Finite Group Databasebeta

← #27299937

Subgroups — #27299937

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276361C212yesmaximal, complemented
3#20275258C212yesmaximal, complemented
4#20275114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#3543C211yesmaximal, characteristic
6#16811098C2211yescharacteristic, complemented
7#16810628—21no—
8C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#13133132—22no—
10C2×#13133132C2212yescomplemented
11#16810416—21no—
12#16810416—21no—
13#16810413—22no—
14#16810410—22no—
15#16810389—22no—
16#16810383—21no—
17C53×#560—21no—
18C53×#560C412yescomplemented
19C53×#559C411yescharacteristic, complemented
20C53×#550—21no—
21C53×#546—22no—
22D42×C53—22no—
23D42×C53C411yescharacteristic, complemented
24C53×#540—22no—
25C53×#535—22no—
26C53×#534—21no—
27C53×#534C2212yes—
28C2×#127×C53C2211yescharacteristic
29C53×#529—21no—
30C2×#11719917—21no—
31D4×Dic53—42no—
32#13133176—21no—
33C2×C22⋊Dic53—22no—
34C2×C22⋊Dic53—22no—
35#13133138—42no—
36#13133134—22no—
37#13133132—22no—
38#13133132—22no—
39#13133132—44no—
40C2×#41×C53—22no—
41C22×D4×C53—21no—
42C22×D4×C53—22no—
43C22×D4×C53—22no—
44C22×D4×C53D412yes—
45C22×D4×C53D411yescharacteristic
46C22×D4×C53C2311yescharacteristic
47#127×C53—22no—
48#127×C53—22no—
49#127×C53C2×C411yescharacteristic
50#127×C53C2×C411yescharacteristic
51#127×C53D411yescharacteristic
52#127×C53D411yescharacteristic
53#126×C53—22no—
54#125×C53—21no—
55#124×C53—21no—
56#124×C53—22no—
57#123×C53—21no—
58#123×C53—22no—
59#123×C53—22no—
60#123×C53—21no—
61#123×C53—22no—
62#123×C53C2×C412yes—
63#123×C53D412yes—
64C22⋊Q8×C53—21no—
65#121×C53—21no—
66#121×C53—22no—
67#121×C53—22no—
68#121×C53—22no—
69#121×C53—22no—
70#121×C53—22no—
71#121×C53—22no—
72#121×C53—22no—
73#121×C53—22no—
74#121×C53—22no—
75#121×C53—22no—
76#120×C53—21no—
77#120×C53—22no—
78#120×C53—22no—
79#120×C53—22no—
80#120×C53—22no—
81#120×C53—21no—
82#120×C53C2×C412yes—
83#120×C53D412yes—
84C4×Q8×C53—21no—
85C4×D4×C53—22no—
86C4×D4×C53—22no—
87C4×D4×C53—21no—
88C4×D4×C53—22no—
89#117×C53—22no—
90C2×C22⋊C4×C53—21no—
91C2×C22⋊C4×C53D412yes—
92C2×C42×C53D411yescharacteristic
93C24×C53—21no—
94C24×C53—21no—
95C24×C53C22⋊C412yes—
96C24×C53C2×D412yes—
97#41×C53—84no—
98C2×Q8×C53—21no—
99C2×D4×C53—21no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53—41no—
114C2×D4×C53—41no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53—42no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—84no—
119C2×D4×C53—84no—
120C2×D4×C53—81no—
121C2×D4×C53—81no—
122C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C22⋊C412yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53—42no—
135C22×Dic53—42no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
154C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
155C42×C53—22no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
158C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—41no—
161C22⋊Dic53—42no—
162C22⋊Dic53—42no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4×Dic53—41no—
165#11719917—41no—
166#11719917—41no—
167C2×#88322—41no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—82no—
177C23×C53—82no—
178C23×C53—82no—
179C23×C53—82no—
180C23×C53—81no—
181C23×C53C2×C22⋊C412yes—
182C23×C53#12012yes—
183C23×C53#12011yescharacteristic
184Q8×C53—42no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—44no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—44no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—81no—
196D4×C53—82no—
197D4×C53—82no—
198D4×C53—82no—
199D4×C53—82no—
200D4×C53—82no—
201D4×C53—82no—
202D4×C53—82no—
203D4×C53—82no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—44no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—81no—
215C2×C4×C53—82no—
216C2×C4×C53—82no—
217C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—82no—
221C2×Dic53—162no—
222C2×Dic53—162no—
223#88322—81no—
224#12767—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—22no—
226C22×C53—22no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—82no—
238C22×C53—82no—
239C22×C53—161no—
240C22×C53—161no—
241C22×C53—162no—
242C22×C53—162no—
243C22×C53#37911yescharacteristic
244C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C53#45811yescharacteristic
246C4×C53—22no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—42no—
253Dic53—82no—
254Dic53—162no—
255#3543D5311yescharacteristic
256C2×#353—531no—
257#2121—532no—
258#1913—532no—
259#1887—531no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—42no—
264C2×C53—42no—
265C2×C53—81no—
266C2×C53—82no—
267C2×C53—81no—
268C2×C53#179011yescharacteristic
269#560—21no—
270#560Dic5312yescomplemented
271#559Dic5311yescharacteristic, complemented
272#550—21no—
273#546—22no—
274D42—22no—
275D42Dic5311yescharacteristic, complemented
276#540—22no—
277#535—22no—
278#534—21no—
279#534C2×D5312yes—
280C2×#127C2×D5311yescharacteristic
281#529—21no—
282#518—531no—
283#418—1061no—
284C2×#100—531no—
285C2×#99—532no—
286C2×#99—1062no—
287#353—1061no—
288#353—1061no—
289#352—1062no—
290AΣL(1,𝔽16)—1062no—
291#342—1062no—
292#339—1061no—
293C53#1276711yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—22no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—22no—
298C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
299C22×D4C22⋊D5312yes—
300C22×D4C22×D5311yescharacteristic
301C2×M16—1061no—
302#127—22no—
303#127—22no—
304#127C2×Dic5311yescharacteristic
305#127C2×Dic5311yescharacteristic
306#127C22⋊D5311yescharacteristic
307#127C22⋊D5311yescharacteristic
308#126—22no—
309#125—21no—
310#124—21no—
311#124—22no—
312#123—21no—
313#123—22no—
314#123—21no—
315#123—22no—
316#123—22no—
317#123C2×Dic5312yes—
318#123C22⋊D5312yes—
319C22⋊Q8—21no—
320#121—21no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#120—21no—
332#120—22no—
333#120—22no—
334#120—22no—
335#120—22no—
336#120—21no—
337#120C2×Dic5312yes—
338#120C22⋊D5312yes—
339C4×Q8—21no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—2122no—
345#117—22no—
346#117—1061no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1062no—
350C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
351C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
352#102—2122no—
353#100—1062no—
354#99—1062no—
355#99—1062no—
356#99—2124no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24C22⋊Dic5312yes—
360C24C2×C22⋊D5312yes—
361#41—84no—
362C2×Q8—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4C22⋊Dic5311yescharacteristic
387C2×D4C22⋊Dic5311yescharacteristic
388C2×D4C22×Dic5311yescharacteristic
389C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4—2122no—
398C22×C4C22⋊Dic5312yes—
399C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400M16—2121no—
401M16—2121no—
402C2×C8—2121no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—1064no—
422C22⋊C4—2122no—
423C22⋊C4—2122no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4C22⋊Dic5312yes—
426C22⋊C4C22⋊Dic5312yes—
427C42—22no—
428C42—21no—
429C42—2121no—
430C42C22⋊Dic5311yescharacteristic
431C42C22⋊Dic5311yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23C2×C22⋊Dic5312yes—
446C23#1313318612yes—
447C23#1313318611yescharacteristic
448Q8—42no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—8482no—
482C2×C4—8482no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
486C2×C4#1313318611yescharacteristic
487C8—4241no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22#1681047911yescharacteristic
507C22#1681081011yescharacteristic
508C22#1681081311yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—8482no—
517C4—4242no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—82no—
525C2—81no—
526C2#2027466311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274663
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#3543C2
socleC2×C53#1790
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#3543D53
hypocenterC53#12767
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810416C2semidirect
2. #20276361C2semidirect
3. #20275258C2semidirect
4. #20275114C2semidirect
6. #16811098C22semidirect
8. C2×#13133134C22semidirect
10. C2×#13133132C22semidirect
18. C53×#560C4semidirect
19. C53×#559C4semidirect
23. D42×C53C4semidirect
270. #560Dic53semidirect
271. #559Dic53semidirect
275. D42Dic53semidirect
293. C53#12767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168104162
#202763612
#202752582
#202751142
C53×#35432
#1276753