4)—1061no—
313C53#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D5311yescharacteristic
315C22×Q8—531no—
316C22×Q8—1061no—
317C22×Q8D21211yescharacteristic
318C23×C4—531no—
319#131—2122no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—1061no—
322C2×M16—1061no—
323C2×M16—1061no—
324C2×M16—1061no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—532no—
327C4⋊Q8—1062no—
328C4⋊Q8—1061no—
329C4⋊Q8—1062no—
330#126—1062no—
331#126—1062no—
332#126—1062no—
333#126—1062no—
334#125—1062no—
335#125—1062no—
336#125—1062no—
337#125—1062no—
338#125—1061no—
339#124—21no—
340#124—532no—
341#123—531no—
342#123—531no—
343#123—1062no—
344#123—1061no—
345#123—1061no—
346#123—1062no—
347#123C4×D5312yes—
348#123C22⋊D5312yes—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1062no—
362#121—1061no—
363#120—531no—
364#120—531no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1062no—
371#117—21no—
372#117—531no—
373#117—531no—
374#117—1062no—
375#117—1062no—
376#117D21211yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380#103—2122no—
381#101—21no—
382#101—1061no—
383#101—2122no—
384#100—21no—
385#100—1061no—
386#99—21no—
387#99—21no—
388C22⋊C8—2122no—
389C24—531no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—532no—
397C2×Q8—1062no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8—4241no—
400C2×Q8—4241no—
401C2×Q8—2121no—
402C2×Q8—2121no—
403C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
407C2×D4D4×D5311yescharacteristic
408C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C22×C4—531no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4—2121no—
417C22×C4#1171992112yes—
418C22×C4C2×D21211yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—1062no—
424M16—2121no—
425M16—2121no—
426M16—2121no—
427M16—2121no—
428M16—2121no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—1062no—
431C2×C8—1062no—
432C2×C8—2121no—
433C2×C8—2121no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—531no—
457C22⋊C4—531no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1061no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4#1171992112yes—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—532no—
471C42—1062no—
472C42—1062no—
473C42—1061no—
474C23—1061no—
475C23—2121no—
476C23—2122no—
477C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
478C23C2×#1171992111yescharacteristic
479C23#1313318511yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—4242no—
485Q8—2122no—
486Q8—2121no—
487Q8—2121no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—4241no—
509C2×C4—4242no—
510C2×C4—4241no—
511C2×C4—2124no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
516C2×C4#1313318511yescharacteristic
517C2×C4#1313318711yescharacteristic
518C2×C4#1313318711yescharacteristic
519C8—81no—
520C8—4241no—
521C8—2122no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—1062no—
529C22—4241no—
530C22—2121no—
531C22—2122no—
532C22—2121no—
533C22#1681047811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—161no—
540C4—2122no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4—2122no—
544C4—2121no—
545C4#1681081111yescharacteristic
546C4#1681081411yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—2122no—
552C2#2027466111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274661
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2123C2
socleC2×C53#1790
prime radical#16811130C22
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2123D53
hypocenterC53#12757
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276409C2semidirect
4. #20275268C2semidirect
5. #20275235C2semidirect
7. C53×#2123C2semidirect
9. #16811376C4semidirect
14. #16811301C4semidirect
273. #2123D53semidirect
313. C53#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889582
#202764092
#202763542
#202752682
#202752352
#202751312
C53×#21232
#1275753