Finite Group Databasebeta

← #27299908

Subgroups — #27299908

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811362C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811362—22no—
9#16811362—22no—
10#16811362—22no—
11#16811362C414yescomplemented
12C2×#13133213C2211yescharacteristic
13C2×#13133210—21no—
14C2×#13133199—21no—
15C2×#13133198C2211yescharacteristic
16C2×#13133190—21no—
17C2×#13133189—21no—
18C2×#13133188—21no—
19C2×#13133186—21no—
20#16810627—21no—
21C2×#13133134C2211yescharacteristic
22C2×#13133132C2211yescharacteristic
23#16810484—21no—
24#16810415—22no—
25#16810412—22no—
26#16810410—22no—
27#16810390—21no—
28#16810382—21no—
29C2×#120×C53C2211yescharacteristic
30C53×#518C2211yescharacteristic
31C2×#99×C53C2211yescharacteristic
32C53×#379—21no—
33C53×#342—21no—
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—21no—
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C23×Dic53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53—21no—
41C2×#11719917—21no—
42#13133213—21no—
43#13133213—21no—
44#13133213C2×C412yes—
45#13133213D412yes—
46#13133210—24no—
47#13133210—24no—
48#13133199—24no—
49#13133199—24no—
50#13133198—21no—
51#13133198—21no—
52#13133198C2×C412yes—
53#13133198D412yes—
54#13133190—24no—
55#13133190—24no—
56#13133189—24no—
57#13133189—24no—
58#13133188—24no—
59#13133188—24no—
60#13133186—24no—
61#13133186—24no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919—21no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×#11719921—21no—
71C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
72#13133137—42no—
73#13133134—21no—
74#13133134—21no—
75#13133132—21no—
76#13133132—21no—
77#13133124—42no—
78C25×C53D411yescharacteristic
79C22×D4×C53—21no—
80C22×D4×C53C2311yescharacteristic
81#120×C53—21no—
82#120×C53—21no—
83#120×C53C2×C412yes—
84#120×C53D412yes—
85C4×D4×C53—42no—
86#117×C53—21no—
87C2×C22⋊C4×C53—21no—
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C22⋊C4×C53—21no—
90C2×C22⋊C4×C53—21no—
91C2×C22⋊C4×C53—42no—
92C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
93#99×C53—21no—
94#99×C53—21no—
95C24×C53—21no—
96C24×C53—21no—
97C24×C53—41no—
98C24×C53—41no—
99C24×C53—82no—
100C24×C53C22⋊C412yes—
101C24×C53C2×D411yescharacteristic
102C24×C53C2×D411yescharacteristic
103C23×D53—21no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—82no—
109C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
110C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—82no—
125C2×C22⋊D53—82no—
126C2×C22⋊D53—82no—
127C2×C22⋊D53—81no—
128C2×C22⋊D53—81no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53—41no—
136C22×Dic53C22⋊C412yescomplemented
137C2×D212—21no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212—41no—
140C2×D212C22⋊C412yescomplemented
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53—82no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—21no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—84no—
153C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
154C42×C53—41no—
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—21no—
160C22⋊Dic53—41no—
161C22⋊Dic53—41no—
162C22⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
163#11719921—24no—
164C4⋊Dic53—24no—
165#11719919—24no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53C22⋊C412yescomplemented
170#11719917—41no—
171#11719917—41no—
172C2×#88322—41no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—44no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—81no—
187C23×C53—82no—
188C23×C53—82no—
189C23×C53—82no—
190C23×C53—84no—
191C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—41no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—82no—
206D4×C53—82no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—82no—
213C2×C4×C53—82no—
214C2×C4×C53—81no—
215C2×C4×C53—82no—
216C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C22⋊D53—84no—
219C22⋊D53—82no—
220C22⋊D53—82no—
221C22⋊D53—82no—
222C22⋊D53—82no—
223C22⋊D53—84no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—81no—
233C2×Dic53—81no—
234C2×Dic53—82no—
235D212—42no—
236D212—81no—
237C4×D53—84no—
238#88322—81no—
239#12762—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—22no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—44no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—82no—
258C22×C53—82no—
259C22×C53—84no—
260C22×C53—82no—
261C22×C53#37911yescharacteristic
262C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×C53#45811yescharacteristic
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—82no—
268C2×D53—82no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—82no—
273C4×C53—161no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—161no—
278C2×#560—531no—
279C2×#353—531no—
280C2×#352—531no—
281C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
282#1890—531no—
283#1889D5311yescharacteristic, complemented
284#1887—531no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53—41no—
291C2×C53—82no—
292C2×C53#179011yescharacteristic
293C2×C53#220012yes—
294D53—82no—
295#560—534no—
296#560—1062no—
297#560—1062no—
298#560—1062no—
299C2×#127—531no—
300C2×#126—1061no—
301C2×#123—531no—
302C2×#123—1061no—
303C2×#121—1061no—
304C2×#121—1061no—
305C2×#121—1061no—
306C2×#120—1061no—
307C2×#120C2×D5311yescharacteristic
308#518C2×D5311yescharacteristic
309#418—1061no—
310C2×#100—531no—
311C2×#99—531no—
312C2×#99C2×D5311yescharacteristic
313#381—1061no—
314#379—21no—
315#353—1062no—
316#352—1062no—
317AΣL(1,𝔽16)—1062no—
318#342—21no—
319#342—1061no—
320#339—1061no—
321C53#1276211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C25C22⋊D5311yescharacteristic
323C22×D4—21no—
324C22×D4—531no—
325C22×D4—1061no—
326C22×D4—1061no—
327C22×D4—1061no—
328C22×D4—1061no—
329C22×D4C22×D5311yescharacteristic
330C23×C4—531no—
331C23×C4—1061no—
332C2×M16—1061no—
333#127—532no—
334#127—532no—
335#127—1061no—
336#127—1061no—
337#126—1064no—
338#126—1064no—
339#123—532no—
340#123—532no—
341#123—1064no—
342#123—1061no—
343#123—1061no—
344#123—1064no—
345#121—1064no—
346#121—1064no—
347#121—1064no—
348#121—1064no—
349#121—1064no—
350#121—1064no—
351#120—21no—
352#120—21no—
353#120—1064no—
354#120—1064no—
355#120C4×D5312yes—
356#120D21212yes—
357C4×D4—42no—
358#117—21no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—531no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
374C2×C42—531no—
375#102—2122no—
376#100—1061no—
377#100—1061no—
378#99—21no—
379#99—21no—
380#99—1061no—
381#99—1061no—
382#95—2122no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—82no—
388C24—1061no—
389C24#1171992112yes—
390C24D4×D5311yescharacteristic
391C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—532no—
398C2×D4—1064no—
399C2×D4—1064no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—4242no—
406C2×D4—4242no—
407C2×D4—4242no—
408C2×D4—4241no—
409C2×D4—4241no—
410C2×D4—2121no—
411C2×D4—2121no—
412C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
413C2×D4C2×D21211yescharacteristic
414C2×D4D4×D5311yescharacteristic
415C2×D4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—532no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—4242no—
427C22×C4—2121no—
428C22×C4—2121no—
429C22×C4—2121no—
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431M16—2121no—
432M16—2121no—
433C2×C8—2121no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—532no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—2121no—
456C22⋊C4—2121no—
457C22⋊C4#1171992112yes—
458C42—41no—
459C42—532no—
460C42—1061no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23—1062no—
480C23—2122no—
481C23—2122no—
482C23—2121no—
483C23—2121no—
484C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
485C23C2×#1171992111yescharacteristic
486C23#1313318511yescharacteristic
487C23#1313318511yescharacteristic
488C23#1313318711yescharacteristic
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—4241no—
496D4—4244no—
497D4—4242no—
498D4—4242no—
499D4—4242no—
500D4—4242no—
501D4—4244no—
502D4—2122no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—4244no—
516C2×C4—4241no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—4241no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C8—4241no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—84no—
547C22—82no—
548C22—4242no—
549C22—4242no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22#1681047811yescharacteristic
554C22#1681080911yescharacteristic
555C22#1681081211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—161no—
561C4—8481no—
562C4—2122no—
563C4—2122no—
564C4—2122no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—4242no—
573C2#2027466211yescharacteristic
574C2#2027672012yes—
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1889C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16811362C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1889D53
hypocenterC53#12762
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810415C2semidirect
3. C2×#16810412C2semidirect
4. C2×#16810410C2semidirect
5. #20275128C2semidirect
6. #20275113C2semidirect
7. C53×#1889C2semidirect
11. #16811362C4semidirect
136. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
140. C2×D212C22⋊C4semidirect
162. C22⋊Dic53C22⋊C4semidirect
169. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
283. #1889D53semidirect
321. C53#12762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113622
C2×#168104152
C2×#168104122
C2×#168104102
#202751282
#202751132
C53×#18892
#1276253