Finite Group Databasebeta

← #27299909

Subgroups — #27299909

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811363C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811363—22no—
9#16811363—22no—
10#16811363—22no—
11#16811363C414yescomplemented
12C2×#13133213C2211yescharacteristic
13C2×#13133212—21no—
14C2×#13133199—21no—
15C2×#13133192—21no—
16C2×#13133191—21no—
17C2×#13133190—21no—
18C2×#13133187—21no—
19C2×#13133185C2211yescharacteristic
20#16811098C2211yescharacteristic
21#16810629—21no—
22C2×#13133132C2211yescharacteristic
23#16810486—21no—
24#16810478—21no—
25#16810415—22no—
26#16810411—22no—
27#16810389—21no—
28#16810389—21no—
29#16810384—21no—
30C2×#123×C53C2211yescharacteristic
31C2×#100×C53C2211yescharacteristic
32C2×#99×C53C2211yescharacteristic
33C53×#352—22no—
34C24×D53D411yescharacteristic
35C22×D212—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C4×D53—21no—
42#13133213—21no—
43#13133213—21no—
44#13133213C2×C412yes—
45#13133213D412yes—
46#13133212—24no—
47#13133212—24no—
48#13133199—24no—
49#13133199—24no—
50#13133192—24no—
51#13133192—24no—
52#13133191—24no—
53#13133191—24no—
54#13133190—24no—
55#13133190—24no—
56#13133187—24no—
57#13133187—24no—
58#13133185—21no—
59#13133185—21no—
60#13133185C2×C412yes—
61#13133185D412yes—
62D4×Dic53—42no—
63#13133176—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×#11719919—21no—
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—42no—
75C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
76#13133139—42no—
77#13133132—21no—
78#13133132—21no—
79#13133124—42no—
80C22×D4×C53C2311yescharacteristic
81C23×C4×C53D411yescharacteristic
82C2×M16×C53—21no—
83#123×C53—21no—
84#123×C53—21no—
85#123×C53C2×C412yes—
86#123×C53D412yes—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C22⋊C4×C53—21no—
90C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
91#100×C53—21no—
92#100×C53—21no—
93#99×C53—21no—
94#99×C53—21no—
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C24×C53C2×D411yescharacteristic
97C23×D53—21no—
98C23×D53—21no—
99C23×D53—21no—
100C23×D53—41no—
101C23×D53—41no—
102C23×D53—82no—
103C23×D53C22⋊C412yes—
104C2×D4×C53—41no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
107C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53C22⋊C412yescomplemented
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—82no—
125C2×C22⋊D53—82no—
126C2×C22⋊D53—82no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—41no—
132C2×D212—24no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—82no—
138C2×D212—81no—
139C2×D212—81no—
140C2×D212C22⋊C412yescomplemented
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53—82no—
143M16×C53—41no—
144M16×C53—41no—
145C2×C8×C53—41no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
154C22⋊Dic53—21no—
155C22⋊Dic53—41no—
156C22⋊Dic53—41no—
157C22⋊Dic53—41no—
158C22⋊Dic53—41no—
159C22⋊Dic53—41no—
160C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—84no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—22no—
169#11719919—24no—
170C4×Dic53—21no—
171C4×Dic53—41no—
172C4×Dic53C22⋊C412yescomplemented
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C53#12011yescharacteristic
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C23×C53#12011yescharacteristic
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—44no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—82no—
197C22×D53—81no—
198C22×D53—82no—
199C22×D53—84no—
200C22×D53—82no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—41no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—41no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—81no—
214C2×C4×C53—81no—
215C2×C4×C53—82no—
216C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C22⋊D53—82no—
219C22⋊D53—82no—
220C22⋊D53—82no—
221C22⋊D53—82no—
222C22⋊D53—82no—
223C22⋊D53—82no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—82no—
230C2×Dic53—82no—
231C2×Dic53—81no—
232C2×Dic53—82no—
233D212—42no—
234D212—81no—
235D212—84no—
236D212—84no—
237C4×D53—84no—
238C8×C53—81no—
239#12762—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—22no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53#37911yescharacteristic
254C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C53#45811yescharacteristic
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—44no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—84no—
266C2×D53—82no—
267C2×D53—82no—
268C2×D53—82no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—161no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—82no—
277Dic53—161no—
278C2×#560—531no—
279C2×#353—531no—
280C2×#352D5311yescharacteristic, complemented
281C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
282#1890—531no—
283#1889—531no—
284#1887—531no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53—41no—
291C2×C53#179011yescharacteristic
292C2×C53#220012yes—
293D53—82no—
294D53—82no—
295#560—534no—
296#560—1062no—
297#560—1062no—
298#560—1062no—
299C2×#127—531no—
300C2×#126—1061no—
301C2×#123—1061no—
302C2×#123C2×D5311yescharacteristic
303C2×#121—1061no—
304C2×#121—1061no—
305C2×#121—1061no—
306C2×#120—531no—
307C2×#120—1061no—
308#518—531no—
309#418—1061no—
310C2×#100C2×D5311yescharacteristic
311C2×#99—531no—
312C2×#99C2×D5311yescharacteristic
313#381—1061no—
314#379—1061no—
315#353—1062no—
316#352—22no—
317AΣL(1,𝔽16)—1062no—
318#342—1061no—
319#342—1061no—
320#339—1061no—
321C53#1276211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C25—531no—
323C22×D4—531no—
324C22×D4—1061no—
325C22×D4—1061no—
326C22×D4—1061no—
327C22×D4—1061no—
328C22×D4—1061no—
329C22×D4C22×D5311yescharacteristic
330C23×C4—1061no—
331C23×C4D21211yescharacteristic
332C2×M16—21no—
333#127—532no—
334#127—532no—
335#127—1061no—
336#127—1061no—
337#126—1064no—
338#126—1064no—
339#123—21no—
340#123—21no—
341#123—1064no—
342#123—1064no—
343#123C4×D5312yes—
344#123C22⋊D5312yes—
345#121—1064no—
346#121—1064no—
347#121—1064no—
348#121—1064no—
349#121—1064no—
350#121—1064no—
351#120—532no—
352#120—532no—
353#120—1064no—
354#120—1064no—
355#120—1061no—
356#120—1061no—
357C4×D4—2122no—
358#117—1061no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—531no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—2122no—
373C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
374C2×C42—531no—
375#102—2122no—
376#100—21no—
377#100—21no—
378#99—21no—
379#99—21no—
380#99—1061no—
381#99—1061no—
382#95—2122no—
383C24—532no—
384C24—1061no—
385C24—1061no—
386C24—1061no—
387C24—4242no—
388C24—2121no—
389C24—2121no—
390C24C2×D21211yescharacteristic
391C24D4×D5311yescharacteristic
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—1064no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—4242no—
405C2×D4—4241no—
406C2×D4—4241no—
407C2×D4—4242no—
408C2×D4—4242no—
409C2×D4—4242no—
410C2×D4—2121no—
411C2×D4—2121no—
412C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
413C2×D4D4×D5311yescharacteristic
414C2×D4D4×D5311yescharacteristic
415C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—4242no—
428C22×C4—2121no—
429C22×C4#1171992112yescomplemented
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—532no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1061no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—4244no—
452C22⋊C4—2121no—
453C22⋊C4—2121no—
454C22⋊C4—2121no—
455C22⋊C4—2121no—
456C22⋊C4—2121no—
457C22⋊C4#1171992112yescomplemented
458C42—532no—
459C42—1061no—
460C42—2121no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—1062no—
468C23—1062no—
469C23—4241no—
470C23—4242no—
471C23—4242no—
472C23—4242no—
473C23—4244no—
474C23—2122no—
475C23—2122no—
476C23—2122no—
477C23—2122no—
478C23—2122no—
479C23—2124no—
480C23—2121no—
481C23—2121no—
482C23—2121no—
483C23—2121no—
484C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
485C23C2×#1171992111yescharacteristic
486C23#1313318511yescharacteristic
487C23#1313318711yescharacteristic
488C23#1313318711yescharacteristic
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—4241no—
494D4—4244no—
495D4—4244no—
496D4—4242no—
497D4—4242no—
498D4—4242no—
499D4—4242no—
500D4—4242no—
501D4—4242no—
502D4—2122no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—4244no—
517C2×C4—4241no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C8—81no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—4242no—
541C22—4242no—
542C22—4242no—
543C22—4244no—
544C22—4242no—
545C22—4242no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22—2122no—
550C22—2124no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22#1681047811yescharacteristic
554C22#1681081111yescharacteristic
555C22#1681081411yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—161no—
561C4—8481no—
562C4—4242no—
563C4—2122no—
564C4—2122no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—4242no—
572C2—4242no—
573C2#2027466111yescharacteristic
574C2#2027672312yes—
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#352C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16811363C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#352D53
hypocenterC53#12762
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810415C2semidirect
3. C2×#16810411C2semidirect
4. #20275129C2semidirect
5. #20275121C2semidirect
6. #20275111C2semidirect
7. C2×C53×#352C2semidirect
11. #16811363C4semidirect
116. C22×C4×C53C22⋊C4semidirect
140. C2×D212C22⋊C4semidirect
153. C22⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
172. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
280. C2×#352D53semidirect
321. C53#12762semidirect
429. C22×C4#11719921semidirect
457. C22⋊C4#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113632
C2×#168104152
C2×#168104112
#202751292
#202751212
#202751112
C2×C53×#3522
#1276253