Finite Group Databasebeta

← #27299882

Subgroups — #27299882

Order 13568.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288958C211yesmaximal, characteristic
2#20276410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276354C211yesmaximal, characteristic
5#20275267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275133C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811376—21no—
9#16811373C412yescomplemented
10#16811312—21no—
11#16811307—21no—
12#16811303C412yescomplemented
13#16811301—21no—
14Q8×C22⋊D53—21no—
15#16811286—21no—
16#16811250—22no—
17#16811233—21no—
18#16811216—22no—
19#16811194C2211yescharacteristic
20#16811130C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D53—21no—
22#16810607C2211yescharacteristic
23#16810607C2211yescharacteristic
24C2×#13133135—21no—
25#16810586—21no—
26#16810422—22no—
27#16810412—21no—
28#16810412—22no—
29#16810409—21no—
30#16810395—21no—
31#16810394—21no—
32C53×#568C2211yescharacteristic
33C53×#536C2211yescharacteristic
34C53×#419—21no—
35C53×#410C2211yescharacteristic
36C53×H(3,ℤ/4)—21no—
37C22×Dic106D411yescharacteristic
38C2×Q8×D53—21no—
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40C2×#11719917—21no—
41C2×#11719917—21no—
42#13133216—22no—
43#13133215—21no—
44#13133215—22no—
45#13133215—21no—
46#13133210—22no—
47#13133210—22no—
48#13133210—22no—
49#13133210—22no—
50#13133209—22no—
51#13133208—21no—
52#13133208—22no—
53#13133207—22no—
54#13133207—22no—
55#13133204—21no—
56#13133199—22no—
57#13133199—22no—
58#13133198C2×C412yes—
59#13133198C2×C411yescharacteristic
60#13133198D411yescharacteristic
61#13133198D412yes—
62#13133197—21no—
63#13133196—22no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133195—22no—
67#13133195—22no—
68#13133194—22no—
69#13133194—22no—
70#13133193—21no—
71#13133193—22no—
72#13133193—21no—
73#13133188—21no—
74#13133185C2×C411yescharacteristic
75#13133185D411yescharacteristic
76Q8×Dic53—21no—
77#13133182—21no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81#13133177—22no—
82#13133176D411yescharacteristic
83#13133176D411yescharacteristic
84#13133175—22no—
85#13133174—22no—
86C4⋊C4×D53—21no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C22⋊C4×D53—22no—
89#13133136—21no—
90#13133136—21no—
91#13133135—42no—
92#13133134—21no—
93#13133134—21no—
94#13133129—42no—
95C2×#41×C53C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C53D411yescharacteristic
97#131×C53—42no—
98C2×M16×C53—21no—
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53D412yes—
102#124×C53C2×C412yes—
103#123×C53—21no—
104#123×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107#117×C53—21no—
108#117×C53D411yescharacteristic
109#103×C53—42no—
110#99×C53—21no—
111#99×C53—21no—
112C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
113#41×C53—41no—
114#41×C53—41no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
119C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C22×Dic53C22⋊C412yes—
130C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
131Q8×D53—81no—
132Q8×D53—81no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—41no—
143C2×Dic106—41no—
144M16×C53—22no—
145M16×C53—41no—
146M16×C53—41no—
147M16×C53—41no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—41no—
159C42×C53—41no—
160C42×C53C22⋊C412yes—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—21no—
163C22⋊Dic53—21no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—21no—
171#11719921—21no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—21no—
185#11719919—22no—
186#11719919—21no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191#11719917—41no—
192#11719917—41no—
193#11719917—41no—
194#11719917—41no—
195C2×#88322—41no—
196C2×#88322—41no—
197C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C22×D53—21no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—41no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53—81no—
220C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—42no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—41no—
233C4×D53—44no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—81no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—81no—
241Dic106—82no—
242C8×C53—42no—
243#88322—81no—
244#88322—81no—
245#12757—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53#37911yescharacteristic
253C2×D53—22no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—81no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—161no—
264C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C4×C53#45811yescharacteristic
266Dic53—42no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—42no—
270Dic53—41no—
271#3538—531no—
272#2135—531no—
273#2123—531no—
274#2120—531no—
275#1915—531no—
276#1909D5311yescharacteristic, complemented
277#1891—531no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—41no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53—41no—
282C2×C53#179011yescharacteristic
283D53—42no—
284#568C2×D5311yescharacteristic
285#563—532no—
286#563—1061no—
287#552—1061no—
288#552—1061no—
289#551—532no—
290#551—1061no—
291D4×Q8—1061no—
292D4×Q8—1061no—
293#544—1062no—
294#541—1061no—
295#539—1062no—
296#536—531no—
297#536C2×D5311yescharacteristic
298#525—531no—
299C2×C22⋊Q8—1061no—
300#419—21no—
301#413—531no—
302#413—531no—
303C2×#101—1061no—
304#410C2×D5311yescharacteristic
305#407—1061no—
306#356—1062no—
307#352—1061no—
308#352—1062no—
309AΣL(1,𝔽16)—1061no—
310#344—1061no—
311#344—1061no—
312H(3,ℤ/4)—21no—
313C53#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D5311yescharacteristic
315C22×Q8—531no—
316C22×Q8—1061no—
317C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
318C23×C4—531no—
319#131—42no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—1061no—
324C2×M16—1061no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1061no—
328C4⋊Q8—1062no—
329C4⋊Q8D21212yes—
330#126—1062no—
331#126—1062no—
332#126—1062no—
333#126—1062no—
334#125—1062no—
335#125—1062no—
336#125—1061no—
337#125—1062no—
338#125—1062no—
339#124—1061no—
340#124C4×D5312yes—
341#123—21no—
342#123—21no—
343#123—531no—
344#123—532no—
345#123—531no—
346#123—532no—
347#123—1062no—
348#123—1062no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362#121—1061no—
363#120—531no—
364#120—531no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371#117—21no—
372#117—531no—
373#117—531no—
374#117—1062no—
375#117—1062no—
376#117C22⋊D5311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380#103—42no—
381#101—1061no—
382#101—1061no—
383#101—2122no—
384#100—1061no—
385#100—1061no—
386#99—21no—
387#99—21no—
388C22⋊C8—2122no—
389C24—531no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8—4241no—
399C2×Q8—4241no—
400C2×Q8—2121no—
401C2×Q8—2121no—
402C2×Q8#1171992112yes—
403C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
407C2×D4D4×D5311yescharacteristic
408C2×D4D4×D5311yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—532no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—2121no—
417C22×C4—2121no—
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—2121no—
426M16—2121no—
427M16—2121no—
428M16—2121no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—2121no—
433C2×C8—2121no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—531no—
458C22⋊C4—531no—
459C22⋊C4—532no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—1061no—
468C42—41no—
469C42—1062no—
470C42—1062no—
471C42—1061no—
472C42—1061no—
473C42#1171992112yes—
474C23—1061no—
475C23—2121no—
476C23—2122no—
477C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
478C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
479C23#1313318511yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—4241no—
485Q8—4242no—
486Q8—2121no—
487Q8—2121no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—4241no—
509C2×C4—4242no—
510C2×C4—2124no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
516C2×C4#1313318511yescharacteristic
517C2×C4#1313318711yescharacteristic
518C2×C4#1313318711yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—4241no—
521C8—4241no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—1062no—
529C22—4241no—
530C22—2121no—
531C22—2122no—
532C22—2121no—
533C22#1681047811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—161no—
540C4—2122no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4—2121no—
544C4—2122no—
545C4#1681080911yescharacteristic
546C4#1681081211yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—2122no—
552C2#2027466211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274662
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1909C2
socleC2×C53#1790
prime radical#16811130C22
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#1909D53
hypocenterC53#12757
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276410C2semidirect
3. #20276368C2semidirect
5. #20275267C2semidirect
7. C53×#1909C2semidirect
9. #16811373C4semidirect
12. #16811303C4semidirect
276. #1909D53semidirect
313. C53#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889582
#202764102
#202763682
#202763542
#202752672
#202751332
C53×#19092
#1275753