Finite Group Databasebeta

← #27299957

Subgroups — #27299957

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289124C211yesmaximal, characteristic
2#20276398C211yesmaximal, characteristic
3#20276370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275098C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811376C412yescomplemented
9#16811372—21no—
10#16811357C412yescomplemented
11#16811353—21no—
12#16811344—21no—
13#16811341—21no—
14Q8×C22⋊D53—21no—
15#16811286—21no—
16#16811241—22no—
17#16811237—22no—
18#16811196—21no—
19#16811194C2211yescharacteristic
20#16811175—21no—
21#16811169C2211yescharacteristic
22#16810639—21no—
23#16810607C2211yescharacteristic
24C2×#13133135—21no—
25#16810597C2211yescharacteristic
26#16810421—21no—
27#16810419—21no—
28#16810414—22no—
29#16810413—22no—
30#16810395—21no—
31#16810384—21no—
32C53×#568C2211yescharacteristic
33C53×#536C2211yescharacteristic
34C53×#413C2211yescharacteristic
35C2×#101×C53—21no—
36C53×#344—21no—
37C2×#11719945D411yescharacteristic
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C2×Q8×D53—21no—
40C2×#11719917—21no—
41#13133216—22no—
42#13133216—21no—
43#13133216—22no—
44#13133215—21no—
45#13133215—22no—
46#13133215—21no—
47#13133215D411yescharacteristic
48#13133213C2×C411yescharacteristic
49#13133212—22no—
50#13133211—22no—
51#13133210—22no—
52#13133210—22no—
53#13133207—22no—
54#13133206D411yescharacteristic
55#13133204—21no—
56#13133204C2×C411yescharacteristic
57#13133203—22no—
58#13133203—22no—
59#13133203—22no—
60#13133202—22no—
61#13133199—22no—
62#13133198C2×C412yes—
63#13133198D412yes—
64#13133197—21no—
65#13133196—22no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133195—22no—
69#13133194—22no—
70#13133194—22no—
71#13133193—21no—
72#13133193—22no—
73#13133189—21no—
74#13133189—21no—
75Q8×Dic53—21no—
76C4×Dic106—22no—
77#13133182—21no—
78#13133182—22no—
79#13133182—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83#13133177—22no—
84#13133176—21no—
85#13133176D411yescharacteristic
86#13133175—21no—
87#13133173—22no—
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89#13133143—42no—
90#13133136—21no—
91#13133135—42no—
92#13133134—21no—
93#13133132—21no—
94#13133132—21no—
95C2×#41×C53C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C53D411yescharacteristic
97#131×C53—42no—
98C2×M16×C53—21no—
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—21no—
101C2×M16×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103#124×C53—21no—
104#123×C53C2×C412yes—
105#123×C53D412yes—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108#117×C53D411yescharacteristic
109#101×C53—21no—
110#101×C53—42no—
111#100×C53—21no—
112#41×C53—41no—
113#41×C53—41no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C22⋊C412yes—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53C22⋊C412yes—
131Q8×D53—81no—
132Q8×D53—81no—
133#11719945—41no—
134#11719945—41no—
135C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—41no—
143C2×Dic106—41no—
144C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
145M16×C53—22no—
146M16×C53—22no—
147M16×C53—22no—
148M16×C53—41no—
149M16×C53—41no—
150M16×C53—41no—
151C2×C8×C53—41no—
152C2×C8×C53—41no—
153C2×C8×C53—41no—
154C2×C8×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
161C42×C53—21no—
162C22⋊Dic53—21no—
163C22⋊Dic53—21no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—41no—
167C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—21no—
172#11719921—21no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—41no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—41no—
192C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
194#11719917—41no—
195#11719917—41no—
196C2×#88322—41no—
197C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C22×D53—21no—
201Q8×C53—41no—
202Q8×C53—41no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—81no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—81no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—81no—
232D212—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—82no—
236Dic106—44no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—81no—
241Dic106—82no—
242C8×C53—42no—
243C8×C53—81no—
244#88322—81no—
245#12771—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53#37911yescharacteristic
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C4×C53#45811yescharacteristic
263Dic53—22no—
264Dic53—42no—
265Dic53—41no—
266Dic53—42no—
267Dic53—41no—
268Dic53—161no—
269#3550—531no—
270#2132—531no—
271#2123—531no—
272#2123—531no—
273#1915—531no—
274#1915D5311yescharacteristic, complemented
275#1884—531no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—41no—
278C2×C53—41no—
279C2×C53—41no—
280C2×C53#179011yescharacteristic
281D53—81no—
282#568C2×D5311yescharacteristic
283#563—532no—
284#563—1061no—
285#559—532no—
286Q82—1061no—
287#556—1061no—
288#556—1061no—
289D4×Q8—1061no—
290D4×Q8—1061no—
291#542—1062no—
292#542—1062no—
293#536—531no—
294#536—1061no—
295#536C2×D5311yescharacteristic
296#533—1061no—
297#532—531no—
298#421—1061no—
299#413—531no—
300#413C2×D5311yescharacteristic
301C2×#101—21no—
302C2×#101—1061no—
303#410—531no—
304#356—1061no—
305#355—1061no—
306#352—1062no—
307#352—1062no—
308#344—21no—
309#344—1061no—
310#339—1061no—
311C53#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—531no—
313C2×#41C22×D5311yescharacteristic
314C22×Q8—531no—
315C22×Q8—1061no—
316C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
317#131—42no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—1061no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1062no—
328C4⋊Q8—1061no—
329C4⋊Q8—1062no—
330C4⋊Q8—1061no—
331#127—531no—
332#126—1062no—
333#126—1062no—
334#126—1062no—
335#126—1062no—
336#125—1062no—
337#124—21no—
338#124—531no—
339#124—531no—
340#124—1062no—
341#124—1062no—
342#124—1061no—
343#124—1062no—
344#123—532no—
345#123—532no—
346#123—1062no—
347#123—1062no—
348#123C4×D5312yes—
349#123D21212yes—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1062no—
361#121—1061no—
362#121—1061no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1062no—
372#117—531no—
373#117—1062no—
374#117—1061no—
375#117—1061no—
376#117C22⋊D5311yescharacteristic
377C2×C42—531no—
378#104—2122no—
379#101—21no—
380#101—42no—
381#101—1061no—
382#101—2122no—
383#100—21no—
384#100—1061no—
385#99—1061no—
386#99—1061no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—2121no—
390#41—2121no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—531no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×Q8—1062no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—4241no—
401C2×Q8—4241no—
402C2×Q8—2121no—
403C2×Q8—2121no—
404C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
405C2×D4—531no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
410C2×D4C2×D21211yescharacteristic
411C2×D4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4—532no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4#1171992112yes—
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—2121no—
427M16—2121no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—2121no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—532no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1061no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1061no—
460C22⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—2121no—
462C22⋊C4#1171992112yes—
463C42—21no—
464C42—531no—
465C42—531no—
466C42—1062no—
467C42—1062no—
468C42—1062no—
469C42—1061no—
470C42—1061no—
471C42—2121no—
472C23—1061no—
473C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
474C23C2×#1171992111yescharacteristic
475C23#1313318711yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—4241no—
481Q8—4242no—
482Q8—2121no—
483Q8—2124no—
484Q8—2121no—
485Q8—2121no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—4241no—
490D4—2121no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—4241no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
514C2×C4#1313318511yescharacteristic
515C2×C4#1313318511yescharacteristic
516C2×C4#1313318711yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—4241no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—2121no—
527C22—2121no—
528C22—2121no—
529C22#1681047811yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—8481no—
536C4—1062no—
537C4—2121no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C4—2121no—
541C4#1681080911yescharacteristic
542C4#1681081211yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—4241no—
548C2#2027466211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274662
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1915C2
socleC2×C53#1790
prime radical#16811169C22
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#1915D53
hypocenterC53#12771
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276370C2semidirect
4. #20276369C2semidirect
5. #20275267C2semidirect
7. C53×#1915C2semidirect
8. #16811376C4semidirect
10. #16811357C4semidirect
274. #1915D53semidirect
311. C53#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891242
#202763982
#202763702
#202763692
#202752672
#202750982
C53×#19152
#1277153