Finite Group Databasebeta

← #27299893

Subgroups — #27299893

Order 13568.

1556 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810410C212yesmaximal, complemented
3#20275124C212yesmaximal, complemented
4#20275114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D42×C53C211yesmaximal, characteristic
6#16811098C2211yescharacteristic, complemented
7#16810628—21no—
8C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#13133132C2212yescomplemented
10#16810479—22no—
11#16810416—22no—
12#16810410—24no—
13#16810389—22no—
14#16810383—21no—
15C23×D4×C53—22no—
16D42×C53—22no—
17D42×C53—24no—
18D42×C53C414yescomplemented
19C2×#127×C53C2211yescharacteristic
20C2×#121×C53—22no—
21C2×#120×C53—21no—
22C2×#120×C53C2212yes—
23C2×C4×D4×C53—21no—
24C2×#11719917—21no—
25D4×Dic53—42no—
26#13133176—21no—
27C2×C22⋊Dic53—22no—
28C2×C22⋊Dic53—22no—
29C2×C22⋊Dic53—44no—
30#13133138—42no—
31#13133134—22no—
32#13133132—22no—
33#13133132—22no—
34C25×C53—21no—
35C25×C53D412yes—
36C22×D4×C53—21no—
37C22×D4×C53—22no—
38C22×D4×C53—28no—
39C22×D4×C53—28no—
40C22×D4×C53—22no—
41C22×D4×C53—22no—
42C22×D4×C53—416no—
43C22×D4×C53D411yescharacteristic
44C22×D4×C53C2311yescharacteristic
45C23×C4×C53—22no—
46#127×C53—22no—
47#127×C53C2×C412yes—
48#127×C53D412yes—
49#121×C53—28no—
50#121×C53—28no—
51#120×C53—24no—
52#120×C53—24no—
53#120×C53—22no—
54#120×C53—22no—
55#120×C53C2×C414yes—
56#120×C53D414yes—
57C4×D4×C53—24no—
58C4×D4×C53—24no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—22no—
62C2×C22⋊C4×C53D412yes—
63C2×C42×C53D411yescharacteristic
64C24×C53—22no—
65C24×C53—24no—
66C24×C53—21no—
67C24×C53—22no—
68C24×C53—48no—
69C24×C53—42no—
70C24×C53—48no—
71C24×C53—42no—
72C24×C53—81no—
73C24×C53—81no—
74C24×C53C22⋊C414yescomplemented
75C24×C53C2×D412yes—
76C2×D4×C53—24no—
77C2×D4×C53—28no—
78C2×D4×C53—28no—
79C2×D4×C53—24no—
80C2×D4×C53—24no—
81C2×D4×C53—24no—
82C2×D4×C53—24no—
83C2×D4×C53—21no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—48no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—432no—
90C2×D4×C53—432no—
91C2×D4×C53—48no—
92C2×D4×C53—48no—
93C2×D4×C53C22⋊C412yescomplemented
94C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C53C2×D412yes—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—28no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53—48no—
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic53—24no—
103C22×Dic53—42no—
104C4⋊C4×C53—24no—
105C22⋊C4×C53—24no—
106C22⋊C4×C53—22no—
107C22⋊C4×C53—24no—
108C22⋊C4×C53—24no—
109C22⋊C4×C53C22⋊C414yescomplemented
110C42×C53—21no—
111C42×C53C22⋊C412yescomplemented
112C22⋊Dic53—42no—
113C22⋊Dic53—41no—
114C22⋊Dic53—42no—
115C22⋊Dic53—42no—
116C22⋊Dic53—88no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4×Dic53—41no—
119#11719917—41no—
120#11719917—41no—
121C2×#88322—41no—
122C23×C53—28no—
123C23×C53—24no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—22no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—44no—
128C23×C53—48no—
129C23×C53—44no—
130C23×C53—44no—
131C23×C53—44no—
132C23×C53—48no—
133C23×C53—416no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53—48no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—82no—
140C23×C53—84no—
141C23×C53—88no—
142C23×C53—84no—
143C23×C53—88no—
144C23×C53—88no—
145C23×C53C2×C22⋊C412yes—
146C23×C53#12012yes—
147C23×C53#12011yescharacteristic
148D4×C53—216no—
149D4×C53—41no—
150D4×C53—42no—
151D4×C53—41no—
152D4×C53—42no—
153D4×C53—48no—
154D4×C53—48no—
155D4×C53—48no—
156D4×C53—48no—
157D4×C53—416no—
158D4×C53—81no—
159C2×C4×C53—24no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—24no—
164C2×C4×C53—416no—
165C2×C4×C53—44no—
166C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C53#12011yescharacteristic
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—84no—
170C2×Dic53—82no—
171C2×Dic53—84no—
172#88322—81no—
173#12759—531nomaximal, Sylow
174C22×C53—22no—
175C22×C53—28no—
176C22×C53—22no—
177C22×C53—22no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—44no—
181C22×C53—48no—
182C22×C53—44no—
183C22×C53—48no—
184C22×C53—44no—
185C22×C53—48no—
186C22×C53—44no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—82no—
189C22×C53—82no—
190C22×C53—88no—
191C22×C53—84no—
192C22×C53—816no—
193C22×C53—82no—
194C22×C53#37911yescharacteristic
195C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×C53#45811yescharacteristic
197C4×C53—24no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—44no—
201Dic53—82no—
202Dic53—162no—
203C2×D42D5311yescharacteristic
204C2×#353—531no—
205C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
206#1889—532no—
207#1887—531no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—42no—
211C2×C53—42no—
212C2×C53—48no—
213C2×C53—82no—
214C2×C53#179011yescharacteristic
215C2×C53#219612yes—
216C23×D4—22no—
217D42—22no—
218D42—24no—
219D42Dic5314yescomplemented
220C2×#127C2×D5311yescharacteristic
221C2×#121—22no—
222C2×#120—21no—
223C2×#120C2×D5312yes—
224#518—531no—
225C2×C4×D4—21no—
226#418—1061no—
227C2×#100—531no—
228C2×#99—532no—
229#379—1062no—
230#353—1062no—
231AΣL(1,𝔽16)—1064no—
232#342—1062no—
233#339—1061no—
234C53#1275911yescharacteristic, complemented, Sylow
235C25—21no—
236C25C22⋊D5312yes—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—28no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—28no—
243C22×D4—416no—
244C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
245C22×D4C22×D5311yescharacteristic
246C23×C4—22no—
247C2×M16—1061no—
248#127—22no—
249#127C2×Dic5312yes—
250#127C22⋊D5312yes—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#120—24no—
254#120—22no—
255#120—22no—
256#120—24no—
257#120C2×Dic5314yes—
258#120C22⋊D5314yes—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—2122no—
262#117—1061no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—1062no—
267C2×C22⋊C4—1062no—
268C2×C22⋊C4—2124no—
269C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
270C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
271#102—2122no—
272#100—1062no—
273#99—1062no—
274#99—1062no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—48no—
281C24—48no—
282C24—42no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24C22⋊Dic5314yescomplemented
286C24C2×C22⋊D5312yes—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—432no—
301C2×D4—432no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4C22⋊Dic5312yescomplemented
305C2×D4C22×Dic5311yescharacteristic
306C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
307C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—1064no—
313C22×C4—2122no—
314C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
315M16—2121no—
316M16—2121no—
317C2×C8—2121no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—1062no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—4248no—
325C22⋊C4—2122no—
326C22⋊C4—2122no—
327C22⋊C4—2122no—
328C22⋊C4—2121no—
329C22⋊C4C22⋊Dic5314yescomplemented
330C42—21no—
331C42—2121no—
332C42C22⋊Dic5312yescomplemented
333C23—28no—
334C23—22no—
335C23—24no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—48no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—48no—
344C23—416no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—48no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—82no—
351C23—84no—
352C23—88no—
353C23—84no—
354C23—88no—
355C23—88no—
356C23C2×C22⋊Dic5312yes—
357C23#1313318612yes—
358C23#1313318611yescharacteristic
359D4—216no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—41no—
363D4—42no—
364D4—48no—
365D4—48no—
366D4—48no—
367D4—48no—
368D4—416no—
369D4—81no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—416no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—4242no—
378C2×C4—4244no—
379C2×C4—4244no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
382C2×C4#1313318611yescharacteristic
383C8—4241no—
384C22—22no—
385C22—28no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—44no—
391C22—48no—
392C22—44no—
393C22—48no—
394C22—44no—
395C22—48no—
396C22—44no—
397C22—42no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—88no—
401C22—84no—
402C22—816no—
403C22—82no—
404C22#1681047911yescharacteristic
405C22#1681081011yescharacteristic
406C22#1681081311yescharacteristic
407C4—24no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—44no—
411C4—8482no—
412C4—4242no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2—48no—
417C2—42no—
418C2—82no—
419C2#2027466311yescharacteristic
420C2#2027669912yes—
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
Fitting, prime radicalC2×D42×C53C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×D42D53
hypocenterC53#12759
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810416C2semidirect
2. C2×#16810410C2semidirect
3. #20275124C2semidirect
4. #20275114C2semidirect
6. #16811098C22semidirect
8. C2×#13133134C22semidirect
9. C2×#13133132C22semidirect
18. D42×C53C4semidirect
74. C24×C53C22⋊C4semidirect
93. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
109. C22⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
111. C42×C53C22⋊C4semidirect
219. D42Dic53semidirect
234. C53#12759semidirect
285. C24C22⋊Dic53semidirect
304. C2×D4C22⋊Dic53semidirect
329. C22⋊C4C22⋊Dic53semidirect
332. C42C22⋊Dic53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168104162
C2×#168104102
#202751242
#202751142
C2×D42×C532
#1275953