Finite Group Databasebeta

← #27299896

Subgroups — #27299896

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811357C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810415C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275113C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811357—22no—
9#16811357—22no—
10#16811357—22no—
11#16811357C414yescomplemented
12C2×#13133213C2211yescharacteristic
13C2×#13133203—21no—
14C2×#13133203—21no—
15C2×#13133202—21no—
16C2×#13133198C2211yescharacteristic
17C2×#13133182—21no—
18C2×C4×C22⋊D53—21no—
19C2×#13133177—21no—
20#16810627—21no—
21C2×#13133134C2211yescharacteristic
22C2×#13133132C2211yescharacteristic
23#16810484—21no—
24#16810415—22no—
25#16810413—22no—
26#16810412—22no—
27#16810390—21no—
28#16810382—21no—
29C2×#123×C53C2211yescharacteristic
30C53×#518C2211yescharacteristic
31C2×#99×C53C2211yescharacteristic
32C53×#381—21no—
33C53×#342—21no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C23×Dic53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53—21no—
40C2×#11719917—21no—
41#13133213—21no—
42#13133213—21no—
43#13133213C2×C412yes—
44#13133213D412yes—
45#13133203—24no—
46#13133203—24no—
47#13133203—24no—
48#13133203—24no—
49#13133202—24no—
50#13133202—24no—
51#13133198—21no—
52#13133198—21no—
53#13133198C2×C412yes—
54#13133198D412yes—
55#13133182—24no—
56#13133182—24no—
57C4×C22⋊D53—24no—
58C4×C22⋊D53—24no—
59#13133177—24no—
60#13133177—24no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70C2×C4×Dic53—21no—
71C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
72#13133137—42no—
73#13133134—21no—
74#13133134—21no—
75#13133132—21no—
76#13133132—21no—
77#13133124—42no—
78C22×D4×C53C2311yescharacteristic
79C23×C4×C53D411yescharacteristic
80#123×C53—21no—
81#123×C53—21no—
82#123×C53C2×C412yes—
83#123×C53D412yes—
84C4×D4×C53—42no—
85#117×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C22⋊C4×C53—21no—
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C22⋊C4×C53—21no—
90C2×C22⋊C4×C53—21no—
91C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
92#99×C53—21no—
93#99×C53—21no—
94#95×C53—42no—
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C24×C53C2×D411yescharacteristic
97C23×D53—21no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
101C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53C22⋊C412yes—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—44no—
119C2×C22⋊D53—44no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53C22⋊C412yes—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212C22⋊C412yes—
132C2×C4×D53—24no—
133C2×C4×D53—81no—
134C2×C4×D53—81no—
135C2×Dic106—24no—
136C2×Dic106—44no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
149C42×C53—41no—
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—22no—
152C22⋊Dic53—21no—
153C22⋊Dic53—41no—
154C22⋊Dic53—41no—
155C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
156#11719921—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—24no—
159#11719919—24no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162C4×Dic53—24no—
163C4×Dic53—24no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53C22⋊C412yes—
166#11719917—41no—
167#11719917—41no—
168C2×#88322—41no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C53#12011yescharacteristic
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C23×C53#12011yescharacteristic
180C22×D53—22no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—41no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—81no—
199C2×C4×C53—82no—
200C2×C4×C53—82no—
201C2×C4×C53—81no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C22⋊D53—44no—
206C22⋊D53—44no—
207C22⋊D53—44no—
208C22⋊D53—44no—
209C2×Dic53—24no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—81no—
218C2×Dic53—81no—
219C2×Dic53—82no—
220D212—42no—
221D212—81no—
222C4×D53—84no—
223Dic106—48no—
224#88322—81no—
225#12760—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—22no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53#37911yescharacteristic
240C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C53#45811yescharacteristic
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—82no—
246C2×D53—82no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—82no—
252C4×C53—161no—
253Dic53—24no—
254Dic53—42no—
255Dic53—42no—
256Dic53—161no—
257C2×#559—531no—
258C2×#353—531no—
259C2×#352—531no—
260C2×#352—531no—
261#1890—531no—
262#1890D5311yescharacteristic, complemented
263#1887—531no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—41no—
267C2×C53—41no—
268C2×C53—41no—
269C2×C53—41no—
270C2×C53#179011yescharacteristic
271C2×C53#219812yes—
272D53—82no—
273#559—534no—
274#559—1062no—
275#559—1062no—
276#559—1062no—
277C2×#127—531no—
278C2×#124—1061no—
279C2×#124—1061no—
280C2×#123—531no—
281C2×#123—1061no—
282C2×#123C2×D5311yescharacteristic
283#518C2×D5311yescharacteristic
284C2×C4×Q8—1061no—
285C2×C4×D4—1061no—
286C2×C4×D4—1061no—
287#418—1061no—
288C2×#100—531no—
289C2×#99—531no—
290C2×#99C2×D5311yescharacteristic
291#381—21no—
292#381—1061no—
293#353—1062no—
294#352—1062no—
295#352—1062no—
296#342—21no—
297#342—1061no—
298#339—1061no—
299C53#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q8—1061no—
301C22×D4—531no—
302C22×D4—1061no—
303C22×D4—1061no—
304C22×D4C22×D5311yescharacteristic
305C23×C4—531no—
306C23×C4—1061no—
307C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
308C2×M16—1061no—
309#127—532no—
310#127—532no—
311#127—1061no—
312#127—1061no—
313#124—1064no—
314#124—1064no—
315#124—1064no—
316#124—1064no—
317#123—21no—
318#123—21no—
319#123—532no—
320#123—532no—
321#123—1064no—
322#123—1064no—
323#123—1061no—
324#123—1061no—
325#123C4×D5312yes—
326#123D21212yes—
327C4×Q8—1064no—
328C4×Q8—1064no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—1064no—
331C4×D4—1064no—
332C4×D4—1064no—
333C4×D4—1064no—
334#117—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—531no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
349C2×C42—531no—
350C2×C42—1061no—
351C2×C42—1061no—
352#102—2122no—
353#100—1061no—
354#100—1061no—
355#99—21no—
356#99—21no—
357#99—1061no—
358#99—1061no—
359#95—42no—
360#95—2122no—
361C24—1061no—
362C24D4×D5311yescharacteristic
363C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×Q8—1064no—
365C2×Q8—2124no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—532no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2121no—
376C2×D4—2124no—
377C2×D4—2124no—
378C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
379C2×D4C2×D21211yescharacteristic
380C2×D4D4×D5311yescharacteristic
381C2×D4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—532no—
391C22×C4—1064no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—4241no—
397C22×C4—4241no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4#1171992112yes—
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403M16—2121no—
404M16—2121no—
405C2×C8—2121no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—1064no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—532no—
421C22⋊C4—1064no—
422C22⋊C4—1064no—
423C22⋊C4—1064no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1061no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4#1171992112yes—
430C42—41no—
431C42—532no—
432C42—1064no—
433C42—1064no—
434C42—1061no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—1062no—
442C23—2122no—
443C23—2122no—
444C23—2121no—
445C23—2121no—
446C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
447C23C2×#1171992111yescharacteristic
448C23#1313318511yescharacteristic
449C23#1313318511yescharacteristic
450C23#1313318711yescharacteristic
451Q8—2128no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—4241no—
457D4—2122no—
458D4—2124no—
459D4—2124no—
460D4—2124no—
461D4—2124no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—1064no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—4244no—
481C2×C4—4241no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—4241no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
489C2×C4#1313318711yescharacteristic
490C8—4241no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—4242no—
505C22—4242no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22#1681047811yescharacteristic
510C22#1681080911yescharacteristic
511C22#1681081211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—161no—
518C4—8481no—
519C4—1064no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—4242no—
529C2#2027466211yescharacteristic
530C2#2027670912yes—
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1890C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13133213C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1890D53
hypocenterC53#12760
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810413C2semidirect
4. C2×#16810412C2semidirect
5. #20275128C2semidirect
7. C53×#1890C2semidirect
11. #16811357C4semidirect
262. #1890D53semidirect
299. C53#12760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113572
C2×#168104152
C2×#168104132
C2×#168104122
#202751282
#202751132
C53×#18902
#1276053