Finite Group Databasebeta

← #27299951

Subgroups — #27299951

Order 13568.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289142C211yesmaximal, characteristic
2#20276370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811390C2211yescharacteristic
9#16811372—21no—
10#16811360C412yescomplemented
11#16811335—21no—
12#16811319—21no—
13#16811313—21no—
14#16811303C412yescomplemented
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811223—22no—
18#16811205—22no—
19#16811201—21no—
20#16811194C2211yescharacteristic
21#16811187C2211yescharacteristic
22#16811157—21no—
23#16810640—21no—
24C2×#13133135—21no—
25C2×#13133133—21no—
26#16810597C2211yescharacteristic
27#16810414—22no—
28#16810411—22no—
29#16810394—21no—
30#16810394—21no—
31#16810383—21no—
32C53×#532C2211yescharacteristic
33C53×#413C2211yescharacteristic
34C53×#413C2211yescharacteristic
35C53×#356—21no—
36C53×#355—21no—
37C2×#11719945—21no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40#13133224—42no—
41C2×#11719917—21no—
42C2×#11719917—21no—
43C2×#11719917—21no—
44#13133215—21no—
45#13133213—21no—
46#13133212—22no—
47#13133211—22no—
48#13133210—22no—
49#13133209—21no—
50#13133207—22no—
51#13133206—21no—
52#13133205—21no—
53#13133204—21no—
54#13133203—22no—
55#13133202—22no—
56#13133200—22no—
57#13133199—22no—
58#13133198—22no—
59#13133198C2×C412yes—
60#13133198D412yes—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133195—22no—
65#13133193—22no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133190—22no—
70#13133189—22no—
71#13133189—22no—
72#13133189—22no—
73#13133189—22no—
74#13133188—22no—
75#13133185—22no—
76#13133185C2×C412yes—
77#13133185D412yes—
78C4×Dic106—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81#13133177—22no—
82#13133177—22no—
83#13133176—21no—
84#13133176D411yescharacteristic
85#13133176D411yescharacteristic
86#13133174—22no—
87#13133173—22no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C22⋊C4×D53—22no—
90#13133144—42no—
91#13133135—42no—
92#13133133—42no—
93#13133132—21no—
94#13133132—21no—
95C2×#41×C53D411yescharacteristic
96C2×#41×C53C2311yescharacteristic
97C2×M16×C53—21no—
98C2×M16×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
100#127×C53C2×C411yescharacteristic
101#124×C53C2×C411yescharacteristic
102#124×C53D411yescharacteristic
103#121×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C2×C42×C53D411yescharacteristic
108#101×C53—21no—
109#101×C53—21no—
110#100×C53—21no—
111#100×C53—21no—
112C23×D53C22⋊C412yes—
113#41×C53—41no—
114#41×C53—41no—
115#41×C53—41no—
116#41×C53—41no—
117C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53C22⋊C412yes—
137#11719945—81no—
138#11719945—81no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—41no—
142C2×D212—41no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—41no—
148C2×Dic106—41no—
149M16×C53—41no—
150M16×C53—41no—
151M16×C53—41no—
152M16×C53—41no—
153C2×C8×C53—41no—
154C2×C8×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C22⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—41no—
168C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
169C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—41no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—41no—
190#11719917—22no—
191#11719917—22no—
192#11719917—22no—
193#11719917—41no—
194C2×#88322—41no—
195C2×#88322—41no—
196C2×#88322—41no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—82no—
204Q8×C53—41no—
205Q8×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—81no—
211D4×C53—81no—
212D4×C53—81no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C22⋊D53—82no—
230C22⋊D53—82no—
231C22⋊D53—82no—
232C22⋊D53—82no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—82no—
238C2×Dic53—81no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—81no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—81no—
247C8×C53—81no—
248C8×C53—81no—
249#88322—42no—
250#12770—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53#37911yescharacteristic
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—162no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C4×C53#45811yescharacteristic
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—161no—
277#3551—531no—
278#2132D5311yescharacteristic, complemented
279#2123—531no—
280#2122—531no—
281#1915—531no—
282#1914—531no—
283#1884—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—41no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—81no—
289C2×C53#179011yescharacteristic
290D53—82no—
291#568—531no—
292#563—1061no—
293#560—532no—
294#555—1061no—
295#553—1061no—
296#552—1061no—
297#551—532no—
298#548—1061no—
299#546—1061no—
300#540—1062no—
301#538—1062no—
302#537—1061no—
303#536—531no—
304#535—531no—
305#532C2×D5311yescharacteristic
306#529—1061no—
307#421—1061no—
308#413C2×D5311yescharacteristic
309#413C2×D5311yescharacteristic
310C2×#101—1061no—
311C2×#100—1061no—
312#410—531no—
313#356—21no—
314#355—21no—
315#352—1062no—
316AΣL(1,𝔽16)—1062no—
317#344—1061no—
318#344—1061no—
319#339—1061no—
320C53#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—1061no—
322C2×#41D21211yescharacteristic
323C2×#41C22×D5311yescharacteristic
324C22×Q8—531no—
325C22×D4—531no—
326#131—2122no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—1061no—
330C2×M16—1061no—
331C2×M16—1061no—
332C4⋊Q8—1061no—
333C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
334#127—1061no—
335#127C4×D5311yescharacteristic
336#126—1062no—
337#126—1062no—
338#126—1062no—
339#125—1061no—
340#125—1062no—
341#124—1061no—
342#124—1062no—
343#124—1061no—
344#124—1061no—
345#124C4×D5311yescharacteristic
346#124C22⋊D5311yescharacteristic
347#123—532no—
348#123—532no—
349#123—1062no—
350#123—1062no—
351#123—1062no—
352#123—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—1061no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362#121—1061no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1061no—
368#121—1061no—
369#120—532no—
370#120—532no—
371#120—1062no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379#117—531no—
380#117—531no—
381#117—1062no—
382#117—1062no—
383#117—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C42D21211yescharacteristic
387#104—2122no—
388#101—21no—
389#101—21no—
390#101—2122no—
391#100—21no—
392#100—21no—
393#100—2122no—
394#99—1061no—
395#99—1061no—
396C24—532no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—4241no—
402#41—4241no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—2121no—
406C2×Q8—2121no—
407C2×Q8#1171992111yescharacteristic
408C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—2121no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4#1171992111yescharacteristic
421C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
422C2×D4D4×D5311yescharacteristic
423C2×D4D4×D5311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—532no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4C2×D21211yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—1062no—
438M16—1062no—
439M16—1062no—
440M16—2121no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—2121no—
444C2×C8—2121no—
445C2×C8—2121no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—2121no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—532no—
463C22⋊C4—532no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—2121no—
474C42—21no—
475C42—1062no—
476C42—1061no—
477C42—1061no—
478C42—2121no—
479C42#1171992111yescharacteristic
480C42#1171992111yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—1062no—
483C23—4242no—
484C23—2122no—
485C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
486C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
487C23#1313318711yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—4241no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—4241no—
501D4—4242no—
502D4—4242no—
503D4—4242no—
504D4—4242no—
505D4—2121no—
506D4—2121no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—4241no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
528C2×C4#1313318511yescharacteristic
529C2×C4#1313318511yescharacteristic
530C2×C4#1313318711yescharacteristic
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—2122no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—8482no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22#1681047811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—8481no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C4—2122no—
558C4#1681081111yescharacteristic
559C4#1681081411yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—81no—
565C2—4242no—
566C2#2027466111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274661
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2132C2
socleC2×C53#1790
prime radical#20289142C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2132D53
hypocenterC53#12770
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276370C2semidirect
3. #20276366C2semidirect
4. #20275265C2semidirect
5. #20275260C2semidirect
6. #20275099C2semidirect
7. C53×#2132C2semidirect
10. #16811360C4semidirect
14. #16811303C4semidirect
278. #2132D53semidirect
320. C53#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891422
#202763702
#202763662
#202752652
#202752602
#202750992
C53×#21322
#1277053