Finite Group Databasebeta

← #27299942

Subgroups — #27299942

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276361C212yesmaximal, complemented
3#20275258C212yesmaximal, complemented
4#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#3545C211yesmaximal, characteristic
6#16811098C2211yescharacteristic
7#16810632—21no—
8C2×#13133134C2211yescharacteristic
9C2×#13133132—22no—
10C2×#13133132C2212yes—
11#16810418—21no—
12#16810418—21no—
13#16810413—22no—
14#16810410—22no—
15#16810389—22no—
16#16810383—21no—
17C53×#563C411yescharacteristic, complemented
18C53×#562—21no—
19C53×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
20C53×#555—21no—
21C53×#551—22no—
22C53×#551C412yescomplemented
23C53×#546—22no—
24C53×#542—22no—
25C53×#538—22no—
26C53×#536—21no—
27C53×#534C2212yes—
28C53×#529—21no—
29C2×#124×C53C2211yescharacteristic
30C2×#11719917—21no—
31D4×Dic53—42no—
32#13133176—21no—
33C2×C22⋊Dic53—22no—
34C2×C22⋊Dic53—22no—
35#13133141—42no—
36#13133134—22no—
37#13133132—22no—
38#13133132—22no—
39#13133132—44no—
40C2×#41×C53—21no—
41C22×Q8×C53D411yescharacteristic
42C22×D4×C53D412yes—
43C22×D4×C53C2311yescharacteristic
44C4⋊Q8×C53—21no—
45C4⋊Q8×C53—21no—
46#126×C53—22no—
47#126×C53—22no—
48#126×C53—22no—
49#125×C53—21no—
50#124×C53—21no—
51#124×C53—22no—
52#124×C53—22no—
53#124×C53—21no—
54#124×C53—21no—
55#124×C53—22no—
56#124×C53C2×C411yescharacteristic
57#124×C53C2×C411yescharacteristic
58#124×C53D411yescharacteristic
59#124×C53D411yescharacteristic
60#123×C53—22no—
61#123×C53—22no—
62#123×C53—22no—
63#123×C53—22no—
64#123×C53—22no—
65#123×C53C2×C412yes—
66#123×C53D412yes—
67C22⋊Q8×C53—21no—
68C22⋊Q8×C53—22no—
69C22⋊Q8×C53—22no—
70C22⋊Q8×C53—22no—
71C22⋊Q8×C53—22no—
72#121×C53—21no—
73#121×C53—22no—
74#121×C53—22no—
75#121×C53—22no—
76#121×C53—22no—
77#120×C53—22no—
78#120×C53—22no—
79#120×C53C2×C412yes—
80#120×C53D412yes—
81C4×Q8×C53—21no—
82C4×D4×C53—21no—
83C4×D4×C53—22no—
84C4×D4×C53—22no—
85C4×D4×C53—22no—
86#117×C53—21no—
87#117×C53—22no—
88#117×C53—22no—
89C2×C22⋊C4×C53—22no—
90C2×C22⋊C4×C53—22no—
91C2×C22⋊C4×C53D412yes—
92C2×C42×C53D411yescharacteristic
93C24×C53C22⋊C412yes—
94C24×C53C2×D412yes—
95#41×C53—81no—
96#41×C53—81no—
97C2×Q8×C53—21no—
98C2×Q8×C53—21no—
99C2×Q8×C53—21no—
100C2×Q8×C53—41no—
101C2×Q8×C53—41no—
102C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—41no—
112C2×D4×C53—42no—
113C2×D4×C53—42no—
114C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C22⋊C412yes—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic53—42no—
125C22×Dic53—42no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C22⋊C4×C53—22no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
149C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
150C42×C53—21no—
151C42×C53—22no—
152C42×C53—21no—
153C42×C53—21no—
154C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
155C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—41no—
158C22⋊Dic53—42no—
159C22⋊Dic53—42no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4×Dic53—41no—
162#11719917—41no—
163#11719917—41no—
164C2×#88322—41no—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—22no—
167C23×C53—22no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53—82no—
170C23×C53—82no—
171C23×C53C2×C22⋊C412yes—
172C23×C53#12012yes—
173C23×C53#12011yescharacteristic
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—81no—
177Q8×C53—81no—
178Q8×C53—81no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—82no—
185D4×C53—82no—
186D4×C53—82no—
187D4×C53—81no—
188D4×C53—81no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—82no—
202C2×C4×C53—81no—
203C2×C4×C53—82no—
204C2×C4×C53—82no—
205C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—82no—
209C2×Dic53—162no—
210C2×Dic53—162no—
211#88322—81no—
212#12768—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—22no—
214C22×C53—22no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—82no—
222C22×C53—82no—
223C22×C53—162no—
224C22×C53#37911yescharacteristic
225C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×C53#45811yescharacteristic
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—41no—
230C4×C53—42no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—41no—
233C4×C53—41no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—42no—
236Dic53—82no—
237Dic53—162no—
238#3545D5311yescharacteristic
239C2×#354—531no—
240#2121—532no—
241#1913—532no—
242#1885—531no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53—42no—
247C2×C53—42no—
248C2×C53—82no—
249C2×C53#179011yescharacteristic
250#563Dic5311yescharacteristic, complemented
251#562—21no—
252H(3,𝔽4)Dic5311yescharacteristic, complemented
253#555—21no—
254#551—22no—
255#551Dic5312yescomplemented
256#546—22no—
257#542—22no—
258#538—22no—
259#536—21no—
260#534C2×D5312yes—
261#529—21no—
262C2×#124C2×D5311yescharacteristic
263#518—531no—
264#419—1061no—
265C2×#100—531no—
266C2×#99—532no—
267C2×#99—1062no—
268#354—1061no—
269#354—1061no—
270#352—1062no—
271AΣL(1,𝔽16)—1062no—
272#342—1062no—
273#339—1061no—
274C53#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—21no—
276C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
277C22×D4C22⋊D5312yes—
278C22×D4C22×D5311yescharacteristic
279C2×M16—1061no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282#126—22no—
283#126—22no—
284#126—22no—
285#125—21no—
286#124—21no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—21no—
292#124C2×Dic5311yescharacteristic
293#124C2×Dic5311yescharacteristic
294#124C22⋊D5311yescharacteristic
295#124C22⋊D5311yescharacteristic
296#123—22no—
297#123—22no—
298#123—22no—
299#123—22no—
300#123—22no—
301#123C2×Dic5312yes—
302#123C22⋊D5312yes—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308#121—21no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#120—22no—
314#120—22no—
315#120C2×Dic5312yes—
316#120C22⋊D5312yes—
317C4×Q8—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—2122no—
323#117—21no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—1061no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
332C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
333#103—2122no—
334#100—1062no—
335#99—1062no—
336#99—1062no—
337#99—2124no—
338C24C22⋊Dic5312yes—
339C24C2×C22⋊D5312yes—
340#41—81no—
341#41—81no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8C22⋊Dic5311yescharacteristic
348C2×Q8C22⋊Dic5311yescharacteristic
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4C22×Dic5311yescharacteristic
360C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
361C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—2122no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4C22⋊Dic5312yes—
370C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
371M16—2121no—
372M16—2121no—
373C2×C8—2121no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1064no—
398C22⋊C4—2122no—
399C22⋊C4—2122no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4C22⋊Dic5312yes—
402C22⋊C4C22⋊Dic5312yes—
403C42—21no—
404C42—22no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—2121no—
408C42C22⋊Dic5311yescharacteristic
409C42C22⋊Dic5311yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23C2×C22⋊Dic5312yes—
417C23#1313318612yes—
418C23#1313318611yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—8482no—
451C2×C4—8482no—
452C2×C4—4242no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
455C2×C4#1313318611yescharacteristic
456C8—4241no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—162no—
468C22#1681047911yescharacteristic
469C22#1681081011yescharacteristic
470C22#1681081311yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—8482no—
481C4—4242no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—42no—
486C2—42no—
487C2—82no—
488C2#2027466311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274663
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#3545C2
socleC2×C53#1790
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#3545D53
hypocenterC53#12768
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810418C2semidirect
2. #20276361C2semidirect
3. #20275258C2semidirect
4. #20275104C2semidirect
17. C53×#563C4semidirect
19. C53×H(3,𝔽4)C4semidirect
22. C53×#551C4semidirect
250. #563Dic53semidirect
252. H(3,𝔽4)Dic53semidirect
255. #551Dic53semidirect
274. C53#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168104182
#202763612
#202752582
#202751042
C53×#35452
#1276853