Finite Group Databasebeta

← #27299954

Subgroups — #27299954

Order 13568.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289139C211yesmaximal, characteristic
2#20276398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811390C2211yescharacteristic
9#16811373—21no—
10#16811362C412yescomplemented
11#16811335—21no—
12#16811320—21no—
13#16811312—21no—
14#16811304C412yescomplemented
15#16811279—21no—
16#16811267—21no—
17#16811227—22no—
18#16811208—22no—
19#16811202—21no—
20#16811194C2211yescharacteristic
21#16811169C2211yescharacteristic
22#16811154—21no—
23#16810641—21no—
24#16810607C2211yescharacteristic
25C2×#13133135—21no—
26C2×#13133134—21no—
27#16810421—21no—
28#16810419—21no—
29#16810412—22no—
30#16810394—21no—
31#16810393—21no—
32#16810382—21no—
33C53×#535C2211yescharacteristic
34C53×#413C2211yescharacteristic
35C53×#410C2211yescharacteristic
36C53×AΣL(1,𝔽16)—22no—
37C2×#11719945D411yescharacteristic
38C2×#11719947—21no—
39C22×Dic106D411yescharacteristic
40#13133224—42no—
41C2×#11719917—21no—
42C2×#11719917—21no—
43C2×#11719917—21no—
44C2×#11719917—21no—
45#13133215—21no—
46#13133215D411yescharacteristic
47#13133213C2×C411yescharacteristic
48#13133210—22no—
49#13133210—22no—
50#13133210—22no—
51#13133209—22no—
52#13133208—21no—
53#13133206D411yescharacteristic
54#13133204—21no—
55#13133204—21no—
56#13133204C2×C411yescharacteristic
57#13133203—22no—
58#13133199—22no—
59#13133198—22no—
60#13133198—22no—
61#13133198—22no—
62#13133198C2×C412yes—
63#13133198D412yes—
64#13133197—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133194—22no—
68#13133194—22no—
69#13133190—22no—
70#13133189—22no—
71#13133189—22no—
72#13133189—21no—
73#13133189—21no—
74#13133189—22no—
75#13133188—21no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78#13133186—22no—
79#13133182—21no—
80D4×Dic53—21no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85#13133177—22no—
86#13133176D411yescharacteristic
87#13133174—22no—
88#13133173—22no—
89C4⋊C4×D53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
92#13133145—42no—
93#13133136—21no—
94#13133135—42no—
95#13133134—21no—
96#13133134—42no—
97C2×#41×C53C2311yescharacteristic
98C22×D4×C53D411yescharacteristic
99C2×M16×C53—21no—
100#127×C53—21no—
101#124×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#120×C53C2×C412yes—
105#120×C53D412yes—
106#117×C53—21no—
107#117×C53D411yescharacteristic
108#101×C53—21no—
109#100×C53—21no—
110#99×C53—21no—
111#99×C53—21no—
112C24×C53C22⋊C412yes—
113#41×C53—41no—
114#41×C53—41no—
115C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53C22⋊C412yes—
137#11719947—81no—
138#11719947—81no—
139#11719945—41no—
140#11719945—41no—
141C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—41no—
147C2×Dic106—41no—
148C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
149M16×C53—41no—
150M16×C53—41no—
151C2×C8×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
158C42×C53—21no—
159C42×C53—41no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—21no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—21no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
169#11719921—22no—
170#11719921—21no—
171#11719921—21no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—21no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—21no—
181#11719919—21no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
187#11719917—22no—
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190#11719917—41no—
191#11719917—41no—
192#11719917—41no—
193C2×#88322—41no—
194C2×#88322—41no—
195C2×#88322—41no—
196C2×#88322—41no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—82no—
200C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204Q8×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—81no—
211D4×C53—82no—
212D4×C53—82no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—81no—
221C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C22⋊D53—81no—
226C22⋊D53—82no—
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—81no—
229C22⋊D53—81no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—82no—
237C2×Dic53—82no—
238C2×Dic53—81no—
239D212—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—82no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—81no—
247C8×C53—81no—
248#88322—42no—
249#88322—81no—
250#12770—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—162no—
261C22×C53#37911yescharacteristic
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—161no—
270C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C4×C53#45811yescharacteristic
272Dic53—42no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—42no—
276Dic53—41no—
277#3551—531no—
278#2132—531no—
279#2123—531no—
280#2122D5311yescharacteristic, complemented
281#1915—531no—
282#1914—531no—
283#1884—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—41no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—82no—
289C2×C53#179011yescharacteristic
290D53—81no—
291#568—531no—
292#563—1061no—
293#560—532no—
294#555—1061no—
295#553—1061no—
296#552—1061no—
297#551—532no—
298#548—1061no—
299#546—1061no—
300#540—1062no—
301#538—1062no—
302#537—1061no—
303#536—531no—
304#535C2×D5311yescharacteristic
305#532—531no—
306#529—1061no—
307#421—1061no—
308#413—531no—
309#413C2×D5311yescharacteristic
310C2×#101—1061no—
311C2×#100—1061no—
312#410C2×D5311yescharacteristic
313#356—1061no—
314#355—1061no—
315#352—1062no—
316AΣL(1,𝔽16)—22no—
317#344—1061no—
318#344—1061no—
319#339—1061no—
320C53#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—531no—
322C2×#41—1061no—
323C2×#41C22×D5311yescharacteristic
324C22×Q8—531no—
325C22×D4D21211yescharacteristic
326#131—2122no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1061no—
329C2×M16—1061no—
330C2×M16—1061no—
331C2×M16—1061no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—1061no—
334#127—21no—
335#127—531no—
336#126—1062no—
337#126—1062no—
338#126—1062no—
339#125—1062no—
340#125—1061no—
341#124—21no—
342#124—531no—
343#124—531no—
344#124—1062no—
345#124—1061no—
346#124—1061no—
347#123—532no—
348#123—532no—
349#123—1062no—
350#123—1062no—
351#123—1062no—
352#123—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—1061no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362#121—1062no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1061no—
366#121—1062no—
367#121—1061no—
368#121—1061no—
369#120—1062no—
370#120C4×D5312yes—
371#120C22⋊D5312yes—
372C4×Q8—1061no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379#117—21no—
380#117—531no—
381#117—1062no—
382#117—1062no—
383#117D21211yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C42—531no—
387#104—2122no—
388#101—21no—
389#101—1061no—
390#101—2122no—
391#100—21no—
392#100—1061no—
393#100—2122no—
394#99—21no—
395#99—21no—
396C24#1171992112yes—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—4241no—
400#41—4241no—
401#41—2121no—
402#41—2121no—
403C2×Q8—531no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—2121no—
407C2×Q8—2121no—
408C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—531no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
422C2×D4D4×D5311yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C22×C4—532no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4C2×D21211yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—1062no—
436M16—1062no—
437M16—1062no—
438M16—2121no—
439M16—2121no—
440M16—2121no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2121no—
443C2×C8—2121no—
444C2×C8—2121no—
445C2×C8—2121no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—532no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4#1171992112yes—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—531no—
477C42—531no—
478C42—1062no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—1061no—
485C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
486C23C2×#1171992111yescharacteristic
487C23#1313318511yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—4241no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—4241no—
502D4—4242no—
503D4—4241no—
504D4—4241no—
505D4—4242no—
506D4—2121no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—4241no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313318511yescharacteristic
529C2×C4#1313318711yescharacteristic
530C2×C4#1313318711yescharacteristic
531C8—81no—
532C8—4241no—
533C8—2122no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22#1681047811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—161no—
553C4—2121no—
554C4—2122no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4—2122no—
558C4#1681081111yescharacteristic
559C4#1681081411yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—82no—
565C2—4241no—
566C2#2027466111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274661
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2122C2
socleC2×C53#1790
prime radical#20289139C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2122D53
hypocenterC53#12770
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276398C2semidirect
3. #20276368C2semidirect
4. #20275265C2semidirect
5. #20275263C2semidirect
6. #20275096C2semidirect
7. C53×#2122C2semidirect
10. #16811362C4semidirect
14. #16811304C4semidirect
280. #2122D53semidirect
320. C53#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891392
#202763982
#202763682
#202752652
#202752632
#202750962
C53×#21222
#1277053