Finite Group Databasebeta

← #27299936

Subgroups — #27299936

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289048C211yesmaximal, characteristic
2#20276359C212yesmaximal, complemented
3#20275255C212yesmaximal, complemented
4#20275114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C53×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811360—21no—
7#16811360C412yescomplemented
8#16811359C411yescharacteristic, complemented
9#16811293—21no—
10#16811267—22no—
11#16811258C411yescharacteristic, complemented
12D4×C22⋊D53—22no—
13#16811227—22no—
14#16811186—22no—
15#16811182—21no—
16#16811182C2212yes—
17#16811157—21no—
18#16811098C2211yescharacteristic, complemented
19#16810628—21no—
20C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133131—22no—
22#16810412—22no—
23#16810409—22no—
24#16810390—22no—
25#16810383—21no—
26C2×#127×C53C2211yescharacteristic
27C2×#99×C53C2212yescomplemented
28C53×#353—21no—
29C53×#353—21no—
30C2×#11719947—22no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53D412yes—
33C2×D4×D53—22no—
34C2×#11719917—21no—
35#13133213—22no—
36#13133211—22no—
37#13133209—21no—
38#13133205—21no—
39#13133204—22no—
40#13133200—22no—
41#13133198—22no—
42#13133198—21no—
43#13133198—22no—
44#13133198—21no—
45#13133198C2×C412yes—
46#13133198D412yes—
47#13133196—21no—
48#13133191—21no—
49#13133189—22no—
50#13133189—22no—
51#13133189—22no—
52#13133189—22no—
53#13133189—22no—
54#13133189—22no—
55#13133189—22no—
56#13133189—22no—
57#13133188—22no—
58#13133188—22no—
59#13133186—22no—
60#13133186—22no—
61#13133185—22no—
62#13133185—21no—
63#13133185—22no—
64#13133185—21no—
65#13133185C2×C412yes—
66#13133185D412yes—
67C4×Dic106—21no—
68C4×D212—21no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—42no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73#13133176—21no—
74#13133174—22no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53D412yes—
78#13133138—42no—
79#13133134—22no—
80#13133131—44no—
81C22×D4×C53—22no—
82C22×D4×C53D411yescharacteristic
83C22×D4×C53C2311yescharacteristic
84#127×C53—22no—
85#127×C53C2×C411yescharacteristic
86#127×C53C2×C411yescharacteristic
87#127×C53D411yescharacteristic
88#127×C53D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C53—22no—
90C2×C42×C53D411yescharacteristic
91#99×C53—22no—
92#99×C53—22no—
93C24×C53—21no—
94C24×C53C2×D412yes—
95C23×D53—21no—
96C23×D53C22⋊C412yes—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53—41no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53—41no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53—84no—
107C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
110C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—42no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—42no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—81no—
125C2×C22⋊D53—81no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—42no—
130C22×Dic53C22⋊C412yes—
131#11719947—84no—
132D4×D53—84no—
133C2×D212—21no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×Dic106—21no—
136C22⋊C4×C53—42no—
137C22⋊C4×C53—42no—
138C42×C53—21no—
139C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊Dic53—21no—
142C22⋊Dic53—21no—
143C22⋊Dic53—22no—
144C22⋊Dic53—22no—
145C22⋊Dic53—22no—
146C22⋊Dic53—22no—
147C22⋊Dic53—22no—
148C22⋊Dic53—24no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
151C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—41no—
165#11719917—41no—
166#11719917—41no—
167C2×#88322—41no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—82no—
175C23×C53—82no—
176C23×C53C2×C22⋊C412yes—
177C23×C53#12012yes—
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—82no—
182C22×D53—81no—
183C22×D53—82no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—44no—
190D4×C53—44no—
191D4×C53—81no—
192D4×C53—82no—
193D4×C53—82no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—82no—
200C2×C4×C53—162no—
201C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C22⋊D53—42no—
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—82no—
206C22⋊D53—82no—
207C22⋊D53—82no—
208C22⋊D53—82no—
209C22⋊D53—82no—
210C22⋊D53—82no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—82no—
217C2×Dic53—82no—
218C2×Dic53—81no—
219C2×Dic53—162no—
220D212—42no—
221C4×D53—44no—
222Dic106—42no—
223#88322—81no—
224#12767—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—22no—
226C22×C53—22no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53—161no—
237C22×C53—161no—
238C22×C53#37911yescharacteristic
239C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C53#45811yescharacteristic
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—162no—
245C2×D53—162no—
246C4×C53—22no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53—162no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—82no—
255#3543—531no—
256C2×#353D5311yescharacteristic, complemented
257#2121—532no—
258#1913—532no—
259#1887—531no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—42no—
264C2×C53—42no—
265C2×C53—81no—
266C2×C53—81no—
267C2×C53#179011yescharacteristic
268D53—82no—
269#560—532no—
270#560—1061no—
271#559—531no—
272#550—1061no—
273#546—1062no—
274D42—531no—
275D42—1062no—
276#540—1062no—
277#535—1062no—
278#534—532no—
279#534—1061no—
280C2×#127C2×D5311yescharacteristic
281#529—1061no—
282#518—531no—
283#418—1061no—
284C2×#100—531no—
285C2×#99—1062no—
286C2×#99C2×D5312yescomplemented
287#353—21no—
288#353—21no—
289#352—1062no—
290AΣL(1,𝔽16)—1062no—
291#342—1062no—
292#339—1061no—
293C53#1276711yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—1062no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—532no—
297C22×D4—1062no—
298C22×D4—1061no—
299C22×D4D21211yescharacteristic
300C22×D4C22×D5311yescharacteristic
301C2×M16—1061no—
302#127—22no—
303#127—1062no—
304#127C4×D5311yescharacteristic
305#127C4×D5311yescharacteristic
306#127C22⋊D5311yescharacteristic
307#127C22⋊D5311yescharacteristic
308#126—1062no—
309#125—1061no—
310#124—1061no—
311#124—1062no—
312#123—532no—
313#123—532no—
314#123—1062no—
315#123—1061no—
316#123—1062no—
317#123—1061no—
318#123—1062no—
319C22⋊Q8—1061no—
320#121—1062no—
321#121—1062no—
322#121—1061no—
323#121—1062no—
324#121—1062no—
325#121—1062no—
326#121—1062no—
327#121—1062no—
328#121—1062no—
329#121—1062no—
330#121—1062no—
331#120—532no—
332#120—532no—
333#120—1062no—
334#120—1061no—
335#120—1062no—
336#120—1062no—
337#120—1062no—
338#120—1061no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1062no—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1061no—
344C4×D4—2122no—
345#117—1062no—
346#117—1061no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—532no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—1062no—
351C2×C42D21211yescharacteristic
352#102—2122no—
353#100—1062no—
354#99—22no—
355#99—22no—
356#99—2124no—
357C24—21no—
358C24—532no—
359C24—1061no—
360C24D4×D5312yes—
361#41—4244no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—4241no—
382C2×D4—4241no—
383C2×D4—4244no—
384C2×D4—2122no—
385C2×D4—2122no—
386C2×D4#1171992111yescharacteristic
387C2×D4#1171992111yescharacteristic
388C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
389C2×D4D4×D5312yes—
390C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—532no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—2122no—
399C22×C4C2×D21211yescharacteristic
400M16—2121no—
401M16—2121no—
402C2×C8—2121no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—532no—
413C22⋊C4—532no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1061no—
417C22⋊C4—1061no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1064no—
426C22⋊C4—2121no—
427C42—21no—
428C42—1062no—
429C42—2121no—
430C42#1171992111yescharacteristic
431C42#1171992111yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—1062no—
441C23—4242no—
442C23—4241no—
443C23—4242no—
444C23—2122no—
445C23C22⋊C4×D5312yes—
446C23#1313318512yes—
447C23#1313318711yescharacteristic
448Q8—2122no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—4242no—
460D4—4242no—
461D4—4242no—
462D4—4242no—
463D4—4242no—
464D4—4242no—
465D4—2122no—
466D4—2122no—
467D4—2122no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—8482no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—4241no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—2124no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
486C2×C4#1313318711yescharacteristic
487C8—4241no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—8482no—
502C22—8482no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22#1681047811yescharacteristic
507C22#1681081111yescharacteristic
508C22#1681081411yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—162no—
514C4—4242no—
515C4—2122no—
516C4—2122no—
517C4—2122no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—81no—
525C2—4242no—
526C2#2027466111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274661
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#353C2
socleC2×C53#1790
prime radical#20289048C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#353D53
hypocenterC53#12767
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276359C2semidirect
3. #20275255C2semidirect
4. #20275114C2semidirect
5. C2×C53×#353C2semidirect
7. #16811360C4semidirect
8. #16811359C4semidirect
11. #16811258C4semidirect
18. #16811098C22semidirect
20. C2×#13133134C22semidirect
27. C2×#99×C53C22semidirect
256. C2×#353D53semidirect
286. C2×#99C2×D53semidirect
293. C53#12767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890482
#202763592
#202752552
#202751142
C2×C53×#3532
#1276753