Finite Group Databasebeta

← #27299926

Subgroups — #27299926

Order 13568.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288317C211yesmaximal, characteristic
2#20276398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811390C2211yescharacteristic, complemented
9#16811357C411yescharacteristic, complemented
10#16811327—21no—
11#16811318—21no—
12#16811316—21no—
13#16811304C411yescharacteristic, complemented
14#16811301C411yescharacteristic, complemented
15#16811300—21no—
16#16811262—21no—
17#16811260—21no—
18#16811255C411yescharacteristic, complemented
19#16811169C2211yescharacteristic
20#16811153—21no—
21#16811151—21no—
22#16811132—21no—
23#16811130C2211yescharacteristic
24C4×#11719947—21no—
25C2×C4×C22⋊D53—21no—
26C4×D4×D53—21no—
27#16810641—21no—
28#16810607C2211yescharacteristic, complemented
29#16810587—21no—
30#16810586—21no—
31#16810421—21no—
32#16810419—21no—
33#16810412—21no—
34#16810409—21no—
35#16810395—21no—
36#16810393—21no—
37#16810382—21no—
38C53×#525C2211yescharacteristic
39C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
41C53×#352—21no—
42C53×AΣL(1,𝔽16)—21no—
43C2×#11719945D411yescharacteristic
44C2×#11719947—21no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C2×D4×D53—21no—
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49#13133224—42no—
50C2×#11719917—21no—
51C2×#11719917—21no—
52C2×#11719917—21no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133215D411yescharacteristic
55#13133213C2×C411yescharacteristic
56#13133212—21no—
57#13133212—21no—
58#13133210—21no—
59#13133210—21no—
60#13133207—21no—
61#13133207—21no—
62#13133206D411yescharacteristic
63#13133204C2×C411yescharacteristic
64#13133203—21no—
65#13133203—21no—
66#13133202—21no—
67#13133202—21no—
68#13133201—21no—
69#13133199—21no—
70#13133199—21no—
71#13133198—21no—
72#13133198C2×C411yescharacteristic
73#13133198D411yescharacteristic
74#13133195—21no—
75#13133195—21no—
76#13133194—21no—
77#13133194—21no—
78#13133193—21no—
79#13133190—21no—
80#13133190—21no—
81#13133189—21no—
82#13133189—21no—
83#13133189—21no—
84#13133189—21no—
85#13133188—21no—
86#13133187—21no—
87#13133185—21no—
88#13133185C2×C411yescharacteristic
89#13133185D411yescharacteristic
90C4×Dic106—21no—
91#13133182—21no—
92C4×D212—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95#13133179—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133177—21no—
107#13133177—21no—
108#13133177—21no—
109#13133177—21no—
110#13133176D411yescharacteristic
111#13133175—21no—
112#13133174—21no—
113#13133173—21no—
114#13133173—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C4⋊C4×D53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C22⋊C4×D53—21no—
120C22⋊C4×D53—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
123C42×D53—21no—
124#13133145—42no—
125#13133136—21no—
126#13133134—21no—
127C22⋊#88322—42no—
128#13133129—42no—
129C2×#41×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53D411yescharacteristic
131C2×M16×C53—21no—
132#123×C53C2×C411yescharacteristic
133#123×C53D411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#120×C53C2×C411yescharacteristic
137#120×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53D411yescharacteristic
142#101×C53—21no—
143#100×C53—21no—
144#99×C53—21no—
145#99×C53—21no—
146C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C23×D53—21no—
148C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—44no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
178#11719947—44no—
179D4×D53—44no—
180#11719945—41no—
181#11719945—41no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—41no—
192C2×C4×D53—41no—
193C2×C4×D53—81no—
194C2×C4×D53—81no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
197M16×C53—41no—
198M16×C53—41no—
199C2×C8×C53—41no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—41no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—41no—
209C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
211C42×C53—21no—
212C42×C53—41no—
213C22⋊Dic53—21no—
214C22⋊Dic53—21no—
215C22⋊Dic53—21no—
216C22⋊Dic53—21no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234#11719919—21no—
235#11719919—21no—
236#11719919—21no—
237#11719919—21no—
238#11719919—21no—
239#11719919—21no—
240#11719919—21no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
251C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
252#11719917—22no—
253#11719917—41no—
254#11719917—41no—
255#11719917—41no—
256#11719917—41no—
257#11719917—41no—
258C2×#88322—22no—
259C2×#88322—22no—
260C2×#88322—41no—
261C2×#88322—41no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—42no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C23×C53#12011yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—42no—
271C22×D53—42no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—42no—
274C22×D53—81no—
275Q8×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—42no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—81no—
294C2×C4×C53—81no—
295C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53#12011yescharacteristic
298C2×C4×C53#12011yescharacteristic
299C22⋊D53—24no—
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—42no—
303C22⋊D53—42no—
304C22⋊D53—42no—
305C22⋊D53—81no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—42no—
313C2×Dic53—42no—
314C2×Dic53—42no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—81no—
317D212—41no—
318D212—42no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—81no—
326C4×D53—81no—
327C4×D53—81no—
328Dic106—42no—
329Dic106—41no—
330C8×C53—81no—
331#88322—42no—
332#88322—81no—
333#12765—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—22no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53#37911yescharacteristic
346C2×D53—22no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—84no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—161no—
362C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C53#45811yescharacteristic
364Dic53—22no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370#3481—531no—
371#2132—531no—
372#2120—531no—
373#2120D5311yescharacteristic, complemented
374#1891—531no—
375#1891—531no—
376#1884—531no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53—42no—
381C2×C53—41no—
382C2×C53#179011yescharacteristic
383D53—42no—
384D53—81no—
385#568—531no—
386#559—531no—
387#554—1061no—
388#553—1061no—
389#553—1061no—
390#551—531no—
391#551—531no—
392#551—1061no—
393#546—1061no—
394#546—1061no—
395D42—531no—
396#532—531no—
397#529—1061no—
398#529—1061no—
399#525—531no—
400#525—1061no—
401#525C2×D5311yescharacteristic
402C4×#41—1061no—
403C2×C4×D4—1061no—
404C2×C4×D4—1061no—
405#421—1061no—
406#413—531no—
407#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
408#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
409#407—1061no—
410#407—1061no—
411#356—1061no—
412#355—1061no—
413#352—21no—
414#352—1061no—
415AΣL(1,𝔽16)—21no—
416AΣL(1,𝔽16)—1061no—
417#344—1061no—
418#344—1061no—
419#339—1061no—
420C53#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—531no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41C22×D5311yescharacteristic
424C22×D4—1061no—
425C22×D4—1061no—
426C23×C4—531no—
427C23×C4—1061no—
428C23×C4D21211yescharacteristic
429#131—2122no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—1061no—
432C2×M16—1061no—
433C2×M16—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C4⋊Q8—531no—
436#127—531no—
437#126—1061no—
438#126—1061no—
439#126—1061no—
440#126—1061no—
441#125—1061no—
442#125—1061no—
443#124—531no—
444#124—531no—
445#124—1061no—
446#124—1061no—
447#123—531no—
448#123—531no—
449#123—1061no—
450#123—1061no—
451#123—1061no—
452#123—1061no—
453#123—1061no—
454#123—1061no—
455#123C4×D5311yescharacteristic
456#123C22⋊D5311yescharacteristic
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—1061no—
459C22⋊Q8—1061no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463#121—21no—
464#121—1061no—
465#121—1061no—
466#121—1061no—
467#121—1061no—
468#121—1061no—
469#121—1061no—
470#121—1061no—
471#120—531no—
472#120—531no—
473#120—1061no—
474#120—1061no—
475#120C4×D5311yescharacteristic
476#120C22⋊D5311yescharacteristic
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—1061no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4—1061no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499#117—21no—
500#117—531no—
501#117—1061no—
502#117—1061no—
503#117—1061no—
504#117—1061no—
505#117D21211yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C42—531no—
513C2×C42—1061no—
514C2×C42—1061no—
515#104—2122no—
516#101—21no—
517#101—1061no—
518#100—21no—
519#100—1061no—
520#99—21no—
521#99—21no—
522C22⋊C8—2122no—
523C22⋊C8—2122no—
524C24—531no—
525C24—1061no—
526C24#1171992111yescharacteristic
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—2121no—
530#41—2121no—
531#41—2124no—
532C2×Q8—531no—
533C2×Q8—1061no—
534C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—531no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—2124no—
547C2×D4—2124no—
548C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
549C2×D4D4×D5311yescharacteristic
550C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—4241no—
568C22×C4—4241no—
569C22×C4—2121no—
570C22×C4—2121no—
571C22×C4#1171992111yescharacteristic
572C22×C4C2×D21211yescharacteristic
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4D4×D5311yescharacteristic
575M16—41no—
576M16—41no—
577M16—1062no—
578M16—2121no—
579M16—2121no—
580M16—2121no—
581M16—2121no—
582M16—2121no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—1062no—
585C2×C8—1062no—
586C2×C8—2121no—
587C2×C8—2121no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—531no—
611C22⋊C4—531no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4#1171992111yescharacteristic
629C22⋊C4#1171992111yescharacteristic
630C42—21no—
631C42—41no—
632C42—531no—
633C42—531no—
634C42—1061no—
635C42—1061no—
636C42—1061no—
637C42—1061no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C23—21no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—1061no—
644C23—1061no—
645C23—4241no—
646C23—2122no—
647C23—2121no—
648C23—2122no—
649C23—2122no—
650C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
651C23C2×#1171992111yescharacteristic
652C23#1313318511yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—2121no—
655Q8—2122no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—1064no—
662D4—4241no—
663D4—2121no—
664D4—2122no—
665D4—2122no—
666D4—2122no—
667D4—2122no—
668D4—2122no—
669D4—2122no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—4241no—
691C2×C4—4241no—
692C2×C4—4241no—
693C2×C4—4241no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
705C2×C4#1313318511yescharacteristic
706C2×C4#1313318711yescharacteristic
707C2×C4#1313318711yescharacteristic
708C8—81no—
709C8—4241no—
710C8—2122no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—1062no—
723C22—4244no—
724C22—4241no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2121no—
728C22—2122no—
729C22—2121no—
730C22—2121no—
731C22#1681047811yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—161no—
739C4—1062no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4—2121no—
745C4#1681081111yescharacteristic
746C4#1681081411yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—41no—
749C2—42no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—4241no—
753C2—2122no—
754C2#2027466111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810811
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2120C2
socleC2×C53#1790
prime radical#20288317C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2120D53
hypocenterC53#12765
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276398C2semidirect
3. #20276354C2semidirect
4. #20275134C2semidirect
5. #20275131C2semidirect
6. #20275096C2semidirect
7. C53×#2120C2semidirect
8. #16811390C22semidirect
9. #16811357C4semidirect
13. #16811304C4semidirect
14. #16811301C4semidirect
18. #16811255C4semidirect
28. #16810607C22semidirect
39. C53×#413C22semidirect
40. C53×#410C22semidirect
373. #2120D53semidirect
407. #413C2×D53semidirect
408. #410C2×D53semidirect
420. C53#12765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883172
#202763982
#202763542
#202751342
#202751312
#202750962
C53×#21202
#1276553