Finite Group Databasebeta

← #27299944

Subgroups — #27299944

Order 13568.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289118C211yesmaximal, characteristic
2#20276398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811390C2211yescharacteristic, complemented
9#16811366C412yescomplemented
10#16811365—21no—
11#16811337—21no—
12#16811336—21no—
13#16811335—21no—
14#16811257—21no—
15D4×C22⋊D53—21no—
16#16811255C412yescomplemented
17#16811189—21no—
18#16811188—22no—
19#16811187C2211yescharacteristic
20#16811186—22no—
21#16811169C2211yescharacteristic
22#16811168—21no—
23#16810641—21no—
24#16810607C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133134—21no—
26C2×#13133133—21no—
27#16810421—21no—
28#16810419—21no—
29#16810409—22no—
30#16810394—21no—
31#16810393—21no—
32#16810382—21no—
33C53×#535C2211yescharacteristic
34C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
35C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
36C53×AΣL(1,𝔽16)—22no—
37C2×#11719945D411yescharacteristic
38C2×#11719947—22no—
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—22no—
41C2×D4×D53—21no—
42C2×D4×D53—22no—
43#13133224—42no—
44C2×#11719917—21no—
45C2×#11719917—21no—
46C2×#11719917—21no—
47C2×#11719917—21no—
48#13133216—21no—
49#13133215D411yescharacteristic
50#13133213—21no—
51#13133213—22no—
52#13133213—21no—
53#13133213C2×C411yescharacteristic
54#13133206—21no—
55#13133206D411yescharacteristic
56#13133205—22no—
57#13133204—22no—
58#13133204C2×C411yescharacteristic
59#13133203—22no—
60#13133203—22no—
61#13133203—22no—
62#13133203—22no—
63#13133192—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66#13133190—22no—
67#13133190—22no—
68#13133189—22no—
69#13133189—22no—
70#13133189—22no—
71#13133189—21no—
72#13133189—21no—
73#13133188—21no—
74#13133187—22no—
75#13133187—22no—
76#13133186—22no—
77#13133185—22no—
78#13133185—22no—
79#13133185—22no—
80#13133185C2×C412yes—
81#13133185D412yes—
82D4×Dic53—21no—
83#13133179—21no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86#13133177—22no—
87#13133176D411yescharacteristic
88#13133175—21no—
89#13133174—22no—
90#13133173—22no—
91C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
92#13133145—42no—
93#13133136—21no—
94#13133134—21no—
95#13133134—42no—
96#13133133—42no—
97C2×#41×C53C2311yescharacteristic
98C22×D4×C53D411yescharacteristic
99C2×M16×C53—21no—
100#127×C53—21no—
101#124×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#120×C53C2×C412yes—
105#120×C53D412yes—
106#117×C53—21no—
107#117×C53D411yescharacteristic
108#101×C53—21no—
109#100×C53—21no—
110#99×C53—21no—
111#99×C53—21no—
112C24×C53C22⋊C412yes—
113C23×D53—22no—
114C23×D53C22⋊C412yes—
115#41×C53—41no—
116#41×C53—41no—
117C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—21no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—84no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142#11719947—84no—
143D4×D53—81no—
144D4×D53—81no—
145D4×D53—84no—
146#11719945—41no—
147#11719945—41no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—41no—
152C2×D212—41no—
153C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
158M16×C53—41no—
159M16×C53—41no—
160C2×C8×C53—41no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—41no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—21no—
173C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182#11719919—22no—
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
190#11719917—22no—
191#11719917—22no—
192#11719917—22no—
193#11719917—41no—
194#11719917—41no—
195#11719917—41no—
196C2×#88322—41no—
197C2×#88322—41no—
198C2×#88322—41no—
199C2×#88322—41no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—82no—
203C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—82no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53—82no—
212C22×D53—82no—
213Q8×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—81no—
220D4×C53—82no—
221D4×C53—82no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—44no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—81no—
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—44no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—81no—
253D212—82no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—82no—
259C8×C53—81no—
260#88322—42no—
261#88322—81no—
262#12769—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—162no—
273C22×C53#37911yescharacteristic
274C2×D53—42no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—164no—
281C2×D53—162no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—161no—
287C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C4×C53#45811yescharacteristic
289Dic53—22no—
290Dic53—41no—
291Dic53—42no—
292Dic53—41no—
293#3549—531no—
294#2132—531no—
295#2122—531no—
296#2122D5311yescharacteristic, complemented
297#1914—531no—
298#1914—531no—
299#1884—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—41no—
302C2×C53—41no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53—82no—
305C2×C53#179011yescharacteristic
306D53—82no—
307D53—81no—
308#568—531no—
309H(3,𝔽4)—532no—
310H(3,𝔽4)—1061no—
311#555—1061no—
312#555—1061no—
313#555—1061no—
314D42—532no—
315D42—1061no—
316D42—1061no—
317#535—531no—
318#535—1062no—
319#535—1061no—
320#535—1062no—
321#535C2×D5311yescharacteristic
322#532—531no—
323#532—1061no—
324#421—1061no—
325#413—531no—
326#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
327C2×#100—1061no—
328C2×#100—1061no—
329#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
330#356—1061no—
331#355—1061no—
332AΣL(1,𝔽16)—22no—
333AΣL(1,𝔽16)—1062no—
334#344—1061no—
335#344—1061no—
336#339—1061no—
337C53#1276911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—531no—
339C2×#41—1062no—
340C2×#41C22×D5311yescharacteristic
341C22×D4—531no—
342C22×D4—1062no—
343C22×D4—1061no—
344C22×D4—1062no—
345C22×D4D21211yescharacteristic
346#131—2122no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1061no—
349C2×M16—1061no—
350C2×M16—1061no—
351C2×M16—1061no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—1061no—
354#127—21no—
355#127—531no—
356#127—1061no—
357#127—1062no—
358#127—1061no—
359#124—21no—
360#124—531no—
361#124—531no—
362#124—1062no—
363#124—1062no—
364#124—1062no—
365#124—1062no—
366#124—1062no—
367#124—1061no—
368#124—1062no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1061no—
374#121—1062no—
375#121—1061no—
376#121—1062no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379#121—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1062no—
382#120—532no—
383#120—532no—
384#120—1062no—
385#120—1062no—
386#120—1062no—
387#120—1062no—
388#120—1062no—
389#120—1062no—
390#120C4×D5312yes—
391#120C22⋊D5312yes—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397#117—21no—
398#117—531no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401#117—1061no—
402#117D21211yescharacteristic
403C2×C42—531no—
404#104—2122no—
405#101—21no—
406#101—1061no—
407#100—21no—
408#100—1061no—
409#100—2122no—
410#100—2122no—
411#99—21no—
412#99—21no—
413C24—532no—
414C24—1062no—
415C24#1171992112yes—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—4244no—
419#41—2121no—
420#41—2121no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—531no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—4241no—
444C2×D4—4241no—
445C2×D4—4244no—
446C2×D4—4244no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
450C2×D4D4×D5311yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4C2×D21211yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—1062no—
462M16—1062no—
463M16—1062no—
464M16—2121no—
465M16—2121no—
466M16—2121no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—2121no—
469C2×C8—2121no—
470C2×C8—2121no—
471C2×C8—2121no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—532no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4#1171992112yes—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—531no—
497C42—531no—
498C42—1062no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—1061no—
505C23—1062no—
506C23—4242no—
507C23—4242no—
508C23—4242no—
509C23—4242no—
510C23—2122no—
511C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
512C23C2×#1171992111yescharacteristic
513C23#1313318511yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—4242no—
516Q8—2121no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—4241no—
526D4—4242no—
527D4—4241no—
528D4—4242no—
529D4—4242no—
530D4—4242no—
531D4—4242no—
532D4—4242no—
533D4—2121no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2124no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
557C2×C4#1313318511yescharacteristic
558C2×C4#1313318711yescharacteristic
559C2×C4#1313318711yescharacteristic
560C8—81no—
561C8—4241no—
562C8—2122no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—162no—
573C22—8482no—
574C22—8484no—
575C22—2122no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22—2122no—
579C22—2121no—
580C22—2122no—
581C22#1681047811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—161no—
587C4—1062no—
588C4—2122no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4#1681081111yescharacteristic
592C4#1681081411yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—82no—
598C2—4241no—
599C2—4242no—
600C2#2027466111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274661
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2122C2
socleC2×C53#1790
prime radical#20289118C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2122D53
hypocenterC53#12769
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276398C2semidirect
3. #20276364C2semidirect
4. #20275263C2semidirect
5. #20275260C2semidirect
6. #20275096C2semidirect
7. C53×#2122C2semidirect
8. #16811390C22semidirect
9. #16811366C4semidirect
16. #16811255C4semidirect
24. #16810607C22semidirect
34. C53×#413C22semidirect
35. C53×#410C22semidirect
296. #2122D53semidirect
326. #413C2×D53semidirect
329. #410C2×D53semidirect
337. C53#12769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891182
#202763982
#202763642
#202752632
#202752602
#202750962
C53×#21222
#1276953