Finite Group Databasebeta

← #27299928

Subgroups — #27299928

Order 13568.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288323C211yesmaximal, characteristic
2#20276400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276354C212yesmaximal, complemented
4#20275133C212yesmaximal, complemented
5C53×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811359C411yescharacteristic, complemented
7#16811334—21no—
8#16811320—22no—
9#16811303—21no—
10#16811303C412yescomplemented
11#16811270—22no—
12#16811258C411yescharacteristic, complemented
13#16811155—22no—
14#16811130—21no—
15#16811130C2212yes—
16C4×#11719945—21no—
17C4×D4×D53—22no—
18#16810607C2212yescomplemented
19#16810586—22no—
20#16810422—21no—
21#16810420—21no—
22#16810412—22no—
23#16810409—22no—
24#16810394—22no—
25C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#532C2211yescharacteristic
27C53×#421—21no—
28C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
29C53×#339—21no—
30C2×#11719945—21no—
31C2×D4×D53—22no—
32C22×C4×D53—21no—
33C22×C4×D53D412yes—
34C2×#11719917—22no—
35#13133210—22no—
36#13133210—22no—
37#13133208—22no—
38#13133204—22no—
39#13133199—22no—
40#13133199—22no—
41#13133198—21no—
42#13133198—21no—
43#13133198C2×C412yes—
44#13133198D412yes—
45#13133197—22no—
46#13133193—22no—
47#13133193—22no—
48#13133188—22no—
49#13133188—22no—
50#13133188—22no—
51#13133185—21no—
52#13133185—21no—
53#13133185C2×C412yes—
54#13133185D412yes—
55C4×Dic106—21no—
56C4×Dic106—21no—
57C4×D212—21no—
58C4×D212—21no—
59D4×Dic53—22no—
60#13133179—22no—
61C4×C22⋊D53—22no—
62C4×C22⋊D53—22no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64C4×C22⋊D53—22no—
65#13133177—22no—
66#13133177—22no—
67#13133176—21no—
68#13133176—21no—
69#13133176D412yes—
70#13133174—22no—
71C4⋊C4×D53—22no—
72C22⋊C4×D53—22no—
73C22⋊C4×D53—22no—
74C42×D53—22no—
75#13133136—22no—
76#13133134—22no—
77#13133129—44no—
78C2×#41×C53D411yescharacteristic
79C2×#41×C53C2311yescharacteristic
80#131×C53—42no—
81C2×M16×C53—22no—
82C2×M16×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
84#127×C53C2×C411yescharacteristic
85#124×C53C2×C411yescharacteristic
86#124×C53D411yescharacteristic
87#121×C53—22no—
88C4×D4×C53—22no—
89#117×C53—21no—
90C2×C42×C53D411yescharacteristic
91#104×C53—42no—
92#99×C53—22no—
93C23×D53—21no—
94C23×D53C22⋊C412yes—
95#41×C53—41no—
96#41×C53—41no—
97#41×C53—41no—
98#41×C53—41no—
99C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
105C2×D4×C53C2×D412yes—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D412yes—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53C22⋊C412yes—
115D4×D53—48no—
116#11719945—44no—
117C2×D212—21no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×C4×D53—81no—
126C2×C4×D53—81no—
127C2×Dic106—21no—
128M16×C53—22no—
129M16×C53—42no—
130M16×C53—41no—
131C2×C8×C53—24no—
132C2×C8×C53—41no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—22no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C42×C53—21no—
139C42×C53—41no—
140C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—22no—
143C22⋊Dic53—21no—
144C22⋊Dic53—21no—
145C22⋊Dic53—22no—
146C22⋊Dic53—22no—
147C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
148C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—22no—
164#11719917—42no—
165#11719917—42no—
166C2×#88322—42no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53C2×C22⋊C412yes—
169C23×C53#12011yescharacteristic
170C22×D53—22no—
171C22×D53—44no—
172C22×D53—44no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—81no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—44no—
181D4×C53—81no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—81no—
193C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12012yes—
196C22⋊D53—44no—
197C22⋊D53—44no—
198C22⋊D53—44no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—81no—
204D212—24no—
205C4×D53—44no—
206C4×D53—44no—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—82no—
210C4×D53—82no—
211Dic106—42no—
212C8×C53—42no—
213#88322—82no—
214#12765—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—22no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53#37911yescharacteristic
222C2×D53—24no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—44no—
226C2×D53—82no—
227C2×D53—84no—
228C4×C53—22no—
229C4×C53—22no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—41no—
232C4×C53—41no—
233C4×C53—161no—
234C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C4×C53#45811yescharacteristic
236Dic53—42no—
237Dic53—42no—
238Dic53—42no—
239#3481—531no—
240#2132—531no—
241#2120—532no—
242#1891—532no—
243#1884D5311yescharacteristic, complemented
244C2×C53—21no—
245C2×C53—41no—
246C2×C53—42no—
247C2×C53—81no—
248C2×C53#179011yescharacteristic
249D53—44no—
250#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
251#559—531no—
252#554—1061no—
253#553—1062no—
254#551—532no—
255#551—1061no—
256#546—1062no—
257D42—531no—
258#532C2×D5311yescharacteristic
259#529—1062no—
260#525—532no—
261#525—1061no—
262C4×#41—1061no—
263C2×C4×D4—1062no—
264#421—21no—
265#413—532no—
266#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
267#407—1062no—
268#356—1061no—
269#355—1061no—
270#352—1062no—
271AΣL(1,𝔽16)—1062no—
272#344—1062no—
273#339—21no—
274C53#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—1061no—
276C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
277C2×#41C22×D5311yescharacteristic
278C22×D4—1062no—
279C23×C4—532no—
280C23×C4—1061no—
281#131—42no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—1062no—
285C4⋊Q8D21211yescharacteristic
286#127C4×D5311yescharacteristic
287#126—1062no—
288#126—1062no—
289#125—1062no—
290#124—1062no—
291#124C4×D5311yescharacteristic
292#124D21211yescharacteristic
293#123—532no—
294#123—532no—
295#123—1062no—
296#123—1062no—
297#123—1061no—
298#123—1061no—
299C22⋊Q8—1062no—
300C22⋊Q8—1062no—
301C22⋊Q8—1062no—
302#121—22no—
303#121—1062no—
304#121—1062no—
305#121—1062no—
306#120—532no—
307#120—532no—
308#120—1061no—
309#120—1061no—
310C4×Q8—1061no—
311C4×Q8—1061no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—1061no—
314C4×D4—1062no—
315C4×D4—1062no—
316C4×D4—1062no—
317C4×D4—1062no—
318C4×D4—1062no—
319C4×D4—1062no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—1061no—
323#117—21no—
324#117—532no—
325#117—1061no—
326#117—1061no—
327#117—1062no—
328C2×C4⋊C4—1062no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C42—1062no—
332C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
333#104—42no—
334#101—1062no—
335#100—1062no—
336#99—22no—
337C22⋊C8—2124no—
338C24—532no—
339C24—1061no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—2124no—
345C2×Q8—1061no—
346C2×Q8#1171992111yescharacteristic
347C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—2128no—
355C2×D4#1171992111yescharacteristic
356C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
357C2×D4D4×D5312yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—532no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—1062no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—4241no—
368C22×C4—4241no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4—2122no—
371C22×C4D4×D5312yes—
372C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
373M16—22no—
374M16—42no—
375M16—41no—
376M16—2122no—
377M16—2122no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—2122no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—532no—
395C22⋊C4—532no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—1061no—
400C22⋊C4—1061no—
401C22⋊C4—1062no—
402C22⋊C4—1062no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—1062no—
405C42—21no—
406C42—41no—
407C42—1062no—
408C42—1062no—
409C42—1062no—
410C42#1171992111yescharacteristic
411C42#1171992111yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—1062no—
414C23—4241no—
415C23—2122no—
416C23—2124no—
417C23—2124no—
418C23C22⋊C4×D5312yes—
419C23#1313318511yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—2122no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—44no—
427D4—81no—
428D4—1064no—
429D4—2124no—
430D4—2124no—
431D4—2124no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—4242no—
447C2×C4—4242no—
448C2×C4—4241no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4—2124no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
455C2×C4#1313318511yescharacteristic
456C2×C4#1313318712yes—
457C8—42no—
458C8—4242no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—1064no—
466C22—4242no—
467C22—4244no—
468C22—2122no—
469C22—2124no—
470C22—2122no—
471C22#1681047811yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—161no—
478C4—2122no—
479C4—2122no—
480C4—2122no—
481C4#1681080911yescharacteristic
482C4#1681081211yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—81no—
487C2—2124no—
488C2#2027466211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810809
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1884C2
socleC2×C53#1790
prime radical#20288323C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#1884D53
hypocenterC53#12765
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276400C2semidirect
3. #20276354C2semidirect
4. #20275133C2semidirect
5. C53×#1884C2semidirect
6. #16811359C4semidirect
10. #16811303C4semidirect
12. #16811258C4semidirect
18. #16810607C22semidirect
25. C53×#568C22semidirect
28. C53×#410C22semidirect
243. #1884D53semidirect
250. #568C2×D53semidirect
266. #410C2×D53semidirect
274. C53#12765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883232
#202764002
#202763542
#202751332
C53×#18842
#1276553