Finite Group Databasebeta

← #27299939

Subgroups — #27299939

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289064C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811376C411yescharacteristic, complemented
9#16811368—21no—
10#16811366C411yescharacteristic, complemented
11#16811337—21no—
12#16811304—21no—
13#16811304C411yescharacteristic, complemented
14#16811301C411yescharacteristic, complemented
15#16811299—21no—
16#16811267—21no—
17#16811260—21no—
18#16811241—21no—
19#16811240—21no—
20#16811208—21no—
21#16811205—21no—
22#16811195—21no—
23#16811182C2211yescharacteristic
24#16811150—21no—
25C2×#13133204C2211yescharacteristic
26#16811098C2211yescharacteristic
27#16810633—21no—
28C2×#13133132—21no—
29C2×#13133132C2211yescharacteristic
30C2×#13133131—21no—
31#16810417—21no—
32#16810417—21no—
33#16810414—21no—
34#16810411—21no—
35#16810390—21no—
36#16810389—21no—
37#16810384—21no—
38C53×#534C2211yescharacteristic
39C2×#100×C53C2211yescharacteristic
40C2×#99×C53C2211yescharacteristic
41C53×#352—21no—
42C53×AΣL(1,𝔽16)—21no—
43C2×#11719947—21no—
44C22×Dic106D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
46#13133216—21no—
47#13133216—21no—
48#13133212—21no—
49#13133210—21no—
50#13133210—21no—
51#13133210—21no—
52#13133210—21no—
53#13133210—21no—
54#13133207—21no—
55#13133204—21no—
56#13133204—21no—
57#13133204—21no—
58#13133204—21no—
59#13133204C2×C411yescharacteristic
60#13133204C2×C411yescharacteristic
61#13133204D411yescharacteristic
62#13133204D411yescharacteristic
63#13133203—21no—
64#13133203—21no—
65#13133203—21no—
66#13133203—21no—
67#13133203—21no—
68#13133201—21no—
69#13133200—21no—
70#13133200—21no—
71#13133199—21no—
72#13133199—21no—
73#13133198—21no—
74#13133198—21no—
75#13133198—21no—
76#13133198—21no—
77#13133198C2×C411yescharacteristic
78#13133198D411yescharacteristic
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133195—21no—
82#13133195—21no—
83#13133194—21no—
84#13133194—21no—
85#13133194—21no—
86#13133194—21no—
87#13133194—21no—
88#13133189—21no—
89#13133189—21no—
90#13133189—21no—
91#13133189—21no—
92#13133189—21no—
93#13133188—21no—
94#13133188—21no—
95#13133186—21no—
96#13133186—21no—
97#13133185—21no—
98#13133185C2×C411yescharacteristic
99#13133185D411yescharacteristic
100#13133182—21no—
101D4×Dic53—21no—
102D4×Dic53—21no—
103D4×Dic53—21no—
104D4×Dic53—42no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133177—21no—
108#13133177—21no—
109#13133176—21no—
110#13133176—21no—
111#13133175—21no—
112#13133173—21no—
113#13133173—21no—
114#13133173—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
122C22⋊C4×D53—21no—
123C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
124#13133142—42no—
125#13133132—21no—
126#13133132—21no—
127#13133132—42no—
128#13133131—42no—
129C22×D4×C53D411yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C2×M16×C53—21no—
132#123×C53—21no—
133#123×C53C2×C411yescharacteristic
134#123×C53D411yescharacteristic
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#120×C53—21no—
138#120×C53C2×C411yescharacteristic
139#120×C53D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142#100×C53—21no—
143#100×C53—21no—
144#99×C53—21no—
145#99×C53—21no—
146C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C24×C53C2×D411yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—41no—
164C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—41no—
173C2×C22⋊D53—41no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—41no—
180C22×Dic53—41no—
181C22×Dic53—41no—
182C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
183#11719947—81no—
184#11719947—81no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—41no—
191C2×Dic106—41no—
192C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
194M16×C53—41no—
195M16×C53—41no—
196C2×C8×C53—41no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—41no—
205C22⋊C4×C53—41no—
206C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
208C22⋊Dic53—21no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—21no—
214C22⋊Dic53—21no—
215C22⋊Dic53—21no—
216C22⋊Dic53—21no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—21no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—41no—
226C22⋊Dic53—41no—
227C22⋊Dic53—41no—
228C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
229C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—22no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—41no—
257C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—81no—
266C23×C53—81no—
267C23×C53—81no—
268C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C23×C53#12011yescharacteristic
271C23×C53#12011yescharacteristic
272C23×C53#12011yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—81no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—81no—
283D4×C53—81no—
284D4×C53—81no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—81no—
292C2×C4×C53—81no—
293C2×C4×C53—161no—
294C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C22⋊D53—41no—
297C22⋊D53—41no—
298C22⋊D53—81no—
299C22⋊D53—81no—
300C22⋊D53—81no—
301C22⋊D53—81no—
302C22⋊D53—81no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—42no—
314C2×Dic53—81no—
315C2×Dic53—81no—
316C2×Dic53—81no—
317C2×Dic53—81no—
318C2×Dic53—81no—
319C2×Dic53—161no—
320C2×Dic53—161no—
321C2×Dic53—161no—
322C4×D53—81no—
323C4×D53—81no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326Dic106—81no—
327Dic106—81no—
328Dic106—81no—
329C8×C53—81no—
330#12768—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—161no—
348C22×C53#37911yescharacteristic
349C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C53#45811yescharacteristic
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—161no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—161no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—82no—
369Dic53—161no—
370#3545—531no—
371C2×#354—531no—
372#2121—531no—
373#2121D5311yescharacteristic, complemented
374#1913—531no—
375#1913—531no—
376#1885—531no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—21no—
380C2×C53—41no—
381C2×C53—41no—
382C2×C53—41no—
383C2×C53—41no—
384C2×C53—81no—
385C2×C53#179011yescharacteristic
386D53—81no—
387#563—531no—
388#562—1061no—
389H(3,𝔽4)—531no—
390#555—1061no—
391#551—531no—
392#551—531no—
393#551—1061no—
394#551—1061no—
395#546—1061no—
396#546—1061no—
397#542—1061no—
398#542—1061no—
399#538—1061no—
400#538—1061no—
401#536—1061no—
402#534—531no—
403#534C2×D5311yescharacteristic
404#529—1061no—
405C2×#124—531no—
406#518—531no—
407#419—1061no—
408C2×#100C2×D5311yescharacteristic
409C2×#99—531no—
410C2×#99—1061no—
411C2×#99—1061no—
412C2×#99C2×D5311yescharacteristic
413#354—1061no—
414#354—1061no—
415#352—21no—
416#352—1061no—
417AΣL(1,𝔽16)—21no—
418AΣL(1,𝔽16)—1061no—
419#342—1061no—
420#342—1061no—
421#339—1061no—
422C53#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×#41—1061no—
424C22×Q8—531no—
425C22×D4—531no—
426C22×D4D21211yescharacteristic
427C22×D4C22×D5311yescharacteristic
428C2×M16—21no—
429C4⋊Q8—1061no—
430C4⋊Q8—1061no—
431#126—1061no—
432#126—1061no—
433#126—1061no—
434#126—1061no—
435#126—1061no—
436#126—1061no—
437#125—1061no—
438#124—531no—
439#124—531no—
440#124—531no—
441#124—531no—
442#124—1061no—
443#124—1061no—
444#124—1061no—
445#124—1061no—
446#124—1061no—
447#124—1061no—
448#124—1061no—
449#124—1061no—
450#124—1061no—
451#123—21no—
452#123—531no—
453#123—531no—
454#123—1061no—
455#123—1061no—
456#123—1061no—
457#123—1061no—
458#123—1061no—
459#123—1061no—
460#123—1061no—
461#123—1061no—
462#123—1061no—
463#123C4×D5311yescharacteristic
464#123C22⋊D5311yescharacteristic
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—1061no—
477#121—1061no—
478#121—1061no—
479#121—1061no—
480#121—1061no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#120—21no—
484#120—531no—
485#120—531no—
486#120—1061no—
487#120—1061no—
488#120—1061no—
489#120C4×D5311yescharacteristic
490#120C22⋊D5311yescharacteristic
491C4×Q8—1061no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—2122no—
500#117—1061no—
501#117—1061no—
502#117—1061no—
503#117—1061no—
504#117—1061no—
505#117—1061no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—531no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
516C2×C42—531no—
517#103—2122no—
518#100—21no—
519#100—21no—
520#99—21no—
521#99—21no—
522#99—1061no—
523#99—1061no—
524#99—2122no—
525#99—2122no—
526C24—531no—
527C24#1171992111yescharacteristic
528C24C2×D21211yescharacteristic
529C24D4×D5311yescharacteristic
530#41—4241no—
531#41—4241no—
532C2×Q8—531no—
533C2×Q8—531no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8—2121no—
538C2×Q8—2121no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—2121no—
554C2×D4—2121no—
555C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
556C2×D4D4×D5311yescharacteristic
557C2×D4D4×D5311yescharacteristic
558C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—531no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—2121no—
570C22×C4—2121no—
571C22×C4—2121no—
572C22×C4#1171992111yescharacteristic
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574M16—41no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—531no—
602C22⋊C4—531no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—2121no—
627C22⋊C4—2121no—
628C22⋊C4—2121no—
629C22⋊C4#1171992111yescharacteristic
630C22⋊C4#1171992111yescharacteristic
631C42—531no—
632C42—531no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42—1061no—
636C42—1061no—
637C42—1061no—
638C42—2121no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—1061no—
649C23—4241no—
650C23—2121no—
651C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
652C23C2×#1171992111yescharacteristic
653C23#1313318511yescharacteristic
654C23#1313318711yescharacteristic
655C23#1313318711yescharacteristic
656Q8—4241no—
657Q8—4241no—
658Q8—4241no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—4241no—
671D4—4241no—
672D4—4241no—
673D4—4241no—
674D4—4241no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—8481no—
687C2×C4—8481no—
688C2×C4—8481no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—4241no—
697C2×C4—4241no—
698C2×C4—4241no—
699C2×C4—4241no—
700C2×C4—4241no—
701C2×C4—4241no—
702C2×C4—4241no—
703C2×C4—2122no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
708C2×C4#1313318511yescharacteristic
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—8481no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22—2121no—
731C22#1681047811yescharacteristic
732C22#1681081111yescharacteristic
733C22#1681081411yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—161no—
740C4—8481no—
741C4—4242no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4—2121no—
745C4—2121no—
746C4—2121no—
747C4—2121no—
748C4—2121no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—81no—
757C2—4241no—
758C2#2027466111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274661
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#2121C2
socleC2×C53#1790
prime radical#20289064C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#2121D53
hypocenterC53#12768
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810417C2semidirect
3. #20276362C2semidirect
4. #20275258C2semidirect
5. #20275255C2semidirect
6. #20275101C2semidirect
7. C53×#2121C2semidirect
8. #16811376C4semidirect
10. #16811366C4semidirect
13. #16811304C4semidirect
14. #16811301C4semidirect
373. #2121D53semidirect
422. C53#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890642
C2×#168104172
#202763622
#202752582
#202752552
#202751012
C53×#21212
#1276853