Finite Group Databasebeta

← #27299899

Subgroups — #27299899

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810416C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810414C212yesmaximal, complemented
4#20275128C212yesmaximal, complemented
5C53×#1887C211yesmaximal, characteristic
6#16811359—24no—
7#16811359—22no—
8#16811359C414yescomplemented
9C2×#13133204—22no—
10C2×#13133198—21no—
11C2×#13133198C2212yes—
12C2×C4×Dic106—21no—
13C2×D4×Dic53—22no—
14C2×#13133132C2212yes—
15#16810484—22no—
16#16810416—22no—
17#16810414—24no—
18#16810390—22no—
19C2×#127×C53C2211yescharacteristic
20C53×#518C2211yescharacteristic
21C53×#418—21no—
22C2×#100×C53C2211yescharacteristic
23C53×#339—21no—
24C22×Dic106—21no—
25C23×Dic53—21no—
26C23×Dic53D412yes—
27#13133204—28no—
28#13133204—28no—
29#13133198—24no—
30#13133198—24no—
31#13133198—22no—
32#13133198—22no—
33#13133198C2×C414yes—
34#13133198D414yes—
35C4×Dic106—24no—
36C4×Dic106—24no—
37D4×Dic53—28no—
38D4×Dic53—28no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×#11719919—22no—
41C2×C22⋊Dic53—22no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—22no—
44C2×C22⋊Dic53—22no—
45C2×C22⋊Dic53D412yes—
46C2×C4×Dic53—22no—
47#13133132—22no—
48#13133132—22no—
49#13133124—44no—
50C22×D4×C53—22no—
51C22×D4×C53D411yescharacteristic
52C22×D4×C53C2311yescharacteristic
53C2×M16×C53—21no—
54#127×C53—22no—
55#127×C53C2×C412yes—
56#127×C53D412yes—
57C4×D4×C53—42no—
58#117×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—22no—
60C2×C42×C53D411yescharacteristic
61#102×C53—42no—
62#100×C53—22no—
63C24×C53—21no—
64C24×C53C2×D412yes—
65C2×D4×C53—24no—
66C2×D4×C53—24no—
67C2×D4×C53—21no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—48no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53C22⋊C412yes—
74C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
75C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C53C2×D412yes—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—24no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic53—22no—
81C22×Dic53—22no—
82C22×Dic53—24no—
83C22×Dic53—22no—
84C22×Dic53—42no—
85C22×Dic53—42no—
86C22×Dic53—42no—
87C22×Dic53—81no—
88C22×Dic53—81no—
89C22×Dic53C22⋊C414yes—
90C2×Dic106—24no—
91C2×Dic106—44no—
92M16×C53—41no—
93M16×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—22no—
96C22⋊C4×C53—42no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C42×C53—21no—
99C42×C53—41no—
100C42×C53C22⋊C412yes—
101C22⋊Dic53—28no—
102C22⋊Dic53—24no—
103C22⋊Dic53—24no—
104C22⋊Dic53—24no—
105C22⋊Dic53—22no—
106C22⋊Dic53—42no—
107C22⋊Dic53—42no—
108C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
109C4⋊Dic53—24no—
110#11719919—24no—
111#11719919—24no—
112C4×Dic53—28no—
113C23×C53—22no—
114C23×C53—22no—
115C23×C53—22no—
116C23×C53—44no—
117C23×C53—44no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53C2×C22⋊C412yes—
121C23×C53#12011yescharacteristic
122C23×C53#12012yes—
123D4×C53—41no—
124D4×C53—41no—
125D4×C53—42no—
126D4×C53—42no—
127D4×C53—48no—
128D4×C53—48no—
129D4×C53—81no—
130C2×C4×C53—24no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—42no—
135C2×C4×C53—84no—
136C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C53#12011yescharacteristic
138C2×Dic53—24no—
139C2×Dic53—24no—
140C2×Dic53—44no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53—44no—
144C2×Dic53—82no—
145C2×Dic53—84no—
146C2×Dic53—82no—
147C2×Dic53—84no—
148Dic106—48no—
149C8×C53—81no—
150#12760—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—22no—
152C22×C53—22no—
153C22×C53—22no—
154C22×C53—42no—
155C22×C53—42no—
156C22×C53—44no—
157C22×C53—44no—
158C22×C53—42no—
159C22×C53—82no—
160C22×C53—82no—
161C22×C53—82no—
162C22×C53#37911yescharacteristic
163C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C53#45811yescharacteristic
165C4×C53—24no—
166C4×C53—21no—
167C4×C53—21no—
168C4×C53—82no—
169Dic53—44no—
170Dic53—44no—
171Dic53—162no—
172C2×#559—531no—
173C2×#353—531no—
174C2×#352—532no—
175#1890—532no—
176#1887D5311yescharacteristic
177C2×C53—21no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53—42no—
180C2×C53—42no—
181C2×C53—82no—
182C2×C53#179011yescharacteristic
183C2×C53#219812yes—
184#559—534no—
185#559—1064no—
186#559—1062no—
187C2×#127C2×D5311yescharacteristic
188C2×#124—1062no—
189C2×#123—532no—
190C2×#123—1061no—
191#518C2×D5311yescharacteristic
192C2×C4×Q8—1061no—
193C2×C4×D4—1062no—
194#418—21no—
195C2×#100C2×D5311yescharacteristic
196C2×#99—532no—
197#381—1062no—
198#353—1062no—
199#352—1064no—
200#342—1062no—
201#339—21no—
202C53#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q8—1061no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
206C22×D4C22×D5311yescharacteristic
207C23×C4—532no—
208C23×C4—1061no—
209C2×M16—21no—
210#127—22no—
211#127C4×D5312yes—
212#127D21212yes—
213#124—1068no—
214#124—1068no—
215#123—534no—
216#123—534no—
217#123—1064no—
218#123—1062no—
219#123—1062no—
220#123—1064no—
221C4×Q8—1064no—
222C4×Q8—1064no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—1068no—
225C4×D4—1068no—
226#117—21no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1062no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—532no—
231C2×C22⋊C4—1062no—
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C22⋊C4—1062no—
234C2×C22⋊C4—1062no—
235C2×C42—1062no—
236C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
237#102—42no—
238#100—22no—
239#99—1062no—
240#99—1062no—
241#95—2124no—
242C24—21no—
243C24D4×D5312yes—
244C2×Q8—1064no—
245C2×Q8—2124no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4#1171992112yes—
255C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
256C2×D4C2×D21211yescharacteristic
257C2×D4D4×D5312yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—534no—
261C22×C4—1064no—
262C22×C4—1062no—
263C22×C4—1062no—
264C22×C4—1062no—
265C22×C4—4241no—
266C22×C4—4241no—
267C22×C4—2122no—
268C22×C4—2122no—
269C22×C4—2122no—
270C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
271M16—41no—
272M16—41no—
273C2×C8—41no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—1064no—
276C4⋊C4—1064no—
277C4⋊C4—1064no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—534no—
281C22⋊C4—1068no—
282C22⋊C4—1064no—
283C22⋊C4—1064no—
284C22⋊C4—1062no—
285C22⋊C4—1064no—
286C22⋊C4—2122no—
287C22⋊C4—2122no—
288C42—21no—
289C42—41no—
290C42—1068no—
291C42#1171992112yes—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23C22⋊C4×D5312yes—
300C23#1313318511yescharacteristic
301C23#1313318712yes—
302Q8—2128no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—48no—
308D4—48no—
309D4—81no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—1064no—
317C2×C4—1064no—
318C2×C4—4242no—
319C2×C4—4244no—
320C2×C4—4242no—
321C2×C4—4244no—
322C2×C4—2124no—
323C2×C4—2122no—
324C2×C4—2122no—
325C2×C4—2124no—
326C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
327C2×C4#1313318511yescharacteristic
328C8—81no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—42no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22#1681047811yescharacteristic
341C22#1681080911yescharacteristic
342C22#1681081211yescharacteristic
343C4—24no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—82no—
347C4—8482no—
348C4—2124no—
349C4—2124no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—42no—
354C2—82no—
355C2#2027466211yescharacteristic
356C2#2027671012yes—
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1887C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#127×C53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1887D53
hypocenterC53#12760
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810414C2semidirect
4. #20275128C2semidirect
8. #16811359C4semidirect
202. C53#12760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113592
C2×#168104162
C2×#168104142
#202751282
C53×#18872
#1276053