Finite Group Databasebeta

← #27299933

Subgroups — #27299933

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288851C211yesmaximal, characteristic
2#20276400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276354C212yesmaximal, complemented
4#20275133C212yesmaximal, complemented
5C53×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811373C411yescharacteristic, complemented
7#16811372—21no—
8#16811368—22no—
9#16811367—21no—
10#16811365C411yescharacteristic, complemented
11#16811361—22no—
12#16811360C412yescomplemented
13#16811169—21no—
14#16811157—21no—
15#16811153—22no—
16#16811132—22no—
17#16811130C2212yes—
18#16810607C2212yes—
19#16810586—22no—
20#16810422—21no—
21#16810420—21no—
22#16810412—22no—
23#16810409—22no—
24#16810394—22no—
25C53×#568C2211yescharacteristic
26C53×#532C2211yescharacteristic
27C53×#421—21no—
28C53×#410C2211yescharacteristic
29C53×#339—21no—
30C2×#11719945—21no—
31C22×C4×D53D412yes—
32C2×#11719917—22no—
33#13133215—21no—
34#13133213—21no—
35#13133212—22no—
36#13133211—22no—
37#13133210—22no—
38#13133209—21no—
39#13133207—22no—
40#13133206—21no—
41#13133205—21no—
42#13133204—21no—
43#13133203—22no—
44#13133202—22no—
45#13133201—22no—
46#13133200—22no—
47#13133199—22no—
48#13133198—22no—
49#13133198C2×C412yes—
50#13133198D412yes—
51#13133196—21no—
52#13133195—22no—
53#13133194—22no—
54#13133194—22no—
55#13133193—22no—
56#13133191—21no—
57#13133190—22no—
58#13133189—22no—
59#13133189—22no—
60#13133189—22no—
61#13133189—22no—
62#13133188—22no—
63#13133187—22no—
64#13133185—22no—
65#13133185C2×C412yes—
66#13133185D412yes—
67C4×Dic106—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×C22⋊D53—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72#13133176D412yes—
73#13133174—22no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75#13133136—22no—
76#13133134—22no—
77#13133129—44no—
78C2×#41×C53D411yescharacteristic
79C2×#41×C53C2311yescharacteristic
80#131×C53—42no—
81C2×M16×C53—22no—
82C2×M16×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
84#127×C53C2×C411yescharacteristic
85#124×C53C2×C411yescharacteristic
86#124×C53D411yescharacteristic
87#121×C53—22no—
88C4×D4×C53—22no—
89#117×C53—21no—
90C2×C42×C53D411yescharacteristic
91#104×C53—42no—
92#99×C53—22no—
93C23×D53C22⋊C412yes—
94#41×C53—41no—
95#41×C53—41no—
96#41×C53—41no—
97#41×C53—41no—
98C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
104C2×D4×C53C2×D412yes—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D412yes—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53C22⋊C412yes—
115#11719945—81no—
116#11719945—81no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—21no—
125M16×C53—22no—
126M16×C53—42no—
127M16×C53—41no—
128C2×C8×C53—24no—
129C2×C8×C53—41no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—41no—
132C22⋊C4×C53—22no—
133C22⋊C4×C53—22no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C42×C53—21no—
136C42×C53—41no—
137C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
138C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊Dic53—22no—
140C22⋊Dic53—22no—
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
143C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—22no—
162#11719917—42no—
163#11719917—42no—
164C2×#88322—42no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53C2×C22⋊C412yes—
167C23×C53#12011yescharacteristic
168C22×D53—22no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—82no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—41no—
173D4×C53—41no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—81no—
177D4×C53—82no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—81no—
188C2×C4×C53—81no—
189C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12012yes—
192C22⋊D53—82no—
193C22⋊D53—82no—
194C22⋊D53—82no—
195C22⋊D53—82no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—82no—
201D212—81no—
202D212—81no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—42no—
205C4×D53—82no—
206Dic106—81no—
207Dic106—81no—
208C8×C53—42no—
209#88322—82no—
210#12766—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—22no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53#37911yescharacteristic
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—44no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—82no—
223C4×C53—22no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—41no—
226C4×C53—41no—
227C4×C53—41no—
228C4×C53—161no—
229C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230C4×C53#45811yescharacteristic
231Dic53—42no—
232Dic53—42no—
233Dic53—42no—
234#3529—531no—
235#2132—531no—
236#2120—532no—
237#1891—532no—
238#1884D5311yescharacteristic, complemented
239C2×C53—21no—
240C2×C53—41no—
241C2×C53—42no—
242C2×C53—81no—
243C2×C53#179011yescharacteristic
244D53—82no—
245#568C2×D5311yescharacteristic
246#563—531no—
247#563—1061no—
248#562—1062no—
249#562—1061no—
250H(3,𝔽4)—531no—
251#560—532no—
252#560—1062no—
253#532—1061no—
254#532C2×D5311yescharacteristic
255#529—1062no—
256#529—1061no—
257#525—532no—
258#525—1062no—
259#421—21no—
260#413—532no—
261#410C2×D5311yescharacteristic
262#407—1062no—
263#356—1061no—
264#355—1061no—
265#352—1062no—
266AΣL(1,𝔽16)—1062no—
267#344—1062no—
268#339—21no—
269C53#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—1061no—
271C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
272C2×#41C22×D5311yescharacteristic
273C23×C4—532no—
274#131—42no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—1062no—
278C4⋊Q8—1061no—
279C4⋊Q8D21211yescharacteristic
280#127—1061no—
281#127C4×D5311yescharacteristic
282#126—1062no—
283#126—1062no—
284#126—1062no—
285#125—1062no—
286#125—1061no—
287#124—1062no—
288#124—1061no—
289#124—1061no—
290#124—1061no—
291#124C4×D5311yescharacteristic
292#124D21211yescharacteristic
293#123—532no—
294#123—532no—
295#123—1062no—
296#123—1062no—
297#123—1062no—
298#123—1062no—
299#123—1062no—
300C22⋊Q8—1062no—
301C22⋊Q8—1062no—
302C22⋊Q8—1062no—
303C22⋊Q8—1061no—
304C22⋊Q8—1062no—
305#121—22no—
306#121—1062no—
307#121—1062no—
308#121—1061no—
309#121—1062no—
310#121—1062no—
311#121—1062no—
312#121—1062no—
313#120—532no—
314#120—532no—
315#120—1062no—
316#120—1062no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—1062no—
323#117—21no—
324#117—532no—
325#117—1062no—
326C2×C42—1061no—
327C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
328#104—42no—
329#101—1062no—
330#100—1062no—
331#99—22no—
332C22⋊C8—2124no—
333C24—532no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—4241no—
339#41—4241no—
340C2×Q8—1061no—
341C2×Q8—1061no—
342C2×Q8#1171992111yescharacteristic
343C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—1062no—
349C2×D4—1062no—
350C2×D4—1062no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4#1171992111yescharacteristic
353C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
354C2×D4D4×D5312yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—532no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4—2122no—
362C22×C4—2122no—
363C22×C4D4×D5312yes—
364C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
365M16—22no—
366M16—42no—
367M16—41no—
368M16—2122no—
369M16—2122no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—2122no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—532no—
388C22⋊C4—532no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C42—21no—
399C42—41no—
400C42—1061no—
401C42—1061no—
402C42—1062no—
403C42#1171992111yescharacteristic
404C42#1171992111yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—1062no—
407C23—4242no—
408C23—2122no—
409C23C22⋊C4×D5312yes—
410C23#1313318511yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—4241no—
414Q8—4241no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—4241no—
421D4—4241no—
422D4—4242no—
423D4—4242no—
424D4—4242no—
425D4—4242no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—4242no—
441C2×C4—4242no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
446C2×C4#1313318511yescharacteristic
447C2×C4#1313318712yes—
448C8—42no—
449C8—4242no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—4242no—
457C22—2122no—
458C22—2122no—
459C22—2124no—
460C22—2122no—
461C22#1681047811yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—161no—
468C4—2122no—
469C4—2122no—
470C4—2122no—
471C4#1681080911yescharacteristic
472C4#1681081211yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2—81no—
477C2—4242no—
478C2#2027466211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810809
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1884C2
socleC2×C53#1790
prime radical#20288851C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#1884D53
hypocenterC53#12766
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276400C2semidirect
3. #20276354C2semidirect
4. #20275133C2semidirect
5. C53×#1884C2semidirect
6. #16811373C4semidirect
10. #16811365C4semidirect
12. #16811360C4semidirect
238. #1884D53semidirect
269. C53#12766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888512
#202764002
#202763542
#202751332
C53×#18842
#1276653