Finite Group Databasebeta

← #27299941

Subgroups — #27299941

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289072C211yesmaximal, characteristic
2#20276359C212yesmaximal, complemented
3#20275255C212yesmaximal, complemented
4#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C53×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811373C411yescharacteristic, complemented
7#16811367—21no—
8#16811365C411yescharacteristic, complemented
9#16811335—21no—
10#16811303C412yescomplemented
11#16811299—22no—
12#16811263—22no—
13#16811237—22no—
14#16811207—22no—
15#16811197—21no—
16#16811182C2212yes—
17#16811157—21no—
18#16811098C2211yescharacteristic
19#16810632—21no—
20C2×#13133134C2211yescharacteristic
21C2×#13133131—22no—
22#16810412—22no—
23#16810409—22no—
24#16810390—22no—
25#16810383—21no—
26C2×#124×C53C2211yescharacteristic
27C2×#99×C53C2212yes—
28C53×#354—21no—
29C53×#354—21no—
30C2×#11719945—21no—
31C22×C22⋊D53D412yes—
32C2×#11719917—21no—
33#13133215—21no—
34#13133215—21no—
35#13133211—22no—
36#13133210—22no—
37#13133210—22no—
38#13133209—21no—
39#13133206—21no—
40#13133206—21no—
41#13133205—21no—
42#13133203—22no—
43#13133203—22no—
44#13133201—22no—
45#13133200—22no—
46#13133200—22no—
47#13133199—22no—
48#13133199—22no—
49#13133198C2×C412yes—
50#13133198D412yes—
51#13133196—21no—
52#13133194—22no—
53#13133194—22no—
54#13133193—22no—
55#13133193—22no—
56#13133191—21no—
57#13133190—22no—
58#13133190—22no—
59#13133189—22no—
60#13133189—22no—
61#13133187—22no—
62#13133186—22no—
63#13133185C2×C412yes—
64#13133185D412yes—
65C4×Dic106—21no—
66C4×D212—21no—
67D4×Dic53—42no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69#13133177—22no—
70#13133177—22no—
71#13133176—21no—
72#13133176—21no—
73#13133174—22no—
74#13133173—22no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C22⋊Dic53D412yes—
77C22⋊C4×D53—22no—
78#13133141—42no—
79#13133134—22no—
80#13133131—44no—
81C22×Q8×C53D411yescharacteristic
82C22×D4×C53C2311yescharacteristic
83#124×C53—22no—
84#124×C53C2×C411yescharacteristic
85#124×C53C2×C411yescharacteristic
86#124×C53D411yescharacteristic
87#124×C53D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C53—22no—
89C2×C22⋊C4×C53—22no—
90C2×C42×C53D411yescharacteristic
91#99×C53—22no—
92#99×C53—22no—
93C24×C53C2×D412yes—
94C23×D53C22⋊C412yes—
95C2×Q8×C53—21no—
96C2×Q8×C53—41no—
97C2×Q8×C53—41no—
98C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—41no—
102C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
103C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C53C2×D412yes—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—42no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—42no—
114C2×C22⋊D53—42no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—42no—
117C22×Dic53C22⋊C412yes—
118#11719945—81no—
119#11719945—81no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—21no—
126C22⋊C4×C53—22no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—22no—
130C22⋊C4×C53—42no—
131C22⋊C4×C53—42no—
132C42×C53—21no—
133C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
134C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
135C22⋊Dic53—22no—
136C22⋊Dic53—22no—
137C22⋊Dic53—22no—
138C22⋊Dic53—24no—
139C22⋊Dic53—41no—
140C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
141C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
142#11719921—22no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—22no—
152#11719919—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—22no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—41no—
162#11719917—41no—
163#11719917—41no—
164C2×#88322—41no—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—22no—
167C23×C53—82no—
168C23×C53C2×C22⋊C412yes—
169C23×C53#12012yes—
170C23×C53#12011yescharacteristic
171C22×D53—22no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—82no—
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—81no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—41no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—81no—
189C2×C4×C53—82no—
190C2×C4×C53—162no—
191C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C22⋊D53—42no—
194C22⋊D53—42no—
195C22⋊D53—82no—
196C22⋊D53—82no—
197C22⋊D53—82no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—82no—
204C2×Dic53—162no—
205D212—81no—
206D212—81no—
207C4×D53—82no—
208C4×D53—82no—
209Dic106—81no—
210Dic106—81no—
211#88322—81no—
212#12768—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—22no—
214C22×C53—22no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53—82no—
220C22×C53#37911yescharacteristic
221C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C53#45811yescharacteristic
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—162no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—41no—
230C4×C53—41no—
231C4×C53—41no—
232C4×C53—41no—
233C4×C53—162no—
234Dic53—42no—
235Dic53—42no—
236Dic53—42no—
237Dic53—82no—
238#3545—531no—
239C2×#354D5311yescharacteristic, complemented
240#2121—532no—
241#1913—532no—
242#1885—531no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53—42no—
247C2×C53—42no—
248C2×C53#179011yescharacteristic
249D53—82no—
250#563—531no—
251#562—1061no—
252H(3,𝔽4)—531no—
253#555—1061no—
254#551—532no—
255#551—1062no—
256#546—1062no—
257#542—1062no—
258#538—1062no—
259#536—1061no—
260#534—532no—
261#529—1061no—
262C2×#124C2×D5311yescharacteristic
263#518—531no—
264#419—1061no—
265C2×#100—531no—
266C2×#99—1062no—
267C2×#99C2×D5312yes—
268#354—21no—
269#354—21no—
270#352—1062no—
271AΣL(1,𝔽16)—1062no—
272#342—1062no—
273#339—1061no—
274C53#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—1061no—
276C22×Q8D21211yescharacteristic
277C22×D4—532no—
278C22×D4C22×D5311yescharacteristic
279C2×M16—1061no—
280C4⋊Q8—1061no—
281C4⋊Q8—1061no—
282#126—1062no—
283#126—1062no—
284#126—1062no—
285#125—1061no—
286#124—22no—
287#124—1062no—
288#124—1062no—
289#124—1061no—
290#124—1061no—
291#124—1061no—
292#124C4×D5311yescharacteristic
293#124C4×D5311yescharacteristic
294#124C22⋊D5311yescharacteristic
295#124C22⋊D5311yescharacteristic
296#123—532no—
297#123—532no—
298#123—1062no—
299#123—1062no—
300#123—1062no—
301#123—1062no—
302#123—1062no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8—1062no—
305C22⋊Q8—1061no—
306C22⋊Q8—1062no—
307C22⋊Q8—1062no—
308#121—1062no—
309#121—1062no—
310#121—1061no—
311#121—1062no—
312#121—1062no—
313#120—532no—
314#120—532no—
315#120—1062no—
316#120—1062no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1062no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—2122no—
323#117—1062no—
324#117—1061no—
325#117—1062no—
326#117—1061no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—532no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4—1062no—
332C2×C42D21211yescharacteristic
333#103—2122no—
334#100—1062no—
335#99—22no—
336#99—22no—
337#99—2124no—
338C24—532no—
339C24D4×D5312yes—
340#41—4241no—
341#41—4241no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—1061no—
346C2×Q8—1061no—
347C2×Q8#1171992111yescharacteristic
348C2×Q8#1171992111yescharacteristic
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—2122no—
358C2×D4—2122no—
359C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
360C2×D4D4×D5312yes—
361C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—532no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4C2×D21211yescharacteristic
371M16—2121no—
372M16—2121no—
373C2×C8—2121no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—532no—
391C22⋊C4—532no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—1062no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—1064no—
402C22⋊C4—2121no—
403C42—21no—
404C42—1061no—
405C42—1062no—
406C42—1061no—
407C42—2121no—
408C42#1171992111yescharacteristic
409C42#1171992111yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—82no—
413C23—1062no—
414C23—4242no—
415C23—2122no—
416C23C22⋊C4×D5312yes—
417C23#1313318512yes—
418C23#1313318711yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—81no—
422Q8—4241no—
423Q8—4241no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—4241no—
428D4—4241no—
429D4—4242no—
430D4—4242no—
431D4—4242no—
432D4—2122no—
433D4—2122no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—8482no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—4242no—
450C2×C4—4242no—
451C2×C4—4242no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
455C2×C4#1313318711yescharacteristic
456C8—4241no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—8482no—
465C22—2122no—
466C22—2122no—
467C22—2122no—
468C22#1681047811yescharacteristic
469C22#1681081111yescharacteristic
470C22#1681081411yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—162no—
478C4—4242no—
479C4—2122no—
480C4—2122no—
481C4—2122no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—42no—
486C2—42no—
487C2—4242no—
488C2#2027466111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274661
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#354C2
socleC2×C53#1790
prime radical#20289072C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#354D53
hypocenterC53#12768
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276359C2semidirect
3. #20275255C2semidirect
4. #20275104C2semidirect
5. C2×C53×#354C2semidirect
6. #16811373C4semidirect
8. #16811365C4semidirect
10. #16811303C4semidirect
239. C2×#354D53semidirect
274. C53#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890722
#202763592
#202752552
#202751042
C2×C53×#3542
#1276853