Finite Group Databasebeta

← #27299895

Subgroups — #27299895

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810412C212yesmaximal, complemented
3#20275126C212yesmaximal, complemented
4#20275114C211yesmaximal, characteristic
5C2×C53×#353C211yesmaximal, characteristic
6#16811359—24no—
7#16811359—22no—
8#16811359C414yescomplemented
9C2×#13133204—22no—
10C2×#13133198—21no—
11C2×#13133198C2212yes—
12#16811098C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic106—21no—
14C2×D4×Dic53—22no—
15#16810628—21no—
16C2×#13133134C2211yescharacteristic
17#16810484—22no—
18#16810412—24no—
19#16810389—22no—
20#16810383—21no—
21C2×#127×C53C2211yescharacteristic
22C2×#99×C53C2212yes—
23C53×#353—22no—
24C22×Dic106—21no—
25C23×Dic53—21no—
26C23×Dic53D412yes—
27C2×#11719917—21no—
28#13133204—28no—
29#13133204—28no—
30#13133198—24no—
31#13133198—24no—
32#13133198—22no—
33#13133198—22no—
34#13133198C2×C414yes—
35#13133198D414yes—
36C4×Dic106—24no—
37C4×Dic106—24no—
38D4×Dic53—28no—
39D4×Dic53—28no—
40D4×Dic53—42no—
41#13133176—21no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×#11719919—22no—
44C2×C22⋊Dic53—22no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—22no—
47C2×C22⋊Dic53—22no—
48C2×C22⋊Dic53D412yes—
49C2×C4×Dic53—22no—
50#13133138—42no—
51#13133134—22no—
52#13133124—44no—
53C22×D4×C53—22no—
54C22×D4×C53D411yescharacteristic
55C22×D4×C53C2311yescharacteristic
56#127×C53—22no—
57#127×C53C2×C412yes—
58#127×C53D412yes—
59C2×C22⋊C4×C53—22no—
60C2×C42×C53D411yescharacteristic
61#99×C53—22no—
62#99×C53—22no—
63C24×C53—21no—
64C24×C53C2×D412yes—
65C2×D4×C53—24no—
66C2×D4×C53—24no—
67C2×D4×C53—21no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—48no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53C22⋊C412yes—
74C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
75C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C53C2×D412yes—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic53—22no—
81C22×Dic53—22no—
82C22×Dic53—24no—
83C22×Dic53—22no—
84C22×Dic53—24no—
85C22×Dic53—42no—
86C22×Dic53—42no—
87C22×Dic53—81no—
88C22×Dic53—81no—
89C22×Dic53C22⋊C414yes—
90C2×Dic106—24no—
91C2×Dic106—44no—
92C22⋊C4×C53—42no—
93C22⋊C4×C53—42no—
94C42×C53—21no—
95C42×C53C22⋊C412yes—
96C22⋊Dic53—28no—
97C22⋊Dic53—24no—
98C22⋊Dic53—24no—
99C22⋊Dic53—24no—
100C22⋊Dic53—22no—
101C22⋊Dic53—42no—
102C22⋊Dic53—41no—
103C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
104C4⋊Dic53—24no—
105C4⋊Dic53—22no—
106#11719919—24no—
107#11719919—24no—
108C4×Dic53—28no—
109C4×Dic53—41no—
110#11719917—41no—
111#11719917—41no—
112C2×#88322—41no—
113C23×C53—22no—
114C23×C53—22no—
115C23×C53—22no—
116C23×C53—44no—
117C23×C53—44no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53C2×C22⋊C412yes—
121C23×C53#12012yes—
122C23×C53#12011yescharacteristic
123D4×C53—41no—
124D4×C53—42no—
125D4×C53—41no—
126D4×C53—42no—
127D4×C53—48no—
128D4×C53—48no—
129D4×C53—81no—
130C2×C4×C53—24no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—82no—
135C2×C4×C53—84no—
136C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C53#12011yescharacteristic
138C2×Dic53—24no—
139C2×Dic53—24no—
140C2×Dic53—44no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53—44no—
144C2×Dic53—42no—
145C2×Dic53—82no—
146C2×Dic53—84no—
147C2×Dic53—84no—
148Dic106—48no—
149#88322—81no—
150#12760—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—22no—
152C22×C53—22no—
153C22×C53—22no—
154C22×C53—42no—
155C22×C53—42no—
156C22×C53—44no—
157C22×C53—44no—
158C22×C53—42no—
159C22×C53—82no—
160C22×C53—82no—
161C22×C53—82no—
162C22×C53#37911yescharacteristic
163C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C53#45811yescharacteristic
165C4×C53—24no—
166C4×C53—21no—
167C4×C53—21no—
168C4×C53—162no—
169Dic53—44no—
170Dic53—44no—
171Dic53—82no—
172C2×#559—531no—
173C2×#353D5311yescharacteristic
174C2×#352—532no—
175#1890—532no—
176#1887—531no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53—42no—
180C2×C53—42no—
181C2×C53—82no—
182C2×C53#179011yescharacteristic
183C2×C53#219812yes—
184#559—534no—
185#559—1064no—
186#559—1062no—
187C2×#127C2×D5311yescharacteristic
188C2×#124—1062no—
189C2×#123—532no—
190C2×#123—1061no—
191#518—531no—
192C2×C4×Q8—1061no—
193C2×C4×D4—1062no—
194#418—1061no—
195C2×#100—531no—
196C2×#99C2×D5312yes—
197#381—1062no—
198#353—22no—
199#352—1064no—
200#342—1062no—
201#339—1061no—
202C53#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q8—1061no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4D21211yescharacteristic
206C22×D4C22×D5311yescharacteristic
207C23×C4—532no—
208C23×C4—1061no—
209C2×M16—1061no—
210#127—22no—
211#127C4×D5312yes—
212#127C22⋊D5312yes—
213#124—1068no—
214#124—1068no—
215#123—534no—
216#123—534no—
217#123—1064no—
218#123—1062no—
219#123—1062no—
220#123—1064no—
221C4×Q8—1064no—
222C4×Q8—1064no—
223C4×D4—1068no—
224C4×D4—1068no—
225C4×D4—2122no—
226#117—1061no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1062no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—532no—
231C2×C22⋊C4—1062no—
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C22⋊C4—1062no—
234C2×C22⋊C4—1062no—
235C2×C42—1062no—
236C2×C42D21211yescharacteristic
237#102—2122no—
238#100—1062no—
239#99—22no—
240#99—22no—
241#95—2124no—
242C24—21no—
243C24D4×D5312yes—
244C2×Q8—1064no—
245C2×Q8—2124no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4#1171992112yes—
255C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
256C2×D4D4×D5312yes—
257C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—534no—
261C22×C4—1064no—
262C22×C4—1062no—
263C22×C4—1062no—
264C22×C4—1062no—
265C22×C4—1064no—
266C22×C4—4241no—
267C22×C4—4241no—
268C22×C4—2122no—
269C22×C4—2122no—
270C22×C4C2×D21211yescharacteristic
271M16—2121no—
272M16—2121no—
273C2×C8—2121no—
274C4⋊C4—1064no—
275C4⋊C4—1062no—
276C4⋊C4—1064no—
277C4⋊C4—1064no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—534no—
281C22⋊C4—1068no—
282C22⋊C4—1064no—
283C22⋊C4—1064no—
284C22⋊C4—1062no—
285C22⋊C4—1064no—
286C22⋊C4—2122no—
287C22⋊C4—2121no—
288C42—21no—
289C42—1068no—
290C42—2121no—
291C42#1171992112yes—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23C22⋊C4×D5312yes—
300C23#1313318512yes—
301C23#1313318711yescharacteristic
302Q8—2128no—
303D4—41no—
304D4—42no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307D4—48no—
308D4—48no—
309D4—81no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—1064no—
317C2×C4—1064no—
318C2×C4—4244no—
319C2×C4—4242no—
320C2×C4—4244no—
321C2×C4—2122no—
322C2×C4—2124no—
323C2×C4—2122no—
324C2×C4—2122no—
325C2×C4—2124no—
326C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
327C2×C4#1313318711yescharacteristic
328C8—4241no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—42no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22#1681047811yescharacteristic
341C22#1681081111yescharacteristic
342C22#1681081411yescharacteristic
343C4—24no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—162no—
347C4—4242no—
348C4—2124no—
349C4—2124no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—42no—
354C2—82no—
355C2#2027466111yescharacteristic
356C2#2027671312yes—
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#353C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#127×C53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#353D53
hypocenterC53#12760
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810412C2semidirect
3. #20275126C2semidirect
8. #16811359C4semidirect
202. C53#12760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113592
C2×#168104122
#202751262
#202751142
C2×C53×#3532
#1276053